BTS2016-corrigé-mathématiques-groupementE

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BTS Industriels RENDEZ-VOUS LE

Publié le : mardi 17 mai 2016
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STUDYRAMA

GROUPEMENT E - BTS

Exercice. 1 —
Certaines questions sont à reporter sur l’annexe fourni

MATHEMATIQUES

1. (a)H étant le projeté orthogonal de S sur MNPQ, on sait que SHI est un triangle rectangle en H.
De plus, par les propriétés de symétrie dans un carréSH=HI. Donc SHI est un triangle isocèle rectangle,
d d
ce qui implique :SIH=HSI= 45ř
(b) Onutilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle SHI.
2
a aa
2 22 22
SI=SH+HI= (( )) +=
2 2 2
a
DoncSI=√
2
Toujours par le théorème de Pythagore dans SIN rectangle en I.
2 22
a a3a
2 2 2
SN=SI+IN= + =
2 44

3a
DoncSN=
2
3
1 1a a
2
(c)VSMNPQ=× AMNPQ× SH=× a×=
3 32 6
′ ′
2. (a)NommonsSla pyramide que l’on enlève àSMNPQ.Sest une réduction deSMNPQavec comme coefficient
1
de réductionk= .
2
3 3
1 1a a
3
VS= ()× VSMNPQ= =

2 86 48
3 33
a a7a
DoncVpyr:tronquée=VSMNPQ− VS=−=

6 4848
(b) Annexe2
3
7a19
3 3
3. (a)Vf locon=Vcube+ 4Vpyr:tronquée=a+ 4=a
48 12
(b)
(c) Lesfaces du flacon sont :
•des trapèzes (faces latérales des pyramides tronquées) au nombre de 4 par pyramide tronquée donc un
a
total de 16. La petite base est de longueuret la grande base est de longueura.
2
a
•et 2 (faces du haut et du bas) de cotéscarrés : 4 sont de cotésa.
2
Exercice. 2 —
De nouveau certaines réponses ont été reportées sur l’annexe 3.

1. (a)Annexe 3
(b) Annexe3
−→−→−→
2. Ondonne d’abord les coordonnées de OP0(5 ;3),OP1et OP(3 ;0)2(8 ;0).
−−−→
Donc OM1(t)=(f1(t) ;g1(t)) avec

et

2 22
f1(t) = 5×(1−t) +3×2t(1−t) + 8×t= 7t−4t+ 5

2 22
g1(t) = 3×(1−t0) +×2t(1−t) + 0×t= 3t−6t+ 3

3. Oncalcule les dérivées respectives def1etg1.


f(t) = 14t−4
1

et


g(t) = 6t−6
1

STUDYRAMA

4.

5.

t


f(t)

f(t)

GROUPEMENT E - BTS

0

5

t


g(t)

g(t)

0

3

2/7

0

31/7

+

1

0

0

1

8

MATHEMATIQUES

2
(a)La fonctionf1;1] donc la courbeadmet un minimum en S sur [0C1admet une tangente horizontale ent=.
7
−→
−→−→
Ainsiu(1 ;0)est un vecteur directeur de la tangente à la courbe en S.upeut aussi s’écrirei.
(b) Annexe3.

(a) Annexe3.
−→−→5

(b) Réponse4,4i+4,1jcarf= 4( );4
6

et

5
f( )= 4;1
6

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