Hipótesis de Fisher y cambio de régimen en Colombia: 1990-2010 (Fisher Effect and Regimen Shift in Colombia: 1990 - 2010)

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RESUMEN
La mayor parte de la evidencia empírica sobre el efecto de Fisher o la hipótesis
de Fisher sostiene que la relación entre la tasa de inflación y la tasa de interés nominal
debe ser igual a uno. Este artículo analiza la relación entre la tasa de interés nominal
y la tasa de inflación para la economía colombiana, durante el periodo comprendido
entre 1990-2010. Igualmente, se presenta evidencia empírica sobre la existencia de una
relación positiva de largo plazo entre la tasa de interés nominal y la tasa de inflación
para Colombia. Adicionalmente, se aplica una prueba de cointegración con cambio de
régimen, esta fue desarrollada por Gregory y Hansen (1996), la cual permite presentar
evidencia estadística de la existencia de un cambio estructural en esta relación hacia
finales de los años noventa.
ABSTRACT
Most of the empirical evidence on the “Fisher Effect” or “Fisher hypothesis”
holds that the relationship between inflation and nominal interest rate must be equal
to one. This paper analyzes the relationship between the nominal interest rate and
inflation rate, known as the “Fisher Effect” or “Fisher hypothesis” for the Colombian
economy during the period 1990M1 - 2010M12. We present empirical evidence on
the existence of a positive long-run relationship between the nominal interest rate and
inflation rate in Colombia. Additionally, applies a cointegration test with regime change
developed by Gregory y Hansen (1996), which allows present statistical evidence of
the existence of a structural change in this relationship in the late nineties.
Publié le : samedi 1 janvier 2011
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Source : Finanzas y Política Económica 2248-6046 (2011) Vol. 3 Num. 2
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Finanzas y Política Económica, ISSN: 2248-6046, Vol. 3, No. 2, julio-diciembre, 2011, pp. 27-40Madeleine Gil
Ángel*
Jacobo Campo
Robledo**
Universidad
Católica de Colombia Hipótesis de Fisher y cambio de
régimen en Colombia: 1990-2010
Recibido: 6 de agosto de 2011
Concepto de evaluación: 4 de octubre de 2011 RESUMEN
Aprobación: 25 de octubr
La mayor parte de la evidencia empírica sobre el efecto de Fisher o la hipótesis
de Fisher sostiene que la relación entre la tasa de infación y la tasa de interés nominal
debe ser igual a uno. Este artículo analiza la relación entre la tasa de
y la tasa de infación para la economía colombiana, durante el periodo comprendido
entre 1990-2010. Igualmente, se presenta evidencia empírica sobre la existencia de una
relación positiva de largo plazo entre la tasa de interés nominal y la tasa de infación
para Colombia. Adicionalmente, se aplica una prueba de cointegración con cambio de
régimen, esta fue desarrollada por Gregory y Hansen (1996), la cual permite presentar
evidencia estadística de la existencia de un cambio estructural en esta relación hacia
fnales de los años noventa.
Palabras clave: efecto Fisher, tasa de infación, tasa de interés nominal,
cointegración, cambio estructural, Colombia
Clasifcación JEL: C22, E31, E43.
Fisher Effect and Regimen Shift
in Colombia: 1990 - 2010
ABSTRACT
Most of the empirical evidence on the “Fisher Effect” or “Fisher hypothesis”
holds that the relationship between infation and nominal interest rate must be equal
to one. This paper analyzes the relationship between the nominal interest rate and
*Economista, Universidad infation rate, known as the “Fisher Effect” or “Fisher hypothesis” for the Colombian
Católica de Colombia. economy during the period 1990M1 - 2010M12. We present empirical evidence on
Asistente de the existence of a positive long-run relationship between the nominal interest rate and
investigación. Facultad de infation rate in Colombia. Additionally, applies a cointegration test with regime change
Economía, Universidad developed by Gregory y Hansen (1996), which allows present statistical evidence of the existence of a structural change in this relationship in the late nineties.
Correo electrónico:
Keywords: Fisher Effect, infation rate, nominal interest rate, cointe -
mgil09@ucatolica.edu.co
gration, structural change, Colombia
**Magíster en Economía,
JEL Clasifcation: C22, E31, E43.
Profesor e investigador de
la Facultad de Economía,
Universidad Católica
de Colombia. Correo
electrónico: jacampo@
ucatolica.edu.co
27Madeleine Gil Ángel • Jacobo Campo Robledo
cointegradas y, por lo tanto, comparten la misma INTRODUCCIÓN
tendencia en el largo plazo, con esto demuestran
que, cambios en la infación esperada en el corto En 1930, Irving Fisher postuló el efecto Fisher o la
plazo, no se transmiten uno a uno a las tasas de hipótesis de Fisher. Esta teoría planteaba que la tasa
interés nominales. Asimismo, concluyen que a pe-de infación esperada es absorbida totalmente por
sar de que no es posible alterar la tasa de interés y la tasa de interés nominal en el largo plazo; esto
las decisiones de gasto de los agentes de manera evidenciaría una relación uno a uno entre ambas
permanente a través de la política monetaria, sí es series. Desde ese momento, se han desarrollado
viable obtener resultados en el corto plazo.varias investigaciones que buscan presentar prue-
En un artículo contemporáneo, Carrasquilla bas del cumplimiento o no del efecto Fisher, ya
y Rodríguez (1992) emplearon datos mensuales sea de manera total o parcial, para varios países
1 durante el periodo comprendido entre junio de del mundo .
1985 y diciembre 1990, para comprobar el efec-Esta necesidad se debe a la gran importancia
to Fisher en Colombia. Ellos estimaron modelos que tienen los resultados sobre este efecto para
convencionales utilizando la infación estimada y la toma de decisiones de la política monetaria
la tasa real ex post (calculada con base en la tasa en muchos países alrededor del mundo. Algunos
nominal y en la infación observada), y modelos estudios han resaltado la relevancia teórica que
Arima para realizar proyecciones por fuera de la tiene la relación entre la tasa de interés nominal y
muestra y asimilar las expectativas de infación en la tasa de infación, por ejemplo, Mundell (1963)
estos pronósticos. Finalmente, llevaron a cabo un y Gibson (1970). Otros estudios han demostrado,
análisis de cointegración para estimar hasta qué empíricamente, el cumplimiento del efecto Fisher
punto las tendencias en las tasas de interés nomi-de manera total, como Fama (1975) quien em-
nales anticipan variaciones en la infación sin dejar pleó datos anuales entre 1951-1971 para Estados
de lado las tendencias y el equilibrio que pueden Unidos. Otros, como Carlson (1979), han puesto
existir entre las series a largo plazo. Los autores en evidencia que lo planteado por Fama, solo se
concluyeron que la hipótesis de que las tasas de cumple durante el periodo de tiempo que él utiliza
interés nominales contienen información respecto en su investigación.
al curso que pueda tomar la infación, para el caso Para el caso colombiano, Misas et al. (1992)
colombiano, no es aplicable, sin embargo, acla-identifcan si es posible cambiar, a través de cam-
raron que esto no impide que exista una relación bios o manejos sobre la tasa de interés real, la tasa
de largo plazo, cuando la infación tiende a ser de infación a través de un modelo econométrico;
estable. Por otro lado, la relación de causalidad de adicionalmente, presentan información respecto
la infación con la tasa de interés nominal resultó a la relación entre la infación y la tasa de interés
no ser tan fuerte, por esto los autores sugieren di-nominal. Su objetivo no es probar la hipótesis de
ferenciar claramente entre periodos de aceleración Fisher, sino presentar evidencia de que existe una
infacionaria y periodos de infación estable.relación estable de largo plazo entre las dos va-
Posada y Misas (1995) desarrollaron un riables; y que, de esta relación, pueden obtenerse
modelo para probar dos hipótesis: a) en el largo implicaciones empíricas sobre la dinámica de corto
plazo, la tasa de interés nominal interna depende plazo de las series. Los autores emplean datos de
de la tasa externa y de la tasa de infación y b) en la tasa de interés de los CDT a 90 días del mercado
el largo plazo, la tasa de infación tiende a trans-primario desde 1987:1 hasta 1992:06 y la infación
mitirse plenamente a la tasa de interés nominal esperada. Sus resultados arrojan que las series están
(efecto Fisher). Así, los autores encontraron, para
estas hipótesis, evidencia a favor, lo que demos-
1 Total, si la relación entre estas variables es uno a uno, y traría el cumplimiento del efecto Fisher, además de
parcial, si es menor a uno.
28
Finanzas y Política Económica, ISSN: 2248-6046, Vol. 3, No. 2, julio-diciembre, 2011, pp. 27-40HIPóTESIS DE FISHER Y CAMBIO DE RéGIMEn En COLOMBIA : 1990-2010
considerar que la tasa de interés real sólo depende expectativas de infación. Por otro lado, la prima de
de factores reales. Echeverry et al. (1997), utilizando infación que surge en este caso tiene que ver con
un alto coefciente de aversión al riesgo, conjugado datos trimestrales para el periodo 1980:1-1995:4
(63 observaciones) y un modelo VAR, aceptan la con la percepción de los agentes de un cambio de
evidencia del efecto Fisher en Colombia, de esta régimen infacionario.
forma, concluyeron que la tasa de interés nominal Teniendo en cuenta lo anterior, el objetivo de
está correlacionada con la tasa de interés real. este trabajo radica, en primer lugar, en probar el
Por otra parte, Cárdenas y Sáenz (2001) pre- cumplimiento del efecto Fisher para la economía
colombiana. En segundo lugar, presentar una apli-sentan una investigación precisa sobre la literatura
que estudia el efecto Fisher para el caso colombiano, cación de la prueba de cointegración con cambio de
adicionalmente, utilizando datos trimestrales para régimen, propuesta por Gregory y Hansen (1996),
el periodo comprendido entre 1980-2000 y con el con el fn de comprobar que en esta relación existió
uso de técnicas de series de tiempo (raíces unitarias un quiebre estructural a fnales de los noventa. En
y cointegración), comprueban que el efecto Fisher se este orden de ideas, este trabajo se diferencia de
la literatura existente, precisamente en este último cumple de manera total para el periodo analizado;
es decir, existe la relación uno a uno entre la tasa punto, ya que muchos autores han obtenido, para
de interés y la infación. Los autores sostienen que la economía colombiana, resultados similares, no
ambas series presentan raíz unitaria; igualmente, es obstante, nunca se ha aplicado un prueba de co-
claro que la aceptación del efecto Fisher en la econo- integración de este tipo. Además, de emplear un
mía colombiana es la aprobación de la lógica de la horizonte temporal relativamente grande y que no
ha sido trabajado con anterioridad.teoría de la neutralidad del dinero, lo cual evidencia
que los aumentos de la cantidad de dinero (oferta), Este documento está organizado como si-
a largo plazo, generan incrementos en la tasa de gue. En la segunda sección se presenta el modelo
infación y en la tasa de interés nominal. teórico del efecto Fisher. En la tercera sección se
Arango y Arosemena (2003) hacen un segui- expone la metodología y los datos empleados para
miento más preciso a la hipótesis de Fisher basán- contrastar la hipótesis de Fisher en Colombia. La
cuarta sección contiene los resultados y las estima-dose en Mishkin (1990), para el periodo mayo de
1995 a junio de 2003. Ellos encontraron que las ciones del modelo. Finalmente, se concluye en la
tasas de interés (spreads) ayudan a predecir las quinta y última sección.
expectativas de infación futura. En otro documen-
to, Arango y Flórez (2008) examinan la hipótesis
MODELO TEÓRICO DEL EFECTO de linealidad para los diferenciales esperados de
FISHER: RELACIÓN ENTRE LA TASA infación entre 6 y 12 meses, en adelante construi-
DE INFLACIÓN Y LA TASA DE INTERÉS dos según la suposición de cuatro mecanismos de
NOMINALformación de expectativas sobre la infación total
futura. Los datos utilizados por los autores son las
Desde los inicios de la teoría económica se ha tra-tasas de retorno Irtes para el periodo mayo de 1995
tado de solucionar un sin número de interrogantes a abril de 2005 y las tasas de interés cero cupón
acerca de lo que signifca el interés y la renta; las para el periodo septiembre de 2000 a noviembre
teorías monetarias perduraron por casi 250 años de 2004. En su texto se plantean responder si a
desde el año 1500 y desde 1750 hasta 1930 se man-fnales de la década pasada se modifcó el con-
tuvieron las teorías no monetarias infundidas por tenido de información con el cambio de régimen
los ortodoxos. A partir de 1930, nacen dos nuevas infacionario. Dentro de sus hallazgos, los autores
teorías monetarias, la teoría de la preferencia por evidencian que cuando se utiliza el spread derivado
la liquidez y la teoría de los fondos prestables.del Irtes, las tasas de interés ayudan a predecir las
29Madeleine Gil Ángel • Jacobo Campo Robledo
Fisher dio a conocer su primera obra, de- interés en la economía: las fuerzas subjetivas “que
nominada The Rate of Interest, en 1907 y luego, refejan las preferencias de los individuos por los
bienes o los ingresos actuales frente a los bienes en 1930, presentó una nueva versión titulada The
Theory of Interest; los inicios de esta teoría adopta- o ingresos futuros […] y las fuerzas objetivas, que
ron varias posturas presentadas por Böhm-Bawerk dependen de las oportunidades de inversión y de
en su obra Capital and Interest: A Critical History of la productividad de los factores utilizados para
Economical Theory. En este libro, publicado en ale- producir bienes fnales”.
mán en 1884, se hace una fuerte distinción frente a De lo anterior, se puede decir que los indi-
viduos determinan qué tipo de bienes consumir y lo que el autor considera las razones o la explicación
al “¿por qué? el valor de los bienes actuales es más en qué momento hacerlo de acuerdo a sus niveles
alto”, Landreth y Colander (2006) afrman que: “La de rendimiento y sus necesidades. Cada individuo
primera gran causa de la diferencia entre el valor decide cuándo endeudarse o cuándo invertir de
de los bienes actuales y el de los bienes futuros acuerdo a las tasas de interés del mercado; cuan-
son las diferentes circunstancias actuales y futuras do las tasas de interés son altas es más atractivo
invertir, pero cuando las tasas de interés son y los deseos y la provisión” (p. 265). La segunda
razón es que “subestimamos sistemáticamente bajas, el endeudamiento aumenta haciendo que
los futuros deseos y los bienes que los satisfacen” las expectativas de los individuos cambien, pero,
(p. 265-266). Y la tercera razón que da Böhm- evidentemente, se puede llegar a un equilibrio
Bawerk a la existencia del interés se basa en el ahorrando y desahorrando para lograr mantener
mercado de préstamos a los productores. él afr - las expectativas futuras y así igualar sus costos a
la tasa de interés. ma que “el interés existe debido a la superioridad
técnica de los bienes actuales frente a los futuros” En este orden de ideas, podemos modelar la
(p. 266). La razón por la cual la teoría de Böhm- hipótesis de Fisher como se muestra a continua-
Bawerk no explicó de manera satisfactoria la teoría ción. Esta hipótesis evidencia la relación entre las
del interés, es que “se equivocó al concluir que la tasas de interés nominal y real y la tasa de infación.
productividad del capital, por sí sola y al margen La tasa de interés real refeja el libre juego de la
oferta y la demanda de los fondos prestables, mien-de la preferencia temporal, daría como resultado
un tipo de interés positivo” (p. 266). tras que la tasa de interés nominal es determinada
Para Fisher, según Landreth y Colander por la tasa de interés real, más las variaciones que
(2006), “el interés no era la parte de la renta que se presenten en la tasa de infación esperada. La
recibía el capital sino una manera de examinar los identidad de Fisher se puede establecer como:
fujos de renta de todo tipo” (p. 267), por lo tanto,
se puede decir que aquellos agentes que generen e eR = g + p [1]tt tfujos productivos (inversión) podrán descontar

el tipo de interés vigente y obtendrán el valor
capitalizado; es decir, “si comparamos el fujo de Donde R es el tipo de interés nominal en el t
eingresos llamados rentas con el valor capitalizado periodo t, g indexa el tipo de real ex ante
t
ede la tierra, el rendimiento es el interés…” para Fis- y p es la tasa de infación esperada en el periodo t
her “los intereses no son parte de los ingresos sino t. Esta identidad evidencia la ausencia de ilusión
2todos ellos” (Landreth y Colander, 2006, p. 267). monetaria .
Así, los intereses medirán el precio que pagarán
los individuos para recibir cualquier tipo de renta 2 Se entiende por ilusión monetaria, la no distinción entre los
cambios nominales y reales por parte de los agentes econó-ahora y no en el futuro.
micos; es decir, que dichos agentes no pueden trasladar en
su totalidad los efectos o variaciones de la tasa de infación Según Landreth y Colander (2006), existen
a la tasa de interés nominal por lo que la tasa de interés real dos tipos de fuerzas que determinan los tipos de
a largo plazo no evidenciaría su punto de equilibrio.
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De acuerdo con lo anterior, la identidad de En este orden de ideas, la ecuación a estimar es:
Fisher se puede expresar de la siguiente manera:
tin = b + b inf + e [5]tt 0 1 t
eR = b + bp [2]tt 0 1
Donde (tin ) es la tasa de interés nominal en el
t
Donde b sería la constante y representaría la periodo t, (inf ) es la tasa de infación en el periodo
0 t
2tasa de interés real de equilibrio a largo plazo y b t y (e ) es el término de error, e iid N (0, s ).
t t1
sería el parámetro de la infación. De esta manera, si
su valor fuese igual a uno, se evidenciaría que todas
DATOS Y METODOLOGÍA
las variaciones en la tasa de infación se transmiten
de maneta total a la tasa de interés nominal, man-
Para el estudio empírico del efecto Fisher se em-teniéndose constante la tasa de interés real. Por
plean datos mensuales de tasa de infación y tasa lo tanto, se obtendría la comprobación del efecto
de interés nominal de Colombia, durante el periodo Fisher de manera total, si este parámetro fuese
enero de 1990 a diciembre de 2010. Ambas series menor a uno se evidenciaría que los cambios en
fueron tomadas de las estadísticas del Banco de la la infación se trasladan de manera parcial a largo
República (BR).plazo a la tasa de interés nominal.
La gráfca 1 muestra que la tasa de infación Ahora, si se considera que el supuesto de
(inf) y la tasa de interés nominal (tin) evidencian un expectativas racionales evidencia que los agentes
comportamiento similar para el periodo analizado, utilizan la información de manera eficiente al
aunque la tasa de interés nominal y la infación momento de predecir la tasa de infación, sería
presentan varios quiebres desde 1990 hasta 1999 evidente que la tasa de infación esperada equivale
y después retoman su tendencia. Dichos quiebres a la tasa de infación real u observada, agregando
2 tienen mucho que ver con el comportamiento de un error de predicción e , tal que e iid N (0, s ).
t t la economía colombiana, desde 1991, aproxima-Por esto, la tasa de infación podría expresarse de
damente, la tasa de interés ha oscilado entre un la siguiente manera:
36% y 21% (tabla 1) y la infación mantiene una
e tendencia decreciente (tabla 1) desde 1990 hasta p =p +e [3]
t t t
1994, aproximadamente, y desde 1995 hasta 1999
se podría decir que toma una tendencia constante, Si, se remplaza (3) en (2), se obtiene:
pero interrumpida en varios periodos. Vale la pena
recordar que la Constitución de 1991 cambió la R = b + b (p + e ) [4]t tt 0 1
relación entre el Gobierno central y el Banco de la R = b + b p + bet tt 0 1 1
República, estableciendo la estabilización en los
precios como principal objetivo del BR; es decir, el Lo anterior indica que e debe ser estacio-
t
BR ofrecería niveles de oferta monetaria coherentes nario, por lo que la tasa de interés nominal y la
a los niveles de producción para lograr mantener tasa de infación deben tener una raíz unitaria y,
un equilibrio en los precios. Colombia, antes de a su vez, mantener una relación de largo plazo.
1990, presentaba infaciones aproximadamente del En otras palabras, la tasa de interés nominal y la
20 y 30%, tal como lo muestra la tabla 1. Desde tasa de infación son no estacionarias y debe exis-
los años noventa, la tendencia a decrecer logró tir una combinación lineal entre las dos que sea
establecer infaciones de un dígito explicadas por estacionaria. Esto implicaría que la tasa de interés
la autonomía del BR.real es estacionaria, ya que por defnición revierte
Un poco antes de los años ochenta, se buscó a su media.
que la tasa de interés dejara de estar regulada y
31Madeleine Gil Ángel • Jacobo Campo Robledo
Gráfca 1.
Tasa de interés y tasa de infación, 1990:1-2010:7
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
tin inf
Fuente: Banco de la República, cálculo de los autores.
pasara a ser determinada por el mercado; de esta Tabla 1.
manera, el BR logró priorizar en los agregados
Estadísticas descriptivas
monetarios como metas intermedias para dar
tin inf
cumplimiento a su principal objetivo. Durante los
Media Desviación Media Desviación
años noventa, la política monetaria establecida a
1990 36.44 1.49 38.16 2.17
través de bandas cambiarias impidió el cumpli- 1991 37.23 1.19 32.35 3.12
miento de las metas de manera recurrente, esto 1992 26.67 2.88 26.98 1.14
llevó a que, en 1999, se abandonara el sistema de 1993 25.83 0.89 25.09 1.31
1994 29.42 4.26 20.64 2.01bandas cambiarias y se permitiera la fotación del
1995 32.34 2.51 21.21 3.04peso, adoptando el esquema de infación objetivo
1996 31.14 2.17 20.91 2.78o meta de infación. Este tiene a la tasa de interés
1997 24.13 1.18 17.10 1.32nominal como meta intermedia, a pesar de que
1998 32.58 4.54 19.62 0.72
el BR fja una meta de infación; en la práctica no
1999 21.33 5.44 19.93 2.10
todos los precios son controlables por el banco
2000 12.15 0.94 16.48 1.71
ni responden de manera total a todas las medi-
2001 12.44 0.73 9.72 1.58
das que se establecen. Lo anterior puede explicar 2002 8.94 1.33 7.43 0.87
la tendencia constante de las series a partir del 2003 7.80 0.08 7.72 1.14
2000 hasta el 2010, debido a que con el modelo 2004 7.80 0.08 4.87 0.30
de mecanismos de transmisión que utiliza el BR, 2005 7.01 0.43 3.44 0.56
2006 6.27 0.29 3.87 0.52se hacen pronósticos de crecimiento, tasa de
2007 8.01 0.77 4.51 0.29cambio, brecha del producto y expectativas de
2008 9.74 0.32 4.49 0.36infación. Con estos elementos se pronostica la
2009 6.14 1.90 4.23 0.30infación y se calcula el nivel de la tasa de interés
2010 3.66 0.24 3.18 0.24necesaria para que la infación se aproxime a la
meta establecida. Fuente: Banco de la República, cálculo de los autores.
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1990:1
1990:7
1991:1
1991:7
1992:1
1992:7
1993:1
1993:7
1994:1
1994:7
1995:1
1995:7
1996:1
1996:7
1997:1
1997:7
1998:1
1998:7
1999:1
1999:7
2000:1
2000:7
2001:1
2001:7
2002:1
2002:7
2003:1
2003:7
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2005:7
2006:1
2006:7
2007:1
2007:7
2008:1
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2009:1
2009:7
2010:1
2010:7HIPóTESIS DE FISHER Y CAMBIO DE RéGIMEn En COLOMBIA : 1990-2010
En este documento se aplican las pruebas de Modelo 1: Cointegración estándar
raíces unitarias tradicionales de series de tiempo,
como son: la prueba ADF (1979, 1981) y KPSS Tyy et,1 , .....,.n [6]12tt t(1992). Estas pruebas son bien conocidas en el
Tanálisis empírico de series de tiempo. et,1 , .....,.neDonde es I(1) y es I(0), en este modelo tt t t
Adicionalmente, la prueba propuesta por los parámetros m y a describen la dimensión m
Johansen (1988, 1991) permite identifcar el vec- hacia la cual el vector y tiende con el tiempo. El t
tor de cointegración que existe entre la tasa de modelo 1 captura una relación de largo plazo,
interés y la tasa de infación en el periodo bajo es- donde se considera a my a constantes en el tiempo;
tudio. Es decir, con esta prueba se puede obtener es decir, el modelo 1 es el más restrictivo ya que es
la relación de largo plazo que sustenta la hipótesis idéntico al propuesto por Engle y Granger (1987). El
de Fisher para el caso colombiano. La prueba de cambio estructural se modela a través de cambios
Johansen se aplica siguiendo la metodología de en los parámetros m (intercepto) o a (pendiente). y Juselius (1990). Sin embargo, es im- Para modelar el cambio estructural, es útil defnir
portante tener en cuenta que los resultados de una variable dummy:
la prueba de cointegración de Johansen (1988,
1991) pueden estar sesgados bajo la presencia de
0 if t quiebres estructurales. Gregory y Hansen (1996)   [7]t  1 if t  proponen una prueba de cointegración basada en >
los residuos como la propuesta inicialmente por
Engle y Granger (1987). Lo interesante y bonda-
Donde el parámetro desconocido t∈ (0,1)
doso de esta prueba es que permite determinar
indica el tiempo relativo del punto de cambio y [ ht]
el quiebre estructural de manera endógena, em-la parte entera. El cambio estructural puede pleando cada periodo de tiempo como un posible
tomar varias formas, el caso simple es que haya un punto de quiebre estructural.
cambio de nivel en la relación de cointegración, que
puede ser modelado, como un cambio en el inter-
cepto m, mientras que la pendiente a se mantiene Prueba de cointegración
constante. Se le conoce como cambio de nivel, el con quiebre estructural
cual está indicado en el modelo por C.
Gregory y Hansen (1996) proponen una prueba de
Modelo 2: Cambio de nivel Ccointegración basada en la prueba propuesta inicial-
mente por Engle y Granger (1987), esta busca probar
TTque los errores del modelo son estacionarios. Esta yyet,1  ,, ..........,.,.nn [8]1111tt22 tttt prueba mejora en varios aspectos los resultados de
las estimaciones, porque, primero, obtiene estima- Donde m representa el intercepto antes del
1 dores consistentes, ya que está estimado por FMOLS cambio, y m el intercepto después del cambio.
2
y no por OLS como en el caso de Engle y Granger
(1987). Segundo, incorpora a la relación de largo
Modelo 3: Cambio de nivel con tendencia plazo un quiebre estructural que es determinado
(C/T)de manera endógena por la prueba.
Los autores plantean un modelo estándar
TTde cointegración sin ningún cambio estructural, yt ye,1tn, .....,. [9] , .....,.11tt22 tt tt donde y =yy , es un valor real y y es un ( ) yt 1t,2t 2t1t
vector de dimensión m.
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Un cambio estructural permite un cambio Pruebas de raíces unitarias
en el vector y, a su vez, permite una variación en
la pendiente. Esto permite que la relación de equi- A continuación se presentan los resultados de las
librio rote como un cambio paralelo; es decir, que pruebas de raíces unitarias. La tabla 2 muestra el
conserve la tendencia. resultado de las pruebas ADF y KPSS, las cuales
concluyen que las series de niveles no son estacio-
narias, mientras que sus primeras diferencias son Modelo 4: Cambio de régimen (C/S)
estacionarias. Recordemos que la hipótesis nula

de la prueba KPSS (1992) es que la serie es esta-
yyye,,tt1,,........,,n..yyye,t1 , .....,n. [10]11ttt 1122tt t 1122tt t 2 2 22tttttt ttt 1t 1 2t 12t 2tt t cionaria, mientras que la prueba ADF tiene como
hipótesis nula que la serie tiene raíz unitaria.
Donde m y m son los mismos parámetros
1 2
del modelo de cambio de nivel C, a denota el co-
1 Tabla 2.
efciente de cointegración, así como es la pendiente
Resultado prueba de raíces unitariasantes del cambio de régimen y a denota el cambio
2
en la pendiente. ADF KPSS
Estadístico VC al 5% Estadístico VC al 5%Esta prueba tiene como hipótesis nula no
cointegración y puede ser estimado por OLS, sin tin (-2.425572) -3.464 1.79796 0.463
embargo en este documento se estima por FMOLS,
D(tin) (-3.41268)** -2.896 0.03817** 0.463
ya que, como Phillips y Hansen (1990) demuestran,
inf -1.933979 -3.429 1.881247 0.463
los estimadores por FMOLS son mejores que los
D(inf) (-5.09262) -2.873 0.129238** 0.463OLS. Despues de esto se aplica una prueba de raíz
unitaria a los residuales del modelo, por lo general,
Fuente: Cálculo de los autores.se emplea la prueba ADF. En principio, el mismo
enfoque podría utilizarse para probar los modelos
2 y 4, si en el momento de cambio de régimen t Pruebas de cointegración
se conoce a priori.
La prueba consiste en tres estadísticos para Como se ha argumentado, la presencia de raíces
probar la existencia de una relación de cointegración unitarias en la tasa de infación y en la tasa de
entre las variables. Uno de los estadísticos está ba- interés nominal implica que las series deben estar
sado en el ADF (1979, 1982), mientras los otros dos cointegradas, para evitar resultados espurios en las
están basados en el estadístico de Phillips (1987). estimaciones. Inicialmente, siguiendo la metodo-
logía propuesta por Johansen y Juselius (1990), se
identifca un modelo VAR(p ) para determinar el nú-
ESTIMACIONES Y RESULTADOS mero de rezagos óptimos que se deben emplear en
EMPÍRICOS la prueba de Johansen (1988, 1991), así se emplean
variables dummies centradas buscando reducir los
En esta sección se presentan los resultados de las problemas de estacionalidad y autocorrelación en
pruebas de raíces unitarias (ADF 1979, 1982; KPSS, los errores y se obtiene que el orden óptimo es de
1992), de la prueba de cointegración propuesta cinco rezagos.
por Johansen (1988, 1991) y la estimación de los Las tablas 3 y 4 reportan el resultado de la
coefcientes de largo plazo. Adicionalmente, se pre- prueba de cointegración de Johansen, según los
sentan los resultados de la prueba de cointegración resultados de la prueba Traza y Lambda-Max, existe
de Gregory y Hansen (1996). un vector de entre la tasa de interés
y la tasa de infación al 5% de signifcancia.
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Finanzas y Política Económica, ISSN: 2248-6046, Vol. 3, No. 2, julio-diciembre, 2011, pp. 27-40HIPóTESIS DE FISHER Y CAMBIO DE RéGIMEn En COLOMBIA : 1990-2010
Gráfca 2.
Relación de cointegración (largo plazo)
12
8
4
0
-4
-8
-12
-16
-20
90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
Fuente: Cálculo de los autores.
Tabla 3. Esto implica que, en el largo plazo, un in-
cremento de la tasa de infación en 1% genera Resultado prueba de cointegración Traza
un aumento de la tasa de interés nominal de un
Valor Crítico
Hipótesis Estadístico Probabilidad 1.31%. En otras palabras, el efecto de la infación al 5%
3r = 0* 33.83016 20.26184 0.0004 sobre la tasa de interés nominal es mayor a uno ,
r < 1 8.31325 9.164546 0.0724 lo cual indica que el efecto Fisher se cumple. Este
resultado es similar al encontrado por Cárdenas y
* rechazo de la hipótesis nula.
Sáenz (2001), quienes determinan un coefciente de
Fuente: Cálculo de los autores.
(1.00), sin embargo el periodo de análisis de estos
Tabla 4. es 1980-2000 y no tienen en cuenta la existencia
de un posible cambio estructural en la relación
Resultado prueba de cointegración Lambda-Max
de largo plazo. En contraste, Misas et al. (1992)
Valor Crítico
Hipótesis Estadístico Probabilidad encuentran que el coefciente es (0.4), con esto
al 5%
concluyen que existe un cumplimiento en sentido r = 0* 25.517 15.892 0.0012
débil de la hipótesis de Fisher.r < 1 8.313 9.165 0.0724
Como se mencionó (gráfca 1), en la gráfca 2
* rechazo de la hipótesis nula. se muestra la relación de cointegración entre la tasa
Fuente: Cálculo de los autores.
de interés nominal y la tasa de infación, asimismo,
se puede observar el cambio hacia fnales de los
noventa. A continuación, en la tabla 5 se presen-
Los parámetros de cointegración estimados
tan los resultados de la prueba de cointegración
se presentan en la siguiente ecuación (error es- desarrollada por Gregory y Hansen (1996).
tándar):

�tintin= = 1.873 + 1.3121.873 + 1.312 infinf [11]t t t t(-0.11248) 3 Para corroborar esto, se lleva a cabo una prueba de hipótesis.
35Madeleine Gil Ángel • Jacobo Campo Robledo
Tabla 5.
Resultado prueba de cointegración con cambio de régimen (Gregory y Hansen (1996)
Valores Críticos AsintóticosPunto de
Estadístico FechaQuiebre 1% 5% 10%
ADF -5.21** 115 1999m7 -5.47 -4.95 -4.68
Zt -6.17** 115 -5.47 -4.95 -4.68
Za -41.31 115 1999m7 -57.17 -47.04 -41.85
**Denota rechazo de la hipótesis nula de no cointegración con cambio estructural (Régimen).
Fuente: Cálculo de los autores.
Gráfca 3.
Quiebre estimado en la relación de largo plazo
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
tin inf
Fuente: Cálculo de los autores.
Tal como se observa, los estadísticos ADF y Lo anterior implica que, en el largo plazo, un
Zt rechazan la hipótesis nula de no cointegración incremento de la tasa de infación en 1% genera
al 5% de signifcancia, a favor de la existencia un de la tasa de interés nominal de un
de una relación de largo plazo. Los resultados 0.854%. En otras palabras, el efecto de la infación
4obtenidos indican que, efectivamente, existe un sobre la tasa de interés nominal es menor a uno .
cambio estructural a fnales de los años noventa; Las ecuaciones 5 y 6 muestran los resultados de la
específcamente, en el año 1999, como se muestra ecuación de Fisher sin y con quiebre estructural,
en el gráfco 3. Los parámetros de cointegración respectivamente. Ellas evidencian que la relación
estimados en presencia de un cambio estructural es menor cuando se tiene en cuenta el cambio es-
se presentan en la siguiente ecuación (error es- tructural. A pesar de que el coefciente es menor a
tándar): uno, se puede decir que existe evidencia estadística

� tin = 4.131 + 0.8549 inf [12] 4 Se lleva a cabo una prueba de hipótesis para corroborar tin=t 4.131+ 0.8549inftt t
-0.10481( ) esto.
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Finanzas y Política Económica, ISSN: 2248-6046, Vol. 3, No. 2, julio-diciembre, 2011, pp. 27-40
1990:1
1990:7
1991:1
1991:7
1992:1
1992:7
1993:1
1993:7
1994:1
1994:7
1995:1
1995:7
1996:1
1996:7
1997:1
1997:7
1998:1
1998:7
1999:1
1999:7
2000:1
2000:7
2001:1
2001:7
2002:1
2002:7
2003:1
2003:7
2004:1
2004:7
2005:1
2005:7
2006:1
2006:7
2007:1
2007:7
2008:1
2008:7
2009:1
2009:7
2010:1
2010:7

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