Corrigé BAC STI2D 2015 Mathématiques

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BACCALAURÉAT Série :STI2D & STL LAbo Épreuve :MATHÉMATIQUES Session 2015 Durée de l’épreuve: 4h Coefficient : 4 PROPOSITION DE CORRIGÉ 1 Propriété exclusive de Studyrama. Toute reproduction ou diffusion interdite sans autorisation Exercice 1:a) 1. b) 2. Exercice 2: Partie A 3. b) 4. d) –0,046 * 100 Aveca= 0,046, on PS= 7 * e≈0,07 amplificateur détecter le signal à la sortie après 100km.  b) On résout ici g (x) > 0,08 ce qui équivaut à> 0,08 / 7 i.e. -0,035x > ln ( 0,08 / 7 ) soit x 240 000 c) L’algorithme affiche la valeur 19 : cela signifie qu’on atteint les prévisions de l’ADEME pour 2030 en supposant un pourcentage annuel de 19%. Exercice 4: 1. a) Il faut choisir la figure 3 dont la cloche est centrée autour de la valeur moyenne qui est 1,5. b) P (1X ≤ 1,51,485 ≤ 5)≈0, 6827 (avec NormalFrép ou NormCd suivant la calculatrice utilisée)(NB: c’est proche de 0,683 puisqu’il s’agit de l’intervalle à 1 sigma) 2. a) P (X = 1,48) = 0: la probabilité d’avoir cette contenance exacte est nulle. b) La probabilité que cette bouteille contienne entre 1,46 litre et 1,54 litre de jus de fruits est : P (1X ≤ 1,54,46 ≤ )≈0, 9923 c) La probabilité que cette bouteille déborde sur lachaîne d’embouteillageest : P (X > 1,55)≈0, 0004 3.

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• Publié par: Studyrama
• Publié le: 18 juin 2015
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• Langue: Français

Extrait

BACCALAURÉAT

Série : STI2D & STL LAbo

Épreuve :MATHÉMATIQUES

Session 2015

Durée de l’épreuve: 4h

Coefficient : 4

PROPOSITION DE CORRIGÉ

1 Propriété exclusive de Studyrama. Toute reproduction ou diffusion interdite sans autorisation

Exercice 1:a) 1. b) 2.

Exercice 2:

Partie A

 3. b)

4. d)

–0,046 * 100 Aveca= 0,046, on P S = 7 * e≈0,07 < 0, 08 mW donc il va falloir un amplificateur pour détecter le signal.

Partie B

 1. Les solutions sont de la forme f (x) = kréel., k

 2. a) Avec la condition g (0) = 7 on a k = 7 d’où g(x) = 7 estlasolution de l’équation différentielle qui vérifie cette condition.

b) Puisque PE = 7 mW, g(x) représente la puissance du signal après x km et le coefficient d’atténuation de cette fibre esta = 0,035.

 3. a)On a g ‘(x) = 7*(-0,035)< 0 pour tout x, donc g est décroissante sur [0 ; +[ (ce qui n’est pas surprenant compte tenu du fait qu’on perd en puissance tout le long de la fibre).

 b) Comme = - et = 0, alors = 0.           –0,035 * 100 4. a) Aveca= 0,035, on P S = 7 * e≈0,210, 08 mW donc on va pouvoir sans > amplificateur détecter le signal à la sortie après 100km.

 b) On résout ici g (x) > 0,08 ce qui équivaut à> 0,08 / 7 i.e. -0,035x > ln ( 0,08 / 7 )

soit x < - ln ( 0,08 / 7 ) / 0,035≈127,76

Donc le signal sera perçu sans amplification sur une longueur de fibre maximale de 127,76m.

Exercice 3:

Partie A

1.Selon les prévisions de l’ADEME, en 2030 le nombre de véhicules hybrides vendus quel serait de ( 24 / 100 )* 2 000 000 =480 000. 2. Selon les prévisions de l’ADEME, en 2030 lepourcentage de véhicules à faible émission de CO2 dans le parc automobile serait de 7 + 4 =11%

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Partie B

1. Le pourcentage d’augmentation des ventes de véhicules hybrides de 2012 à 2013 est donné par: (41 340–27 730 ) / 27 730 = 0,04908 .. soit environ49,1%. 2. a) On a U 0 = 41 340. n n b) on a U n = U 0* 41 340 * 1,16q = 17 c) Pour l’année 2030= 2013 +17, on calcule U 17 ce qui donne environ= 41 340 * 1,16 515 414 véhicules vendus et cela représente bien plus des 480 000 prévus. 3. a) Il faut saisir B3 = B2*1,16. b)Selon les prévisions de l’ADEME, en 2030 le nombre de véhicules hybrides vendus quel serait de (12 / 100) * 2 000 000 soit 240000. Or, avec ici 16% d’augmentation annuelle, on arrive en 2030 à seulement 173 974 véhicules vendus: on n’atteint donc pas les prévisions de l’ADEME. 4. a) La valeur 173 974 représente le nombre de véhicules vendus en supposant un pourcentage annuel de 16%, soit q = 1,16. b) Etapes de l’algorithme  q u Etape 1 1,16 173 974 Etape 2 1,17 201 307 Etape 3 1,18 232 645 Etape 4 1,19 268 533 > 240 000 c) L’algorithme affiche la valeur 19: cela signifie qu’on atteint les prévisions de l’ADEME pour 2030 en supposant un pourcentage annuel de 19%. Exercice 4:

1. a) Il faut choisir la figure 3 dont la cloche est centrée autour de la valeur moyenne qui est 1,5.

b) P (1X ≤ 1,51,485 ≤ 5)≈0, 6827 (avec NormalFrép ou NormCd suivant la calculatrice utilisée)(NB: c’est proche de 0,683 puisqu’il s’agit de l’intervalle à 1 sigma) 2. a) P (X = 1,48) = 0: la probabilité d’avoir cette contenance exacte est nulle. b) La probabilité que cette bouteille contienne entre 1,46 litre et 1,54 litre de jus de fruits est : P (1X ≤ 1,54,46 ≤ )≈0, 9923 c) La probabilité que cette bouteille déborde sur lachaîne d’embouteillageest : P (X > 1,55)≈0, 0004 3. a) L’intervalle de fluctuation asymptotique à 95% de la fréquence observéede bouteilles non conformes dans un tel lot est en appliquant la formule du cours avec p = 0,0077 et n = 10 000, ce qui donne: I = [0,0060 ; 0,0094]. b) Ici la proportion de bouteilles non conforme est 90/10000= 0,009 qui est bien dans l’intervalle de fluctuation considéré.Cela ne remet donc pas en cause la fiabilité de l’embouteillage: il ne faut pas s’alarmer.

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