Corrigé BAC STL BIO 2015 Mathématiques

Description

BACCALAURÉAT Série : STL Bio Épreuve : Mathématiques Session 2015 Durée de l’épreuve : Cliquez ici pour taper du texte. Coefficient : Cliquez ici pour taper du texte. PROPOSITION DE CORRIGÉ 1 Propriété exclusive de Studyrama.

Informations

• Publié par: Studyrama
• Publié le: 22 juin 2015
• Nombre de lectures: 10 070
• Langue: Français

Extrait

BACCALAURÉAT

Série :
STL Bio

Épreuve :Mathématiques

Session 2015

Durée de l’épreuve:Cliquez ici pour taper du texte.

Coefficient :Cliquez ici pour taper du texte.

PROPOSITION DE CORRIGÉ

Propriété exclusive de Studyrama. Toute reproduction ou diffusion interdite sans autorisation

1

1

A)

Exercice 1

STL Bio 2015

par Vincent Douce
Mathématiques

1) Le choix de cet échantillon est assimilé à un tirage avec remise, donc cela revient
à traiter 150 personnes de manière indépendante les unes des autres. Le nombre de
personnes est fixé à lavance (n=150) et la probabilité de « succès » est constante
égale àp= 0,37. La variableXdésignant le « compteur » des succès suit donc la
loi binomialeB(n=150, p= 0,37).
! "
150
50 100−3
2) a) On doit calculerp(A) =p(X=50) =×0,37×0,63≈0,044 à 10
50
près.

b) On doit calculerp(B) =p(X=60) +...+p(X=150)ce qui est long...
On trouvep(B) = 0,248.

B)
#
√
p(1−p) 0,45×0,55
1) On calcule1,96√= 1,96× √ ≈0,069 et donc lintervalle est :
n200

[0,381; 0,519]
$ %
1651 1
2) Le nouveau pourcentage est≈0,55 avec un intervallef− √;f+√soit :
300n n

[0,492; 0,608]

La décision nest pas complètement justifiable vu que les deux intervalles se chevau
chent.

C)

1) 0,368 représente la probabilité que la durée de vie dune lampe donnée soit audelà
de 50 000 heures, cestàdire que la lampe vive au moins ce tempslà. La réponse à
la question est donc ici :

1−0,368= 0,632=63,2%

1

1
2) Lespérance dune v.a.Xqui suit la loiE(λ)estE(X) =donc ici on doit
λ
résoudre :

−6
à 10 près.

1
=60000
λ

⇔

1
−5
λ=≈1,7.10
60000

3) On choisitλ= 0,00002ce qui correspond au graphique (car cette courbe repré
−λx−5
sente la fonctionf(x) =λe, donc pour trouverλon litf(0) =2.10 ).

On doit calculer :

2

A)

p(Y!64500)−p(Y!51000)

Exercice 2

1) le tableau de valeurs :

ti
zi

30
2,63

40
2,30

50
2,01

2) le nuage de points :

60
1,61

70
1,22

=
≈

80
0,92

−0,00002×51000−0,00002×64500
e−e
0,085

90
0,51

Figure 1.

2

100
0,23

3) a) on trouve

y= 0,035x−3,7048

3) b) voir graphique
4) La vitesse spéficique est 0,035 (par minute) soit 2,1 (par heure). Cest laE.Coli.

B)
0,0058t
1) a) on écritf(t) =λeoùλreste à déterminer.

0,0058×60−0,0058×60
1) b)f(60) = 1,7⇔λ×e= 1,7⇔λ= 1,7e⇔λ≈1,2.

Ainsi,

0,0058t
f(t) = 1,2e.

2) a)fest une fonction croissante sur tout intervalle, en particulier sur celui proposé.
3)

f(t) = 3,4

⇔
⇔

⇔

⇔

0,0058t
1,2e= 3,4
3,4
0,0058t
e=
1,2
& '
3,4
0,0058t=ln
1,2
& '
1 3,4
t=ln
0,00581,2

On trouvet≈179,561 minutes soit environ 3 heures (car 3 heures = 180 minutes).

En 3 heures, la population microbienne a donc plus que doublé (1,2×2 = 2,4<3,
4) : il sagit donc deS.cerevisae.

3

Exercice 3

A)
1) a) Voici le tableau en arrondissant à 0,1 près :

valeur den
valeur deh

0
60

1
67,2

2
75,3

3
84,3

4
94,4

5
105,7

6
118,4

7
132,6

8
148,6

9
166,4

10
186,4

1) b) Lalgorithme afficheran=10. La valeurn= 0correspond à lannée 2014, donc
cest en 2024 que le thuya dépassera Flo.
2) a)h1=h0×1,12=67,2
n n
2) b)hn=h0×1,12=60×1,général dune suite géométrique de raison12 (terme
1,12)

3

2) c) On doit résoudre :

n
60×1,12"170

⇔

⇔

⇔

170
n
1,12"
60
& '
17
nln(1,12)"ln en simplifiant par 10 la fraction
6
( )
17
ln
6
n".
ln(1,12)

On trouven"9,2environ, ce qui correspond au résultat trouvé avec lalgorithme.
B)

Il y a un léger flou dans le sujet car le moment où la haie atteindra exactemnet 170
ne correspond pas à une année précise du tableau précédent.
Plaçonsnous donc au moment précis où la haie mesure 170, ainsi quon nous
lindique.
Le père de Flo va la réduire de 0,15m=15cm donc la ramener à 155.

Ensuite, chaque année, la haie va naturellement augmenter dun facteur 1,12 puis
se voir réduire par le père de Flo de 0,15.
Donc chaque année, pour connaître la hauteur de la haie par rapport à lannée
précédente, on multiplie par 1,12 puis on soustrait 0,15.
On obtient les résultats suivants :
155
173,45
194,11
217,26
À partir du moment où la haie a atteint la première fois 170 et où le père de Flo la
réduite à 155, il peut sécouler donc encore 2 ans ainsi, et puis la haie va dépasser
les 200cm=2m.

4