Contrôle dérivation et convexité BAC ES

Description

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L'aide aux devoirs ou la correction d'exercices vous permettra de profiter de l'expérience des enseignants cop
rrecteurs de BAC afin d'orienter votre travail en utilisant les ressources correspondant le mieux aux problèmes rencontrés.
Contenu
- lecture graphique du nombre dérivé, de la convexité, recherche d'une maximum
- représentation graphique de la recette, lecture graphique du bénéfice
- résolution graphique d'une inéquation
- étude des variations d'une fonction rationnelle
- résolution d'une inéquation menant au second degré

Sujets

• Dérivée
• Variation
• Convexité
• Dérivation
• Extremum
• maths

Informations

• Publié par: MATHS-LYCEE.FR
• Publié le: 06 février 2015
• Nombre de lectures: 1 054
• Langue: Français

Extrait

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TES-Devoir
DS 2-4

Chapitre 2:ctionitnu-c´eevno´tixe
:D´erivation-continuite´-convexit´e
D’apr`esBACES(ancienprogramme)

( 10 points )
Exercice 1
Uneentreprisefabriquechaquejourdesobjets.Cetteproductionnepeutd´epasser700objetsparjour.
Onmod´eliselecouˆttotaldeproductionparunefonctionC.
Lorsquexiatnecne,sens,´equri´eimprexmorbdeo’jbtefsbad´esignelenC(xnoaderps)tn,oˆut,leclcortota
estexprime´encentainesd’euros.
Lacourberepr´esentativedelafonctionCesttseuossed-icee´nnodTntgeanattlesntpuiobraecauo`ela
A(4,5; 247)

Partie A

Chapitre 2:et´contie´itunevixc-no

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Chapitre 2:octnniiu´t-eoce´tixevn

Parlecturegraphique,re´pondreauxquestionssuivantesenarrondissantaumieuxsin´ecessaire.On
laisseraapparentslestraitsdeconstructionsurlafiguredonn´eeenannexe.

1.ets?0objur45onpolestˆucoQleuedorpitcutottedla

☛Solution:

Uneproductionde450objetscorresponda`4,5centainesd’objets.

Le pointA(4,)742appaeitra`tncolabeur5;
doncC(4,5) = 247 (voir graphique)

Lecoˆutdeproductionde450objetsestenvironde247centainesd’eurossoit24700euros.

2.?sorue00006dealotttˆucounurdoiustopstostnrpend’objeCombi

☛Solution:

60000euroscorrespondenta`600centainesd’euros
Onveutr´esoudregraphiquementC(x) = 600.

Chapitre 2:´eitexiunitnocvnoc-e´t

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Chapitre 2:untinoitct´xie-c´eveon

Onadoncuncouˆtde60000eurospour6,5centainesd’objetssoit650objets.

0
Onconside`requelecouˆtmarginalestdonn´eparlafonctionCncfoontidire´ee´valedC.
a)Estimerlecoˆutmarginalpouruneproductionde450objetspuisde600objets.

☛Solution:

0
Lecoˆutmarginalestdonne´parC(x).
Uneproductionde450objetscorresponda`4,5centainesd’objets.
0
C(4,5) est le coefficient directeur de la tangenteT,45siesbacsoiupd’ntouacearbla`
etTurpoefficoenciirtdetce0rustpaeleeall`tparsecaonsdseisscabesdexa’la`ele`llar
0
On a doncC(4,5) = 0
Demˆemelatangente(enbleu)`alacourbeaupointd’abscisse6apourcoefficientdirecteur
0
C(6)
Pourestimergraphiquementcecoefficientdirecteur,onpeutessayerdetracerlepluspre´cise´ment
possible cette tangente.

Chapitre 2:cnovexit-´ceonit´etinu

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300
0
On a doncC(6)≈
1

Chapitre 2:xevne´tie-couit´ntinco

Pour450objetslecouˆtmarginalestde0euroetpour600objetsilestde300eurosenviron.

b)Parlecturegraphique,de´terminerlaconvexite´deC7].sur [0 ;
Que peut-on dire du pointAeerrpe´estntavideebruocalruopC?

☛Solution:

Entrac¸antquelquestangentesapproximativement,ona:

Chapitre 2:inuicontvnoc-e´te´tixe

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Chapitre 2:ntincoiet-´ceonuvietx´

Pourx∈[0; 4,5] la fonctionCest concave (la courbe est en-dessous de ses tangentes(en vert))
et pourx∈[4,la fonction5; 7] Cest convexe (la courbe est au-dessus de ses tangentes(en bleu))
et le pointAest alors un point d’inflexion.

C4est concave sur [0; ,5] et convexe sur [4,5; 7] etAest un point d’inflexion.

Corrige´complet,fichesm´ethodes,vid´eos(cours,m´ethodeset
exercices) MATHS-LYCEE.FR Objectif BAC

Aideauxdevoirsetre´visions,corrections

Partie B
Le prix de vente de chacun de ces objets est de 75 euros.

1.On notertruontmorbree´lefaltcnon”ioceree”ttou.Pxdans l’intervalle [0 ; 7],r(x) est le prix de
vente, en centaines d’euros, dexcentaines d’objets.
Repre´senterlafonctionrere`perenee´nnod.xeneanansld
2.urssanl’orspeet´dnopuaerexene´r,epr´esensantlesrarhpqieuatitnogslitinuEisuinsqustioxque.evtn
a) En supposant que tous les objets produits sont vendus, quelle est, pour l’entreprise, la fourchette
maximalederentabilite´?Justifierlare´ponse.
b)Quepenserdel’affirmation:”ilestpr´ef´erablepourl’entreprisedefabriquer500objetsplutˆotque
600 objets” ?

Chapitre 2:e´tixevnoce-t´uiinntco

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Exercice 2

Chapitre 2:untie´c-cnoiteonvexit´

( 10 points

)

Lesantibiotiquessontdesmole´culesposs´edantlaproprie´te´detuerdesbacte´riesoud’enlimiterla
propagation.
Letableauci-dessousdonnelaconcentrationdanslesangenfonctiondutempsd’unantibiotiqueinject´e
enuneseuleprisea`unpatient.

Cesdonne´esconduisent`alamod´elisationdelaconcentrationenfonctiondutempsparlafonctiong
4t
d´efiniesurl’intervalle[0;10]parg(t.) =
2
t+ 1
Lorsquet,euqitelndioctioibnt’aer,sedupsi’lniejps´ecoul´e,enheurperese´letnmeteg(telasente´rper)
concentration en mg/l de l’antibiotique.
Legraphiquesuivantrepre´sentelesdonn´eesdutableauetlacourberepre´sentativedelafonctiong.

1.Par lecture graphique donner sans justification :
a) les variations de la fonctiong10] ;sur [0 ;
b)laconcentrationmaximaled’antibiotiquelorsdes10premi`eresheures;
c)l’intervalledetempspendantlequellaconcentrationdel’antibiotiquedanslesangestsupe´rieurea`
1,2 mg/l.
0
2.fonctiona) La geee´virets;1[0leald´saet0]l’intervvablesursedte´irg.
 
2
4 1−t
0
Montrer queg(t) = .
2
2
(t+ 1)
0
b) En utilisant l’expression deg(t)nom,da´reiltinsoaatmiioxna,melestarretriqau,eelvaccctoneecteonmt
atteinteexactement1heureapr`esl’injection.

1.ectnar-naltcanocomme´etbiotiquee)ictrbitianund’iniMnoitihnIelamMI(CtlaCntraoncefieinnO´d
tionaudessusdelaquellelesbacte´riesnepeuventplussemultiplier.
LaCMIdel’antibiotiqueinjecte´est1,2 mg/l.
De´terminer,parlecalcul,letempsd’antibiotiqueutilec’est-`a-direladure´ependantlaquellelaconcen-
trationdel’antibiotique´etudi´eestsup´erieurea`saCMI.

Chapitre 2:uit´e-cocontinvnxetie´

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