Algèbre linéaire et géométrie vectorielle

André Levesque

Description

Algèbre linéaire et géométrie vectorielle

Informations

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• Langue: Français

Extrait

Collège de Maisonneuve

1

Mathématiques-105

Statut provincial:

201-105

pondération: 3-2-3

bloc ministériel

préalable: 064-536

Algèbre linéaire et géométrie vectorielle

L’objet et la place du cours dans le programme

En Sciences humaines, c’est pendant la deuxième année du programme qu’un étudiant suit le cours

Algèbre

linéaire et géométrie vectorielle;

dans ce cours, on introduit une nouvelle branche importante des

mathématiques postsecondaires, celle de l’algèbre linéaire, où les notions de base qui y sont vues permettent

de traiter de la géométrie vectorielle dans l’espace.

L’étude des concepts faisant l’objet du cours exige peu de préalables; il suffit de connaître les mathématiques

de base et quelques éléments de géométrie élémentaire. Les notions du cours ont des applications diverses en

sciences humaines.

Dans ce cours, l’étudiant sera appelé à présenter sa démarche mathématique de façon rigoureuse, à visualiser

dans l’espace, à maîtriser de nouveaux algorithmes, à développer des habiletés mathématiques en résolution

de problèmes, problèmes associés aux concepts de matrice, de déterminant, de vecteur, de système

d’équations linéaires, de système d'inéquations linéaires et de géométrie analytique de l’espace.

Les objectifs généraux du cours

1 .

Les connaissances:

l’étudiant doit

1.1

connaître et savoir appliquer divers algorithmes de résolution de systèmes d’équations linéaires

(méthodes de Cramer, de la matrice inverse, de Gauss et

de Gauss-Jordan *

) et de système

d'inéquations linéaires, connaître la structure d’un espace vectoriel, savoir modéliser divers

problèmes à l’aide de l’algèbre linéaire ou de la géométrie vectorielle (systèmes de référence dans

l’espace, indépendance linéaire, base et dimension, droite et plan dans l’espace);

1.2

connaître et utiliser correctement les définitions, la terminologie, le symbolisme et les conventions

relatives à la géométrie analytique de l’espace et aux concepts de matrice, de déterminant et de

vecteur;

1.3

connaître et savoir utiliser diverses stratégies de résolution de problèmes relevant de l’algèbre linéaire

et de la géométrie vectorielle;

1.4

savoir situer le développement des concepts de l’algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle dans

un contexte historique.

2 .

Les habiletés:

l’étudiant doit pouvoir

2.1

lire et interpréter correctement un texte ou un problème relatifs à l’algèbre linéaire ou la géométrie

vectorielle;

2.2

visualiser dans l’espace et dessiner une représentation géométrique d’un point, d’un vecteur, d’une

droite et d’un plan de l’espace;

2.3

reconnaître les hypothèses d’un problème théorique ou pratique, bien identifier ce qui est recherché;

résoudre le problème en appliquant une stratégie de résolution de problème développée dans le cours;

porter un jugement critique sur un résultat obtenu;

2.4

appliquer des algorithmes aux opérations de matrices et de vecteurs, au calcul d’un déterminant et à la

résolution d’un système d’équations linéaires et d'un système d'inéquations linéaires;

2.5

rédiger une solution d’un problème selon un déroulement logique, clair et complet, dans un français

convenable, tout en employant correctement le vocabulaire et la notation utilisés en algèbre linéaire

et en géométrie vectorielle;

2.6

utiliser l’ordinateur et la calculatrice à des fins de simulation, d’exploration ou de résolution de

problèmes d’algèbre linéaire et de géométrie vectorielle;