Cours - Electromagnétisme - 1ère année de CPGE scientifique, voie MPSI, Magnétostatique

Damien Decout

Description

Cours d'électromagnétisme basé sur le programme de physique de 1re année de la voie MPSI des CPGE. Ce cours est composé de 2 chapitres : (1) Electrostatique (2) Magnétostatique

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: cours-cpge
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 124
• Licence : En savoir +
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• Langue: Français

Extrait

´
MPSI-Electromagne´tisme-Magne´tostatique

Magne´tostatique

Tabledesmati`eres

1

2

3

4

5

6

7

1

Ph´enome`nesmagne´tiques

Lessourcesduchampmagne´tostatique

Champ mag ´tostatique
ne
3.1 Force entre deux circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Formule de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Formule de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Exemples de calcul direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Lignes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Invariances et symetries
´
4.1 Invariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2Plandesym´etrieetpland’antisyme´trie............

Potentiel vecteur (2e)´neean

Th´eor`emed’A`re
mpe

Synthe`se-Fluxduchampmagn´etostatique

Ph´enome`nesmagnetiques
´

1

1

1
1
1
1
1
2

2
2
2

2

2

3

Lesmate´riauxferromagn´etiques(ex.oxydedeferF e3O4) sont naturelle-
mentaimante´s.Ilspr´esententdeuxpoˆlesquinepeuventpaseˆtreisole´s:
deuxpˆolesidentiquesserepoussent,deuxpoˆlesdiffe´rentss’attirent.

Lesmate´riauxparamagn´etiques(ex.fera`l’e´tatm´etallique)sontsen-
siblesaumagne´tismesanseˆtreaimant´eseux-mˆemes.

DamienDECOUT-Derni`eremodification:avril2007

page 1/3

Uneforcemagne´tiques’exerceentreuncircuitparcouruparuncou-
rantetunmat´eriaumagn´etique,etentredeuxcircuitsparcouruspardes
courants.

2

Lessourcesduchampmagne´tostatique

Iln’existepasdechargemagne´tiquecommeilexistedeschargese´lectriques.

Ladescriptiondesph´enom`enesmagne´tostatiquespeut-ˆetreramene´`al’ac-
e
tiondecourants,sourcesdechampmagne´tostatique,surd’autrescourants
3Champmagne´tostatique

3.1 Force entre deux circuits

Soitdeux´ele´mentsdecircuitsdl1en P etdl2en M respectivement parcourus
parI1etI2
dF1→2=µ0I2dl2∧(PI1dMl31∧PM)
4π

3.2 Formule de Biot et Savart
µ0I1dl1∧PM
F1→2=ZM∈C2I2dl2∧ZP∈C14π P M3ZM∈C2I2dl2∧B1(M)
=
Lechampmagne´tostatiquecr´ee´aupointMparuncircuit

B(M) =ZPµ0IdlP∧MP3M
∈C4π

en tesla (T) avecµ0= 4π10−7Hm−1.du´edevie´balitiepmr

´
MPSI-Electromagne´tisme-Magn´etostatique

3.3 Formule de Laplace

Laforceexerc´eesuruncircuitplong´edansunchampmagne´tostatiqueve´rifie
Z

F=Idl∧B(M)
M∈C

3.4 Exemples de calcul direct

Soituneportiondefild’axeOzparcouruparuncourantd’intensit´eI.
Calculerlechampmagne´tostatiqueenunpointMsitue´a`unedistancerde
l’axe.Ondonneraler´esultatenfonctiondeα1etα2angles sous lesquels M
voitlesextre´mit´esdufil.

B=µ0Isinα
4πr(sinα2−1)eθ

Silalongueurdufilestgrandeparrapporta`ralors

µ0I
B2=πreθ

Soit une boucle de rayonRcruoapepruunarurcotdantni’isnee´tI. Calculer
lechampmagne´tostatiqueenunpointMdel’axedelaboucle.Onnotera
αl’angle sous lequel M voit la boucle.

3.5

B=µ20Isin3αez
r

Lignes de champ

Uneligne de champde ses points M au champest tangente en chacun
B(M).

Deux lignes de champ ne peuvent se couper que siB(M)
B(Mond´)n.fiein

DamienDECOUT-Dernie`remodification:avril2007

=

0 ou

4

Invariancesetsym´etries

4.1 Invariances

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Commesonanalogue´electrostatique,lechampmagn´etostatiquepre´sente
lesmeˆmesinvariancesquesessources:lescourantse´lectriques.

Si les courants sont invariants par rotation et/ou par translation,B
nede´pendpasdesvariablesassoci´ees.
4.2Plandesym´etrieetpland’antisym´etrie

Unedistributionestsym´etriqueparrapporta`unplanΠsi,pourtoutpoint
Milexisteunsyme´triqueM’,etsi

Idl(M) =symIdl(M0)

Unedistributionestantisym´etriqueparrapporta`unplanΠ∗si, pour tout
pointMilexisteunsyme´triqueM’,etsi

Idl(M) =−symIdl(M0)

Nousg´ene´ralisonslesobservationsdescartesdechamp:

BnprupauenΠlasitnanosqirte´myransestt´eenform

B(M0) =−symB(M)

d’autre part
B(M∈Π)⊥Π
Bymnstr´eueiqrupaarttofsne´mrosnenΠlaneps∗

d’autre part

B(M0) =symB(M)

B(M∈Π∗)∈Π∗

´
MPSI-Electromagne´tisme-Magne´tostatique

5

Potentiel vecteur (2e)ee´nna

L’e´quivalentdeVapplee´opettneilvecteuretnot´eAn’est pas au programme
depremi`ereannee.
´

6

Theoremed’Amp`ere
´ `

Lacirculationduchampmagne´tostatiquelelongd’unecourbeoriente´e
ferm´eeCtoonecrcurnestnaruapse´caleasalmeom´estl`gadeuqocse´glairbe
ICBdl=µ0Ienlace

Ve´rifionsencalculantlacirculationlelongd’uncerclederayonreln¸aactn
unfilinfiniparcouruparuncourantd’intensite´I:
ICBdl=IC2πµ0rIeθrdθeθ=µ0I

7

S th`
yn ese
tique

circulation

flux

HS

-

Flux

E
HEdl= 0
EnextdS=Qint


Etalucnoia`tscrice.ivseonatrve

Btourne autour des courants.

du

champ

B
HBdl=µ0Ienlace
HSBnextdS= 0

Eitrapa`)egrevnocs.gearchesrde(ouvergdi

DamienDECOUT-Dernie`remodification:avril2007

magn´etosta-

page 3/3

Nousadmettronsdonclecaracte`reconservatifdufluxdeB.
Ce qui nous permet de montrer (sur un tube de champ) que lorsque les
lignes de champBse resserrent, le champ augmente, lorsqu’elles sont
paralle`leslechampestconstantetlorsqu’elless’e´cartent,lechampdiminue.
Idem pourEdans une zone vide de charge.