feuille de td 4 - Feuille d exercices 4 L anneau des matrices carrées
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feuille de td 4 - Feuille d'exercices 4 L'anneau des matrices carrées

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Langue Français

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Universit´eP.&M.Curie Calcul vectoriel et matriciel (LM121)
Feuille d’exercices 4 Lanneaudesmatricescarr´ees
t 1. —CalculerAu,uAetAB, avec     2 111 21 3     u=1, A=271 etB= 22 4.     3 0931 1 2
2. —oichessirmpaiaCclrodulesptousulerine´dtnosiuqstiesictrmauxdedes,    ! ! 1 1 1 41 24   A=, B=5 3etC=.   0 1231 2 0
20102011
3. —SoientAetBe´rracsemeˆmedsedeictrmauxlle.etai 1.Trouveruncontreexemplea`limplication(AB= 0 =A= 0 ouB= 0). 2. Pourdeux matricesA, BM2(R), L’implication (AB= 0 =BA?= 0) estelle vraie  ! cosθsinθ 4. —PourθRon noteA(θ) =. Identifier la transformation du planA(θ). Cal sinθcosθ n culerA(θ)A(θ),A(θ) ,A(θ)A(θemcrpxirrreapnuosleeresr´taul´etge´moqirtemeuo;tn,)tenietpr´rte transformations en utilisant les nombres complexes. 3 2 5. —nnoceurdlesesy´Rseuovantdint`emesuix= (x1, x2, x3)Rarepe`eatrmtdea= (a1, a2)R: x1+ 2x2+ 3x3=a1 . 2x1+ 3x2+x3=a2
3 3 6. —Plans dansR. SoientPetQdeux plans affines deR. Montrer la dichotomie suivante :Pet Qontpilssuestreqneuotnre.eoMortiedundnglolentpeuocesuosele`llarostnaptlisenosslarale`l confondus ou disjoints. ´ 3 3 3 7. —Equations de droites dansR. SoientvR\ {0}etpR. 1. Lamatrice   0v3v2   v30v1   v2v10 peutelleˆetreinversible?Onutiliseralam´ethodedupivotdeGauss.
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