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Calcul des Structures Analyse Limite Plastique et 2010principes de l'EC3 HAMID BOUCHAIR 27/09/2010 2ie Table des matières I - Le calcul plastique 7 II - Méthodes d'analyse plastique 21 III - Autres méthodes d'analyse plastique 27 IV - L'apport de l'Eurocode 3 35 V - Résistance plastique des Structures 39 VI - Analyse Limite Plastique 41 VII - Problème :calcul plastique 43 3 Introduction Calcul plastique des structures : associé aux états limites ultimes Exploite les réserves de résistance de l'acier à différents niveaux : - Le matériau : si ductilité suffisante - La section classe ou : facteur de forme - L'élément de structure : si hyperstaticité, capacité de rotation suffisante et maintien/instabilités Le calcul élastique consiste à vérifier la résistance des sections et des éléments en considérant que toutes les fibres restent dans le domaine élastique.Le calcul plastique permet d'exploiter la ductilité de l'acier par des « incursions » plus ou moins grandes dans le domaine plastique sans dépasser l'ELU de la structure. Pour mener un calcul plastique il est nécessaire que le matériau ait des caractéristiques suffisantes de ductilité (non fragilité). Ceci permet de garantir une capacité à subir des déformations permanentes tout en maintenant un certain niveau de résistance.

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Publié le 18 août 2015
Nombre de lectures 56
Langue Français
Poids de l'ouvrage 1 Mo

Extrait

Calcul des
Structures
Analyse
Limite
Plastique et
2010principes de
l'EC3

HAMID BOUCHAIR
27/09/2010
2ie
Table des matières


I - Le calcul plastique 7
II - Méthodes d'analyse plastique 21
III - Autres méthodes d'analyse plastique 27
IV - L'apport de l'Eurocode 3 35
V - Résistance plastique des Structures 39
VI - Analyse Limite Plastique 41
VII - Problème :calcul plastique 43

3
Introduction

Calcul plastique des structures : associé aux états limites ultimes
Exploite les réserves de résistance de l'acier à différents niveaux :
- Le matériau : si ductilité suffisante
- La section classe ou : facteur de forme
- L'élément de structure : si hyperstaticité, capacité de rotation suffisante et
maintien/instabilités
Le calcul élastique consiste à vérifier la résistance des sections et des éléments en
considérant que toutes les
fibres restent dans le domaine élastique.Le calcul plastique permet d'exploiter la ductilité de
l'acier par des « incursions » plus ou moins grandes dans le domaine plastique sans
dépasser l'ELU de la
structure. Pour mener un calcul plastique il est nécessaire que le matériau ait des
caractéristiques suffisantes de ductilité
(non fragilité). Ceci permet de garantir une capacité à subir des déformations permanentes
tout en maintenant un certain niveau de résistance.
5
I - Le calcul plastique
I






Définit deux niveaux de « service » :
– Capacités de sections : sans redistribution plastique
– bon compromis (performance/coût ingénierie)
– accessible à tous
– Capacités de section et redistribution plastique
– coût ingénierie plus élevé
– avantages dans cas particuliers
– bâtiments standardisés
réhabilitation ou situations particulières
Redistribution plastique (outil performant) : en pratique utile mais pas
indispensable

Plan de la présentation
Comportement des matériaux (modèles courants)
Caractérisation de sections (sous N et M séparés)
Interaction M-N
Relation Moment-courbure et rotule plastique
Méthodes d'analyse plastique (N et M séparés):
Méthode incrémentale (pas à pas)
Méthode statique
Méthode cinématique
Assemblages : quelques « extraits »
Lien avec l'EC3 à faire en association avec les autres présentations

Comportement des matériaux
Éprouvette normalisée : permet de déterminer la courbe de traction qui fournit les
caractéristiques mécaniques de base de l'acier (fy, fu, εu, A (%))
AB : écoulement plastique (acier doux) – fy
A et B confondus: σx% (conventionnelle)
Idéalisation (élastique parfaitement plastique, élastique plastique avec écrouissage,
.....)
Décharge élastique (σ et u résiduels)


7Le calcul plastique

Courbe de traction



Les courbes de traction « ductiles » n'ont pas toujours de palier plastique bien
défini. Acier inoxydable (σ0,2 :limite élastique conventionnelle)
Aciers écrouis (formés à froid, ....) Aciers à hautes limites d'élasticité
La relation de type élastique parfaitement plastique est un outil pratique pour les
calculs
L'hypothèse de décharge élastique est acceptable pour la plupart des métaux. La
surrésistance peut poser des problèmes dans certaines situations

Etude de section
N seul (Ne et Np)
Section homogène :
– Ne et Np confondus (limite élastique atteinte au même moment sur la section)
Section non homogène (E ou fy) :
– Déformation constante sur la section
– Ne (l'effort normal élastique) : défini par le matériau qui se plastifie en premier
8Le calcul plastique
– Np (l'effort normal plastique) : défini par la plastification totale de la section
– Np et Ne : différents
– Si E est constant (contraintes élastiques constantes dans la section)
En construction métallique :
– Section non homogène(E et fy) : mixte acier-béton, ....
– Section non homogène (fy) : sections hybrides
N seul Tube mixte



M seul Rotule plastique
Pour les calculs, la rotule plastique est considérée localisée dans la zone du moment
maximum
En réalité, la seule section relative à la rotule plastique est plastifiée sur toute sa
hauteur mais les sections dans son voisinage sont en phase élasto-plastique.
Par simplification, seule la rotule plastique est considérée plastifiée et les autres
sections sont considérées élastiques (rigidité et résistance)



M seul Facteurs de forme
Facteur de forme de sections symétriques : plus grand pour la matière concentrée
9Le calcul plastique
près de l'axe neutre.
Si section non symétrique (géométrie ou matériau) : les axes neutres élastique et
plastique ne sont pas confondus (facteur de forme important)






M seul Déformations
Hypothèse Navier-Bernoulli (section plane reste plane après déformation élastique
et plastique)
Phase 1 : toutes les fibres sont en phase élastique
Phase 2 (Me) : seule la fibre extrême est plastifiée
Phase 3 (Mep) : une partie de la section plastifiée et l'autre élastique
Phase 4 (Mp) : toutes les fibres sont plastifiées



M seul Contraintes


10Le calcul plastique

M seul Me
Application : Section rectangulaire symétrique, homogène (E, fy)
M seul : Ft = Fc (intégrale des contraintes sur chaque partie)
ANE : confondu avec centre de gravité de section (E constant)



M seul Mp
Section rectangulaire symétrique, homogène (E, fy)


11Le calcul plastique

M seul Mep
Section rectangulaire symétrique, homogène (E, fy)
M seul : Ft = Fc ave Fc = Fce + Fcp et Ft = Fte + Ftp
AN_EP : partage la section en deux parties vérifiant (Ft=Fc)


12Le calcul plastique




M seul Relation Moment-courbure



Rotule plastique
Idéalisation du comportement en flexion
– M < Mp : comportement élastique linéaire
– M = Mp : la section atteint son palier de résistance et se transforme en rotule
(rotation libre au-delà de Mp)
Ainsi, le comportement élastique parfaitement plastique est défini en flexion de
manière analogue à la traction/compression simple
(section entière se plastifie au même moment).
Avec cette notion, la section passe en flexion d'un état élastique à un état plastique
sans phase élasto-plastique progression de la
plasticité sur la hauteur)
13

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