Th`emes choisis en math avancées (3cr) MAT–62665: Fonctions d'une

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Th`emes choisis en math avancées (3cr) MAT–62665: Fonctions d'une

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MAT–21791:Th`emeschoisisenmathavanc´ees(3cr) MAT–62665: Fonctionsd’une variable complexe(4cr)

Professeur:Thomas Ransford (bureau 1066) Horaire:lundi 13h30–15h20 (VCH 2804) et mardi 13h30–15h20 (VCH 3624), jusqu’au 25 mars Page web:http://www.mat.ulaval.ca/sites de cours/cours mat/mat21791

Objectifge´ne´ral ´ Etudierdesnotionsdel’analysecomplexeavanc´ee.Ilestessentield’avoirde´j`apass´ele coursMAT14284Analysecomplexe(oul’e´quivalent).

Contenu Fonctions holomorphes:aticplapl’deme`eroe´ht,e´titnediinciped’Pr´hoeett,vureoion r`emed’inversionlocale,structurelocaledesfonctionsholomorphes. Principe du maximum:Principes du maximum local et global, lemme de Schwarz, automorphismesdudisque,principedePhragme´n–Lindelo¨f. Transformations conformes:ellironsztiwmaf;ConeroamelvnreegcnemedeHur;th´eor` males.Domainessimplementconnexes;the´ore`medeRiemann.Fonctionsunivalentes, th´eore`medeKoebe. Approximation uniforme:nuegT.´hoe`rmedeTh´eor`emedeR.alhtnesoR–sgotraHe L’e´quationdeCauchy–Riemanninhomog`ene.Approximationsuperuniforme,th´eor`eme de Carleman. Ze´rosetpˆoles:,tPhr´oedouri`tsinfinisretsarssmedeWeieeBsdsclaro,pitduo.ekhe´hT r`emedeMittagLeffler,interpolation. Et pour MAT62665 seulement: Me´triques:e`eme´ro´Mteiruqseirmenaniennes.Lesm´etreuqipyhsobreuqiltsee´ephqurithe, deSchwarz–Pick.Courbure,the´ore`med’Ahlfors.Th´eor`emesdePicardetdeMontel.

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