BTS2016-Corrigé-mathématiques-groupe-C

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BTS Industriels RENDEZ-VOUS LE

Publié le : mardi 17 mai 2016
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Session 2016
Ép re uve :Ma thé m a tiq ue s G ro up e m e nt c
Duré e d e l’ é p re uve : 2 he ure s
C o e ffic ie nt : 2
PRO PO SITIO N DE C O RRIG É
1
Exercice 1 (10 points)Partie 1
1.Perdre plus de 20% de la t° revient à perdre plus de 0,2*240 = 48°C, ce qui est le cas de la courbe de T3 qui ne satisfait donc pas aux conditions souhaitées. Pour les 2 autres, c’est correct. 2.Parmi les températures T2 et T1 qui satisfont aux conditions souhaitées, c’est T2 qui atteint plus rapidement une t° de 100°C et qui permettra donc de fabriquer le plus d’hélice dabs un temps donné. Partie 2
- 0,1 t 1.0t)=ke, oùkest un réel quelconque. La solution générale de (E ) est :y(  2. On veutg'(t)+ 0,1g(t)=0 + 0,1*a=8 donc g(t) = 80 est une solution particulière de (E). - 0,1 t 3. La solution générale de (E) est alors :y(t)=ke+ 80
- 0,1 t  4. On veut trouver f(t)=k e+ 80 telle que f(0) = 240 i.e. k + 80 = 240 d’où k = 160 - 0,1 t et f(t)=160e+ 80 est la fonction qui satisfont aux conditions de t° du problème.
Partie 3
- 0,1 t - 0,1 t 1. a) On a f ‘ (t) = 160* (- 0,1) e = - 160e < 0donc f est strictement décroissante sur [0 ; +∞[.
0,1t lim elim)b) Comme→+∞a= 0, on →+∞(= 80.
c) Ceci peut s’interpréter comme sià terme, l’hélice aura la même température que le moule, à savoir 80°C.
- 0,1 t - 0,1 t 2. a) f (t) = 100 équivaut à 160e+ 80 = 100 i.e. e = 20 / 160 = 1 / 8
et -0,1 t = ln (1 / 8) soit t = ln (1 / 8) / (-0,1)= - 10 ln (1 / 8)20,8
b) Ceci peut s’interpréter comme sil’hélice atteindra une température de 100°C après 20,8 s.
3.a) On utilise la primitive F donné en copie d’écran, la moyenne est alors 1 / 3 ( F(3) – F(0))satisfait à la contrainte de t° moyenne.218,23 > 210 donc la fonction f
Exercice 2 (10 points)
Partie 1
La probabilité qu’une batterie soit jugée conforme (dure plus de 10 ,5 heures) est : P ( X≥ 10,5)≈ 0,97 (Avec normalFrep(10.5,10^99, 11.5, 0.53) )
2
Partie 2
1. Avec la formule des probabilités totales, on a pour la probabilité d’être conforme: 0,6 *0,97 + 0,4*0,95 = 0,962 et donc pour la probabilité d’être non conforme : 1 – 0,962= 0,038
2. a) Le prélèvement d’une batterie est assimilé à une expérience de Bernoulli, le succès étant lui-même assimilé à l’obtention d’une batterie non conforme (probabilité 0,038). On répète cette expérience 60 fois, doncYsuit la loi binomiale de paramètresn=60 etp=0,038.
b) On trouve P (Y= 2)≈ 0,27
c) La probabilité qu’il y ait plus de 4 batteries non conformes est : P (X≥ 5)≈ 0,078
d) On a E(Y) = n*p = 60 * 0,038 = 2,28. Ce nombre représente le nombre moyen de batteries non conformes dans des lots de 60 batteries.
Partie 3
1° L’hypothèse nulle est H0: « m≥ 11,5» 2° On trouve d’après le tableau a≈ 11,412 3° La valeur trouvée ne permet pas de vérifier l’hypothèse nulle H0 à savoir que l’autonomie n’a pas baissé au seuil de 5%. Mais on ne peut pas pour autant affirmer qu’elle a baissé. 4° L’intervalle de confiance autour de la moyenneobservéeau seuil de 5% est : [11,4 – 1,96σ/ 10 ; 11,4 + 1,96σ/ 10]≈ [11,389 ; 11,411]qui ne contient pas la valeur 11,5 . On peut donc considérer que l’autonomie a baissé, avec un risque d’erreur de 5%. 5° L’intervalle de confiance autour de la moyenneobservéeest :au seuil de 1% [11,5 – 2,58σ/ 10 ; 11,5 + 2,58σ/ 10]≈ [11,386 ; 11,414]qui ne contient toujours pas la valeur 11,5. On peut donc considérer que l’autonomie a baissé, avec un risque d’erreur de 1%.
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