Corrige BAC STL SPCL mathématiques 2016

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Exercice 1: 1. d) 2. a) (c’est e iπ/3) 3. b) 4. a)
Exercice 2:
Partie A
1. a) La quantité de chlore, en grammes, présente dans l’eau du bassin le 31 mai à 9h est :
1,25 * 600 000 = 750 000 mg soit 750 g d’où U0 = 750.
Comme le taux est inférieur à 2mg/L, au regard des recommandations de l’agence régionale
de santé, le responsable ne pouvait pas donner l’accès à la piscine le 31 mai.
b) Perdre 25% revient à multiplier par 0,75 et avec l’ajout des 570 g on a :
U1 = 0,75*U0 +570 = 1132,5.
c) Plus généralement on a, pour les mêmes raisons, d’un jour à l’autre la relation :
Un+1 = 0,75*Un +570
d) Cette relation n’est pas celle d’une suite géométrique, (un) est une suite arithméticogéométrique.
2. a) Le rôle de cet algorithme est d’afficher le terme UN selon le N qu’on entre en
l’exécutant.
b) Variables Initialisation Etape 1 Etape 2 Etape 3
U 750 1132 ,5 1419,375 1634,53125
Au regard des recommandations de l’agence régionale de santé, la piscine peut être ouverte
quand le taux dépasse 2mg/L, c’est-à-dire quand U > 2*600 = 1200, ce qui d’après le tableau
se vérifie au bout de 2 jours.
c) La quantité de chlore le 15ième jour juste après l’ajout de chlore est U15 ≈ 2259,554 g (ce
qui correspond à une concentration (après division par 600) de environ 3,77 mg/L)
Publié le : jeudi 16 juin 2016
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BaccalauréatSTI2D &SPL SPCL
Session 2016
Épreuve :MATHÉMATIQUES
Durée de l’épreuve: 4h
Coefficient : 4
PROPOSITION DE CORRIGÉ
Propriété exclusivedeStudyrama.Toutereproductionoudiffusioninterditesans autorisation.
1
iπ/3 Exercice 1: 1. d) 2. a)(c’este )
Exercice 2:
Partie A
 3. b)
4. a)
1. a) La quantité de chlore, en grammes, présente dans l’eau du bassin le 31 mai à 9h est: 1,25 * 600 000 = 750U000 mg soit 750 g d’où 0= 750. Comme le taux est inférieur à 2mg/L,au regard des recommandations de l’agence régionale de santé, le responsable ne pouvait pas donner l’accès à la piscine le 31 mai.b) Perdre 25% revient à multiplier par 0,75 et avec l’ajout des 570 g on a: U1= 0,75*U0+570 = 1132,5. c) Plus généralement on a, pour les mêmes raisons, d’un jour à l’autre la relation: Un+1= 0,75*Un+570 d) Cette relation n’est pas celle d’une suite géométrique, (un) est une suite arithmético-géométrique. 2. a) Le rôle de cet algorithme est d’afficher le terme UNselon le N qu’on entre en l’exécutant.b)Variables Initialisation Etape 1 Etape 2 Etape 3 U 750 1132 ,5 1419,375 1634,53125 Au regard des recommandations de l’agence régionale de santé, la piscine peut être ouverte quand le taux dépasse 2mg/L, c’est-à-dire quand U > 2*600 = 1200, ce qui d’après le tableau se vérifieau bout de 2 jours. c)La quantité de chlore le 15ièmejourjuste après l’ajout de chlore est U15≈ 2259,554 g(ce qui correspond à une concentration (après division par 600) de environ 3,77 mg/L).
Partie B
1. a) d0= U1U0= 1132,5750 = 382,5
d1= U2U1= 1419,375 - 1132,5 = 286,875
d2= U3U2= 1634,53125 - 1419,375 = 215,15625
b) d1/ d0= 0,75 et d2/d1= 0,75 donc d0,d1et d2semblent être les termes d’une suite géométrique.
2. Un+1- Un= 0,75*Un+570 - Un= -0,25Un+570 . 3. a) En admettant que (dn) est une suite géométrique de raison 0,75 on a :
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2
n n dn= d0= 382,5 * 0,75* 0,75
n b) On a ainsi dn= Un+1- Un= -0,25Un+570 = 382,5 * 0,75 et donc
nn Un) / 0,25= (570 - 382,5 * 0,75 = 2280 - 1530 * 0,75
  c) Comme 0 < 0,75 < 1,alors= 0 Un= 2280. Cela signifiequ’à terme,  la quantité de chlore le matin juste après l’ajout de chlore se stabilisera autour de 2280 g.
Exercice 3:
1.D’après le tableau, lorsque l’intensité acoustique est multipliée par 10, leniveau sonore semble augmenter de 10.   2. a) On a f(10x) = ln(10x) + 120 = (ln(10) + ln(x) ) + 120      = 10 + ln(x) + 120 soit f(10x) = 10 + f(x) , ce qui vérifie la conjecture émise à la   question 1.   b) De même on a f(2x) = ln(2x) + 120 = (ln(2) + ln(x) )+ 120      = ln(2) + f(x)≈ 3 + f(x)  Donclorsque l’intensité acoustique est multipliée par 2, le niveau sonore augmente de 3.Ainsile niveau sonore de deux motos serait de 73 dB.    3. On résout f(x) > 85 i.e. + ln(x) > 85 - 120 soit ln(x) > - 35 et enfin      - 352- 4 x > e≈ 3,16 * 10W/m,l’intensité acoustique à partir de laquelle le port d’un  tel casque est conseillé. Exercice 4:
Partie A
1. L’automobiliste attend au minimum 2 minutes (temps de descente du tablier) et 2 + 8 = 10 minutes au maximum.
2. Si Dsuit la loi uniforme sur l’intervalle [2 ; 10], son espérance estE(D) = (2+10) / 2 = 6 ce qui signifie que, lorsque le tablier du pont est en position haute,l’automobiliste attend en moyenne 6 minutes. 3.La probabilité que le temps d’attente de l’automobiliste ne dépasse pas 5 minutes est
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3
P (D ≤ 5) = (5 –2) / (102)= 3/8Partie B
1.l’espérance de la variable aléatoireT est E( T) = 1 / λ = 20, ce qui signifie que le temps moyen avant que le bateau suivant se présente devant le pont est 20h.   2. a)On a F ‘ (x) =- ( - 0,05*) = 0,05= f(x) ce qui prouve que F est une primitive de f .    b) On a obtient alors P (T ≤ t) = F(t) –F(0) = -( -) = 1 -3. a) La probabilité que le temps de latence soit inférieur à une demi-journée, soit 12 heures  est P (T ≤ 12) = 1-≈ 0,45b) La probabilité que le temps de latence soit supérieur à un jour est  P (T ≥ 24)= 1 -P (T ≤ 24) =≈ 0,3c) EnfinP (12 ≤ T ≤ 24) = 1-( P (T ≥ 24) + P (T ≤ 12) )≈ 0,25
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