Lien fonction fonction derivée

Diane

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• Publié par: diane2305
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• Langue: Français

Extrait

en en re es var a ons une onc on et le signe de sa dérivée

Observons ici la courbe représentative de la fonction carré : Elle est décroissante puis .  Sur quel intervalle est-elle décroissante ? …………………………………..  Sur quel intervalle est-elle croissante ? …………………………………..

Elle est décroissante sur ]-∞; 0]; c’est-à-dire sur la partie gauche du graphique (pour les x (axe rose)  Elle est croissante sur [0; +∞[; c’est-à-dire sur la partie droite du graphique (pour les x positifs) (axe vert)

f(x)=x²

0²=0

Toujours dans notre exemple de la fonction carré, on va établir le lien entre les variations de la fonction et le si nedelafonctiondérivée.  Quelle est la fonction dérivée de la fonction carré f(x)=x² ? ………………………………………….  Réponse : sa fonction dérivée est f ’(x)=2x  On notera que la fonction dérivée s’écrit avec un apostrophe pour la distinguer de la fonction initiale.

Etablir en fonction des valeurs de x, le signe de la fonction dérivée : f ’(x)=2x

Quand x>0 alors 2x >0 donc f ’(x)>0 Quand x<0 alors 2x<0 donc f ’(x)<0  On répertorie le tout dans un tableau de signe :

x f ’(x)=2x

-∞ 0 +∞ - +

Le lien CAPITAL à comprendre est le suivant : Lorsque la fonction dérivée est négative, la fonction n a eescro ssan e  Lorsque la fonction dérivée est positive, la fonction (initiale) est croissante  Ainsi on peut comprendre le tableau de variations complet, en première ligne on a les abscisses, en deuxième ligne, le signe de la fonction dérivée, en troisième ligne les variations de la fonction.

x

f(x)=x²

-∞ 0 +∞

0