Mathématiques - spécialité en Terminale ES

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Mathématiques spécialitéen Terminale ES Trois domaines sont abordés dans l’enseignement de spécialité : deux d’entre eux (suites et géométrie dans l’espace) prolongent directement le travail commencé en classe de première ; les paragraphes qui suivent expliquent le choix du troisième domaine et de la méthode de travail proposée. Une ouverture sur la théorie des graphes. Ce choix est cohérent tant avec le programme de la classe antérieure qu’avec les exigences de formation ultérieure : on trouve en effet ici quelques applications intéressantes du calcul matriciel développé dans l’option de première ES ; par ailleurs les problèmes résolus constituent une première approche volontairement modeste  de situations complexes (d’ordonnancement, de gestions de flux,…)auxquelles de nombreux élèves seront par la suite confrontés. Ce programme, en s’ouvrant sur la théorie des graphes, conduit à de nouveaux modes de pensée et permet un nouveau regard mathématique sur diverses situations. Enfin le travail fait sur les graphes peut être repris en TPE (problèmes de flots maximum, d’ordonnancement, etc.). Un travail axé sur la seule résolution de problèmes. Il n’est pas question de retomber dans les pièges du langage ensembliste des années 1970 : toute présentation magistrale ou théorique des graphes serait contraire au choix fait ici. L’essentiel du travail réside dans la résolution de problèmes : résolution à l’initiative des élèves, avec ses essais et tâtonnements, ses hésitations pour le choix de la représentation en terme de graphe (quels objets deviennent arêtes ? lesquels deviennent sommets ?), la recherche d’une solution et d’un raisonnement pour conclure. On trouvera dans le document d’accompagnement une liste d’exemples, sans caractère normatif, couvrant largement le programmeet illustrant le type de travail attendu ; chaque exemple est suivi d’une liste de contenus (termes ou propriétés) que celuici permet d’aborder ; un lexique en fin de ce document reprend la totalité des termes et propriétés ainsi introduits. L’optique première étant la résolution de problèmes, on insistera plus sur le bon usage des mots que sur leur définition formelle. L’intérêt du lexique est de bien marquer des limites à ce qui est proposé : toute notion relative à la théorie des graphes qui ne correspond pas à l’un des termes du lexique est en dehors du programme. Répartition horaire approximative :graphes :40 % ; suites :35 % ; géométrie dans l’espace : 25 % Contenus Modalitésde mise en œuvreCommentaires Les problèmes proposés mettront en jeu Il s’agit d’un enseignement Résolution de problèmes à des graphes simples, la résolution entièrement fondé sur la résolution l’aide de graphes pouvant le plus souvent être faite sansde problèmes.L’objectif est de savoir recours à des algorithmes.modéliser des situations par des graphes Résolution de problèmes conduisantà On présentera simplement unet d’identifier en terme de propriétés de la modélisation d’une situation par un algorithme de coloriage des graphes etgraphes la question à résoudre. graphe orienté ou non, éventuellement un algorithme de recherche de plusCes algorithmes seront présentés dans étiqueté ou pondéré et dont la solution courte chaîne.les documents d’accompagnement et on est associée : restera très modeste quant à leurs  au coloriage d’un graphe, conditions de mise en œuvre.  à la recherche du nombre chromatique On pourra montrer sur un exemple en , quoi la complexité de certains  à l’existence d’une chaîne ou d’un problèmes rend nécessaire la mise en cycle eulérien, place d’algorithmes de résolution.  à la recherche d’une pluscourte chaîne d’un graphe pondéré ou non,  à la caractérisation des mots reconnus par un graphe étiqueté et, réciproquement, à la construction d’un graphe étiqueté reconnaissant une famille de mots.

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