Synthèse de cours (Terminale S) → Continuité et théorème des ...

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Synthèse de cours (Terminale S) → Continuité et théorème des ...

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• Langue: Français

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S nthèsede cours (Terminale S) ÆContinuité et théorème des valeurs intermédiaires Note : dans ce document, I désigne un intervalle non vide non réduit à une seule valeur etaun élément de I. On note ( I ) l’ensemble des valeurs de ( x ) quandxvarie dans I. Continuité Définitions Soitfune fonction définie sur I. On dira que «fest continue (resp. « continue à gauche »/« continue à droite ») ena» sif admet une limite enatelle que : lim ( x ) =f a ) x→a (resp.limx ) =f ( a ) / limx ) =f a ) ) x→a x→a x<a x>a On dira que «fest continue sur I » sifest continue en tout point de I. Remarque : lorsqu’une fonction est continue sur un intervalle I, on peut tracer sa courbe représentative sans lever le crayon. Exemples fondamentaux Les fonctions rationnelles (dont les fonctions polynômes et la fonction inverse), la fonction racine carrée et les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus et tangente) sont continues sur tout intervalle inclus dans leur ensemble de définition. Continuité et opérations Multiplication d’une fonction continue par un réel Soitfune fonction définie sur I et soitαun réel. Sifest continue ena(resp. sur I)alorsαfest continue ena(resp.sur I).

PanaMaths

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Août 2008