Cours de Mathématiques 3e 4e 5e 6e

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Arithmétique / Algèbre / Figures géométriques / Grandeurs géométriques...

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CoursdeMathématiques
PE1 CoursMaths-http://www.mathonautes.fr page1PE1 CoursMaths-http://www.mathonautes.fr page2Tabledesmatières
I Arithmétique 9
1 5ème-Enchaînementsd’opérations 11
1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Enchaînementsd’opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 5ème-Nombresrelatifs 15
2.1 Serepérersurunaxegradué,dansleplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Comparerdesnombresrelatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Additionnerdesnombresrelatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Soustraireunnombrerelatifàunautre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Simplifierl’écritured’unesommederelatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 6ème-Division 19
3.1 Divisioneuclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Divisiondécimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 Divisionpar10,100,1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 6ème-Fractions 23
4.1 Situationdepartage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 Ecriturefractionnaired’unquotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.3 Différentesécrituresfractionnairespourunmêmenombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4 Opérationssurlesnombresenécriturefractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5 5ème-Fractions 29
5.1 Ecriturefractionnaired’unquotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.2 Multiplesetdiviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.3 Différentesécrituresfractionnairespourunmêmenombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.4 Comparerdesfractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.5 Ajouter,soustrairedesnombresenécriturefractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.6 Multiplierdesnombresenécriturefractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6 4ème-Nombresenécriturefractionnaire 35
6.1 Transformer,simplifieruneécriturefractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6.2 Produitsencroixetégalitédefractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6.3 Multiplierdesnombresenécriturefractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.4 Inversed’unnombrerelatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.5 Diviserparunnombreenécriturefractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.6 Ajouter,soustrairedesnombresenécriturefractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
PE1 CoursMaths-http://www.mathonautes.fr page37 4ème-Puissances 39
n −n7.1 Comprendrelesnotationsa eta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.2 Effectuerdesproduits,desquotientsdepuissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.2.1 Opérationssurlespuissancesd’unmêmenombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.2.2 Calculerunepuissanced’unproduitoud’unquotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.2.3 Prendrelapuissanced’unepuissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
n −n7.3 Multiplierunnombredécimalpar10 ,par10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.4 Ecriturescientifiqued’unnombredécimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.5 Obtenirunordredegrandeurouunencadrementdurésultatd’uncalculenutilisantlanotationscientifique
7.6 Effectueràlamaindescalculsavecdespuissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.7 Puissancesetutilisationdelacalculatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
8 3ème-Racinescarrées 45
8.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
8.2 Produit,quotientderacinescarrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
28.3 Equationx =a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
8.4 Commentéliminerleradicaldudénominateurd’unefraction? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
8.5 Engéométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
9 3ème-PGCD 49
9.1 Relationdedivisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
9.1.1 Diviseursd’unentier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
9.1.2 Diviseurscommunsàdeuxentiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
9.1.3 Entierspremiersentreeux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
9.1.4 Propriétésdesdiviseurscommuns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
9.2 CalculduPGCDdedeuxnombresàl’aided’algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
9.2.1 Algorithmedesdifférencessuccessives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
9.2.2 Algorithmed’Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
9.3 Fractionsirréductibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
9.4 Elémentsculturelsethistoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
II Algèbre 55
10 5ème-Calcullittéraletdistributivité 57
10.1 Distributivitédelamultiplicationsurl’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
10.2 Expressionslittérales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
10.3 Simplificationdel’écritured’uneexpressionlittérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
10.4 Distributivitéappliquéeaucalcullittéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
10.5 Testersiuneégalitéestvraie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
11 3ème-Ecritureslittérales,identitésremarquables 61
11.1 Développerunproduit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
11.1.1 Distributivitésimple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
11.1.2 Distributivitédouble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
11.1.3 Identitésremarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
11.2 Factoriserunesommealgébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
11.2.1 Avecunfacteurcommun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
11.2.2 Aveclesidentitésremarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
PE1 CoursMaths-http://www.mathonautes.fr page412 4ème-Calcullittéral,équations 65
12.1 Remplacerlalettreparunnombredansuneexpressionlittérale;testeruneégalité . . . . . . . 66
12.2 Développerunproduitgrâceàlarèglededistributivitésimple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
12.3 Factoriser,réduireuneexpression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
12.4 Règlesdesuppressiondesparenthèsesprécédéesd’unsigne+,d’unsigne− . . . . . . . . . . . 67
12.5 Doubledistributivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
12.6 Résoudreuneéquationdupremierdegré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
12.7 Mettreenéquationetrésoudreunproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
13 3ème-Equationsetinéquations 71
13.1 Equationsdupremierdegré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
13.2 Equations-produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
14 3ème:Systèmesd’équations 75
14.1 Equationàdeuxinconnues,système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
14.2 Méthodesderésolutiond’unsystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
15 3ème-Fonctions 81
15.1 Fonctionlinéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .