Fusion bidimensionnelle d'un cristal de pics de ferrofluide

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Fusion bidimensionnelle d'un cristal de pics de ferrofluide

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rencontredunonlin ´ eaire2010 Fusion bidimensionnelle d’un cristal de pics de ferrofluide

1 2 Franc¸oisBoyer&EricFalcon

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1 InstitutUniversitairedesSyste`mesThermiquesIndustriels(IUSTI),Universite´deProvence,CNRS(UMR 6595), 5 rue Enrico Fermi 13453 Marseille cedex 13, France 2 LaboratoireMati`ereetSyste`mesComplexes(MSC),Universite´ParisDiderot,CNRS(UMR7057),10rueA. Domon et L. Duquet 75013 Paris, France [e-mail]mrs.fr ;eric.falcon@univparisdiderot.fr

R´esume´.e(dinn´elidetesoenhpe)utsaeioatrvseobl’nstonese´rpsuoNordohaseunepntreoiensntitaardnle de´sordonne´e(diteliquide)d’unre´seaudepics`alasurfaced’unferrofluidesoumisa`desvibrationshorizon talessinusoı¨dales.Latransitiondefusionseproduitpourunde´placementcritiquedespicsdontonmontre exp´erimentalementqu’ilsuitlecrit`eredeLindemann,pourdeuxtopologiesdiffe´rentes(hexagonaleetcarre´e)et surunelargeplagedemaillesdure´seau.Unephaseinterme´diairehexatiqueentrelesphasessolideetliquideest e´galementobserv´eeetcaracte´rise´eparlesfonctionsdecorr´elation.Cesyste`medissipatifhors´equilibrepr´esente de fortes similitudes avec la fusion bidimensionnelle (2D) en physique des solides.

Abstract.We report the observation of the transition from an ordered solidlike phase to a disordered liquid like phase of a lattice of peaks on a ferrofluid surface submitted to horizontal sinusoidal vibrations. The melting transition occurs for a critical peak displacement which is experimentally found to follow the Lindemann criterion, for two different lattice topologies (hexagonal and square) and over a wide range of lattice wavelengths. An intermediate hexaticlike phase between the solid and isotropic liquid phases is also observed and characterized by the correlation functions. This dissipative outofequilibrium system exhibits strong similarities with 2D melting in solidstate physics.

1 Introduction Lafusiondessolidesaconstitu´eunimportantchampderecherchedelaphysiquedelamatie`re condense´edepuisplusd’unsi`ecle[1].En1910,Lindemannfaitl’hypoth`esequelafusionseproduit lorsquelesatomesentrentencollisionsousl’effetdesvibrationsthermiques[2].Ilaensuite´et´epropose´ quelede´placementatomiqueefficace`alatransitiondefusionestplutˆotdonn´eparunefractionconstante (environ10%)deladistanceinteratomique[3].Lesucce`spre´dictifdecettehypothe`se,de´sormaisconnu commelecrite`redeLindemann,apermislecalculdestempe´raturesdefusiond’unlargee´ventailde cristaux 3D [4]. Parailleurs,lafusiond’unsolide2Destunph´enome`nebienmoinscomprisetlanaturedelatransition demeureunequestionouverte.Alafindesanne´es60,uneth´eoriedelafusion2Da´ete´d´evelopp´eepar Kosterlitz,Thouless,Halperin,NelsonetYoung(KTHNY)[5],maissavalidite´restecontroverse´e.Des e´tudesnum´eriquesont´egalementmontre´lavalidite´ducrit`eredeLindemannen2D[6],etlacoh´erence aveclesce´narioKTHNY[7].Bienquelaplupartdesobservationsexp´erimentalessoientconformesau sce´narioKTHNY,ilestge´n´eralementassezdifficiled’excluretoutautreme´canisme[8].Parcons´equent,la transitiondefusiondansdessyste`mes2Dresteundomainederechercheactifenphysiquedusolide[9],et dansdenombreuxdomaines:suspensionscolloı¨dalesconfine´es[10,11],filmsliquides[12],gazgranulaires [13,14],filmsmagne´tiquessolides[15],etr´eseauxdevortexdanslessupraconducteurs[16]. Unferrofluideestunesuspensionstabledeparticulesmagne´tiquesnanom´etriquesdisperse´esdans unliquideporteur,pouvanteˆtrelesi`egedeph´enome`nescaract´eristiques:´ecoulementinduitparun champmagne´tique,instabilit´esdeRosensweigouenlabyrinthe,le´vitationmagne´tique[17].L’instabilite´de Rosensweigseproduitlorsquelechampmagn´etiqueapplique´de´passeunevaleurcritique:lasurfacelibre devientinstableetunre´seauordonn´ehexagonaldepicssede´veloppent`alasurface.Suivantlestravaux deBraggconcernantunassemblagedebullesdesavon`alasurfaced’unliquide[18],onpeutconside´rer

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