Lien fonction et fonction derivée

Shinko

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• Publié par: diane2305
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• Langue: Français

Extrait

Lienentrelesvariationsd’unefonction et lesignedesadérivée

Une fonction varie : elle croît, elle décroît, …  Observonsicilacourbereprésentativedelafonctioncarré :  Elleestdécroissantepuis croissante.  Sur quelleintervalleest-elle décroissante? ………………………………  Sur quelleintervalleest-elle croissante? …………………………………..

Àpropos de la fonction carré: f(x)=x²  Elle est décroissante sur ]-∞; 0]; c’est-à-dire sur lapartiegauchedu graphique(pourlesx négatifs) (axerose)  Elle est croissante sur [0; +∞[; c’est-à-dire sur lapartiedroitedugraphique (pour les x positifs) (axevert)

Tableau de variations de la fonction carré Sionrépertoriecequel’onvientdediredansuntableau devariations,çadonne:

x

f(x)=x²

-∞ 0 +∞

0²=0

Le lien avec la fonction dérivée

 Toujoursdansnotreexempledelafonctioncarré,onva établir lelien entreles variations delafonction et lesigne delafonction dérivée.  Quelleest lafonction dérivéedelafonction carré f(x)=x²? ………………………………………….  Réponse: safonction dérivéeest f ’(x)=2x  Onnoteraquelafonctiondérivées’écritavecun apostrophepour ladistinguer delafonction initiale.

Quelle est le signe de la dérivée ?  Etablir en fonction des valeurs dex, lesignedela fonctiondérivée: f’(x)=2x

Quandx>0alors2x>0doncf’(x)>0 Quandx<0alors2x<0doncf’(x)<0  Onrépertorieletoutdansuntableaudesigne:

x -∞ 0 +∞ f’(x)=2x - 0 +

LIEN ENTRE VARIATIONS D’UNE FONCTION ET SIGNE DE LA DERIVEE  LelienCAPITALàcomprendreestlesuivant:  Lorsque la fonction dérivéeest négative, la fonction (initiale) est décroissante  Lorsque la fonction dérivéeest positive, la fonction (initiale) est croissante  Ainsionpeutcomprendreletableaudevariations complet,enpremièreligneonalesabscisses,endeuxième ligne, lesignedelafonction dérivée, en troisièmeligne les variations delafonction.

POUR LA FONCTION CARRE:

x

f’(x)=2x f(x)=x²

-∞ 0 +∞  - 0 +

 0