Chapitre 6 La naissance de la géométrie analytique : la Géométrie ...

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Chapitre 6 La naissance de la géométrie analytique : la Géométrie ...

Publié le : mardi 5 juillet 2011
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Chapitre 6
Lanaissancedelage´ome´trie analytique:laGe´ome´triede Descartes (1637)
Sommaire 6.1Pre´sentation.....................85 6.2 Un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 6.3Re´actionsdes´ele`ves.................96 6.4 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.5Copied´le`ve.....................98 e
6.1Pr´esentation
Fiche technique Niveau:classesdePremie`resSetterminalesscientiques. The`me:Lapremie`reutilisationdunrep`erechezDescartes,e´quation dunehyperboletrace´epointparpoint. Dure´e:3heureset15minutes.
Connaissancesn´ecessaires Lesproportionsetleth´eore`medeThale`s. L`eresnonorthonorm´es. es rep L´equationdunehyperbole. Notons d’asymptotes.
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Fairedesmath´ematiquesa`partirdeleurhistoireI,chapitre6
Objectifspe´dagogiques Lobjectifprincipalestle´tudeduntextecharni`eredanslhistoiredes mathe´matiquespuisquilsagitl`adelafondationdelag´eom´etrieanalytique. Ceste´galementloccasion: -delaconstructionpointparpointduneconique(probl`emedelieu). -delamiseenplacedunefonctiondansunesituationissuedelage´ome´trie.
6.2 Un peu d’histoire De1600a`1650 Cestle´poquedubaroquequiremplacelarenaissanceetqui,commeelle, vientdItalie.Cestlap´eriodedur`egnedeLouisXIII(1610-1643)etdela mise en place de l’absolutisme. Depuisunsi`ecle,lesprogr`esscientiquessemblentbeaucoupplusrapides, lese´changessontplusimportantsetsorganisent,parexempleautourdeMa-rinMersennea`Parisquiautraversdune´enormecorrespondance,transmet les travaux des uns aux autres. Cestled´eveloppementdelame´caniquece´lesteetterrestreaveclimpor-tance grandissante de la navigation ; la terre n’est plus le centre de l’univers etlesnavigateursontbesoindecartespr´ecises.Lege´ographeMercatorin-venteunsyste`medeprojectioncartographique(1569),denouvellesre´gions sontde´couvertes(passageducapHorn,Australie,Arctique). Bacon(1561-1626)fondelempirismebase´surlobservation.Descartes represente, lui, le rationalisme. ´ Laconceptiondumondechangegraˆcea`denouvellesthe´oriesscientiques. Galil´ee(1564-1642)avecsacel`ebrearmationquelalanguepourcomprendre ´ luniversestlalanguemathe´matiques,cr´eelaphysiqueclassique,d´ecouvre lesloisdelachutelibredescorps,quiserontcompl´ete´esparKepler(1571-1630)aveclesloissurlemouvementdesplane`tes,puisparIsaacNewton (1643-1727) avec celles de la gravitation. Toutescesnouvellespense´esetd´ecouvertespr´eparentlegrandcourant spirituel et scientifique que connaˆıtra l’Europe et en particulier la France au XVIIIie`me. Citonsquelquesunesdesprincipalesd´ecouvertesscientiquessont: 1600etsuiv.:chutedescorps,pendule,mouvementuniform´ementacc´el´ere´, Galile´e; 1609:loidesplane`tes,Kepler; 1614 et suiv. : tables des logarithmes, Napier (ou Neper) et Briggs ; 1618 : circulation du sang , Harvey ; 1618:loisdelar´efractiondelalumie`re,Snellius(reprisparDescartes);
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eetcommenceunecaslreneedHnloaldns`mparaP,pissiuisapluqesuqleetseg´eomederieam´etrdueseuolbe`pnorrchenc.Er´`anthamere`irreriatiliiticneonamhte´amntreduntlarencoi,adiafledsee´rBslanruescf-edh´itqicnee`ssorrglesptousntdeouracuatneitesreinreed.CankmecBe´emmotedm,tussiaelueesslthmama´equtilileiualsiesudetmps,ilestcurieuxedteeihpqisyhpalesllteueesllequasitseel,todfsnotdelutanlosoaphiioinetnsedquopestire.se´dnon´vsenseign´eluisontertuoavtnsee,ntyndeenccelinetutei,sreitioPa`tiorbtenoiroesavApr`´raelauaabccsunonciescnellveouendreyasseuree´rce,ilc1619ˆıtuonnael01.etEbmeronevo`onlcui¸contoiunendtilaxeitatnescienceadmirabelfsnoedemtndsusemraseletropli,2116enusqJu.le,elamnglAel,elngrilaHositeetvisetoaledl,enˆcseaP,logoltrAuheicneoHllna-eotruenquepuisrmerBaltile´eudseutepeqotenpcesegrˆartiiula`ecaacseDeuqensesrtassiouthemua´dperaptuolrem´ecanisme(expltacidnoihpseone´enm`phesiqysspuent).vememou-arletideneusayeglIovperoEulteoustantnatorp,9161nE.tierdhidunquarsspeulisev,rliapisde-olrseuismotideteretnem´ma`sidnargenseuqit7n8toewsNpantsetwnoereNestnreescienauxssrivetselsr´mrattiuolaeonscovtreteeLe,1puraottuedD.e´c¸rres,ilqescesgue
LafamilledeDescartes`aRennes OriginaireduPoitou,lafamilledeDescartessinstalle`aRennes.Lep`ere deDescartes,Joachim,estnomm´econseiller non originaire au parlement de Bretagne(voirXI.3).Ilyseraconsid´ere´commeundesmembreslesplus compe´tents.Ilsattache`alaBretagne,seremarieen1600avecunebretonne. Ses descendants demeurent en Bretagne et on en compte cinq (deux fils et troispetitsls)quioccuperontdeschargesauparlement.Rene´Descartesfut peuconside´re´parsafamille;sonpe`replaisantait: Faut-il que j’ai mis au monde un fils assez ridicule pour se faire relier en veau et personne ne jugea bondepre´venirsonlslorsquilmourut,en1640.
1630etsuiv.:ge´ome´trieanalytique,Fermat,Descartesetleurssucces-seurs ; 1665etsuiv.:calculdi´erentieletinte´gral,NewtonetLeibniz; 1680 et suiv. : loi de gravitation, Hooke et Newton 1 ; sans parler des travaux de Pascal, Desargues, Fermat, Huygens, etc.
Fairedesmathe´matiquesa`partirdeleurhistoireI,chapitre6
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