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Description
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Informations
| Publié par | Oliv94 |
| Publié le | 22 octobre 2013 |
| Nombre de lectures | 355 |
| Langue | Français |
Extrait
SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1erDEGRÉ À DEUX INCONNUES
RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE
un système d'équations du premier degré àRésoudre algébriquement deuxinconnues.
les valeurs dexetydans le système :
capable à l'issue des travaux de calculer les valeurs numériques des inconnues dans un Être
système ayant un seul couple de solutions par exemple :
2x−3y=1
3x+5y=21
d=90t
=
d+50t280
M
les valeurs dedettdans le système :
aîtriser :
la résolution d'une équation du premier degré à une inconnue.
l'écriture d'un couple de nombres.
Traiter la fiche d'entraînement entroisparties.
,Après chaque partie consulter la fiche auto-corrective.
Première partie : Exercice1.
Deuxième partie : Exercices2et3.
Troisième partie : Exercices4et5.
Au moinstroisréponses exactes dans la partie3.
Vérifier vos réponses avant de consulter la fiche auto-corrective.
1/1
SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1erDEGRÉ À DEUX INCONNUES
RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE
Introduction :
UUn fleuriste proposedeuxtypes de bouquets :
×l'un composé de5roses jaunes et4iris pour 16.
×l'autre composé de3roses jaunes et6iris pour 15.
) calculer le prix Pourx en d'unerose et le prixy en d'uniris, il faut résoudre le système
suivant :
53x+4y=16c
x+6y=15d
Mode de résolution :
Par combinaison linéaire (ou addition) :
)Transformer le système pour obtenir deux équations à une inconnue
yÉliminery:yÉliminerx:
×(3)5+4=×( −3)
3x 6y5161×35xx++46yy==6151
×( −2)x+y=(5)
15x+12y= 48
−6x−12y= −30−5151xx+−2301yy==−4857
)Additionner les deux équations :)Additionner les deux équations :
9x=1818y=27
918x=8127
ÖOn obtient deux équations à une inconnue chacune :y
=
¾
)Résoudre chaque équation
9x=18
18
x=
9
x=2
x=2
y=1, 5
18y
y
y
=
=
=
27
27
18
1,5
)Vérification : avecx=2 ety=1,5
5Première équation :x+4y=16 3Deuxième équation :
5x+4y= 5×2+ 4×1,5 3x+6y= 3×2
5x+4y= 10+ 6 3x+6y= 6
5x+4y= 16 3x+6y=
)Donner lasolutiondu système
Le couple (x;y) solution du système est égal à (2;1,5)
)Donner lasolutiondu problème
1/1
x+6y=15
+ 6×1,5
+9
15
SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1erDEGRÉ À DEUX INCONNUES
Par substitution :
)Transformer le système pour que l'une des deux équations soit une équation à
une inconnue
Exprimerxen fonction deydans l'équationd:
5x+4y=16
3x+6y=15dcÖ35x=+154y=−61y6Ö5x=+45−y2=y16
Remplacer (ou substituer)xpar l'expressionedans l'équationc:
−y+y=
x=5−2yeÖ5 (=1542)256
x−y
)Résoudre l'équation : 5 (5−2y)+4y=16
25−015y2+4y=16
x= −y
− 6y5=162−25
x= −y
−6y5=−29
= −y
y=
51,25
=−y
)Résoudre l'autre équation :x=5−2y
Remplacer dans l'expressione,ypar la valeur trouvée
Le prix d'une rose est2.
Le prix d'un iris est1,50.
Deuxième équation :
5x+4y=16
y=1, 5
x=2
¾
Ö
yx=1, 5 5
=5−2×1,
xy==1,55−3
)Vérification :
avecx=2 ety=1,5
Ö
Le couple (x;y) solution du système est égal à (
¾
Le prix d'une rose est2.
Le prix d'un iris est1,50.
2;1,5)
)Donner la solution du problème
3×2+ 6×1,5
6+9
15
=
=
=
Première équation :
5x+4y= 5×2+ 4×1,5
5x+4y= 10+6
5x+4y=16
3x+6y
3x+6y=15
3x+6y
3x+6y
)Donner la solution du système
RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE
,Remarque :
¾
e
2/2
SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1erDEGRÉ À DEUX INCONNUES
RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE
Dans un système, l'une des inconnues peut être calculée parcombinaison linéaire l'autre par et
substitution.
3/3
SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1erDEGRÉ À DEUX INCONNUES
RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE
1. Résoudre système en utilisant successivement les deux méthodes (combinaison linéaire et le
substitution) :
2− y=1
3+5y=21
Méthode par combinaison linéaire :
Méthode par substitution :
1/1
SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1erDEGRÉ À DEUX INCONNUES
RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE
2.Résoudrepar la méthode de combinaison linéaire le système suivant :
3+7y=11
−5+2y=5
3.Résoudrepar la méthode de substitution le système suivant :
4− y=18
x+9y=−14
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