CORRIGÉ de l'Examen de Mathématiques (Probabilités et Statistiques)

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CORRIGÉ de l'Examen de Mathématiques (Probabilités et Statistiques)

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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L1S4SV&SVN 2006/20073. Examen du 15 mai 20076 X 1320 Y=njyj= =0,64et N500 j=1 CORRIGÈ6 X 1 42,5 de l’Examen de Mathèmatiques X=nixi0= =,085 N500 (Probabilitès et Statistiques) j=1 6 X 12 2 2 V(Y) =nj(yjY) =YY N j=1 Exercice 1 :2 = 1950/500(0,64) =3,49 6 X 12 1. Ontient compte du fait que la premiÈre classe est 32 2 V(X) =ni(xiX) =XX fois plus longue que les autres. La valeur lui corresN j=1 pondant dans le tableau Étant 12 on la divisera par 3 2 = 595,625/500(0,085) =1,18 et on placera dans l’histogramme l’hauteur du premier p rectangle À 4=12/3. Les autres hauteurs seront celles(Y) =V(Y) = 1,868 p indiquÉes dans le tableau sur la ligneX= 0. L’histo (X) =V(X) = 1,086. gramme est donc : 4. Ona :Z= 5Y+ 42,5 = 5Y+ 42,5 = 39,3et 2 V(Z) =V(5Y+ 42,5) = 5V(Y) = 87,25d’oÙ (Z) = 9,34. 5. Lenuage statistique :
2. On“discretise” la variableZen prenant pourZchaque fois la valeur de la moitiÉ de chaque classe. Notons parNla population totale (dans notre cas = 500). Les 2 derniÈres lignes/colonnes du tableau nous aideront À calculer la moyenne, respectivement la variance deX etY. On a :
0 Y 2 1 2ninix ni 4210ixi X222 83060120 136 41 2013 110110110 0 1236 6850 2222 2100 0 1 1226 3230 100100 100 2 614 2040 80160 3,25 28 1032,5 105,625 nj70 80100 9570 85595,625500 42,5 njyj2801701000 70160320 2 n320 19500 70340 100 jyj1120
cov(X, Y) =XYXY. Mais
8. Remarquonsqu’au risque Égal (de 5%) on a obtenu À la
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