Exercices de probabilités - 1ère année de CPGE économique et commerciale, voies ECS et ECE, Probabilités: indications et réponses

Catherine Laidebeure

Description

Ces exercices ou problèmes de probabilités, accompagnés d'indications et de réponses, sont divisés en 4 parties : (1) Dénombrement (2) Probabilités (3) Variables aléatoires discrètes (4) Variables aléatoires à densité. Les étudiants sont invités à chercher suffisamment les exercices avant de consulter les indications et réponses.

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices
• Dénombrement

Informations

• Publié par: exercices-cpge
• Publié le: 01 janvier 2013
• Nombre de lectures: 222
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

Réponses de Probabilités

- 1 -  

  Réponses et Indications (Probabilités)   Exercice 1 1)  P(F)= 1  et  7 2 P F (T)= 3 7  . P(F 1 ∩...∩F)= 3 1    4 3    n + 3 2  2 1   n . Utiliser les probabilités totales. 2) a) n    b)  = p n 1+2    2 1    n (après simplification), donc n li → + m ∞ p n = 1. 3 c) Résoudrep n ≥ 9 faces consécutifs, on peut dire que l’on a la0,95 . A partir de pièce truquée avec moins de 5% de risque d’erreur. Exercice 2 (d’après CCIP 2004 voie E) 1) B n : « Face apparaît au rangnaprès deux Piles » U n : « Dans lesnlancers, on obtient au moins une fois Pile-Pile-Face ». 2) La suite (u n  croissante (car) estU n ⊂U n+1 ) et majorée par 1. 3) a) P(B n )=  cn.en 8 1 eadp i rapédn b) Leurs intersections deux à deux sont vides. 1 c)  u 3 = 8  , u 4 = te  1 4   u 5 = étil .apmoibit 8 3 er l’inc. Utilis 4) a) P(U n ∩B n+1 )= 8 1 u n−2 . ExprimerU n en fonction deU n−2 et utiliser le 3) b). b) U n+1 =U n ∪B n+1 . Attention ! Ils ne sont pas incompatibles. Utiliser a). c) Calculer le second membre pourn=3 etn= vérifier l’égalité.4 et d)  limu n = 1 parla limite dans l’égalité du b). passage à n→+∞ Exercice 3 1)  p n+1 = − 3 p n + 7 .  Utiliser les probabilités totales. 5 10 − 2) p n = 7 16     1−    − 3 5    n1     . Suite arithmético-géométrique. 3)  n li → m +∞ p n = 7 .  61 Exercice 4 1)  a 1 =b 1 =c 1 = .  1 3 1 2)  a n+1 = 2 b n          b n+1 = 2 1 a n          c n+1 = 1 2 a n + 1 2 b n +c n . L’énoncé donne les probabilités conditionnelles, puis utiliser les probabilités totales. 3)  c n+2 = 3 2 c n+1 − 1 2 c n . Récurrence linéaire d’ordre 2, donc c n =1− 3 4    1 2    n . = = 3 2    2 1   n . Remarquer que∀n a n =b n 4)  a n b n  eta n +b n +c n =1 . 5)  lima n =limb n = 0 et  limc n = 1 . On est quasi-certain que la souris réussira à sortir. n→+∞n→ +∞n→+∞