Dual d'un probl`eme linéaire. • A désigne une matrice `a m lignes ...

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Dual d'un probl`eme linéaire. • A désigne une matrice `a m lignes ...

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• Publié par: abubidur
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Duald’unproblemelineaire.

igesunneatemceriaAdmlignes etncolonnes,buneurqvectaptriupaaeitn m n IR etcIRa.(La notation  ,  ticslaialepeorudtl’inegreusueletilaengised) uventre deux vecteursuetvseelottuqeeungidentesposascomsiusont inferieuresouegalesatouteslescomposantesdev:u j v j ,(∀j). 1)rMP)”(reaipanied“urpgoarmmlenieontrerqueleduald (P) infJ(v)(c, v) v0, Avb ? estleprobleme(P)denipar ? (P )supG(q)(b, q) t q0, Aqc

2)Montrer que siuduproblsolutionetste)P(emepmeeblroupndoitulos ? (P ),on a alors (1) (bp ,Au) = 0 t (2) (cu ,A p) = 0.

3)Rudreesobolelrpmee (3) inf(8x+ 9y+ 4z+ 6w), x0, y0, z0, w0 4x+y+z+ 2w1 x+ 3y+ 2z+w1 en explicitant l’argument(x, y, z, w)riuqlaeeesimenineltvimeetc.imum

FD,octobre1993,avril1995,aoˆut2002.

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