Cours de Mathématiques LSI1-TS : Algèbre

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Cours de Mathématiques LSI1-TS : Algèbre

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Avertissement
Ce document n’est pas un cours de mathématiques. On sera attentif au fait que les résultats sont donnés sans justification et que les exemples ne sont pas détaillés. Pour tout complément, nous renvoyons le lecteur à l’ouvrage suivant (dans lequel il trouvera une présentation détaillée des résultats cités ici, de nombreux exemples et mises en garde, ainsi que des exercices corrigés) :
Algèbre et Analyse Cours de Mathématiques de Première Année avec Exercices Corrigés Stéphane Balac, Frédéric Sturm Presses Polytechniques et Universitaires Romandes Collection Sciences Appliquées de l’INSA de Lyon -1046 pages- 2003
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Introduction à la logique mathématique La démonstration en mathématique
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INTRODUCTION A LA LOGIQUE MATHÉMATIQUE ET AU RAISONNEMENT MATHEMATIQUE
Introduction à la logique mathématique La démonstration en mathématique
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Introduction à la logique mathématique La démonstration en mathématique
S. Balac, ENSSAT Lannion
la
logique
mathématique
Cours de Mathématiques LSI1-TS : Algèbre
1.
Introduction
à
etprédicssertionA
euqitaméhtamsrueatctianquesndioal,c.SaBsrptecidéressnoitAtUlisitaoliguqsenecteursatLescondersthMaatémueiqSSNEaLTAoinnuoCn
Introduction à la logique mathématique La démonstration en mathématique
1.1.
Assertion et prédicat
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gilolanàhéatemqutnIoitcudoronenratiématmathuqLeamitnotsdamésmathémaicateurituqsetisUueiqogslurtetnauqsednoitasilnetprtioAsseiquennceseocacLtéridST-1glA:erbè
«24 est un multiple de 2» est une assertion (qui a pour valeur de vérité) vrai. «19 est un multiple de 2» est une assertion (qui a pour valeur de vérité) faux. «n est un multiple de 2» n’est pas une assertion. Il s’agit d’un prédicat.
Uneassertionest un énoncé mathématique auquel on peut attribuerla valeur de véritévrai ou faux mais jamais les deux à la fois (principe du tiers exclu).
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Unprédicatun énoncé mathématique contenant des lettresest appelées variables tel que quand on substitue à chacune de ces variables un élément donné d’un ensemble, on obtient une assertion.
al.BSASSNE,canoinnaLTsdeMCourmatiathéSL1IuqselAègT-:S
1.2.
Introduction à la logique mathématique La démonstration en mathématique
Les connecteurs logiques
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ituqseSLMetaéhamonCoursdSATLannibrgè
Les connecteurs logiques permettent à partir d’assertions P,Q, . . .de créer de nouvelles assertions ditesassertions composéesdont on peut déterminer la valeur de vérité à partir des valeurs de vérité des assertionsP,Q, . . .la définissant.
e-TI1AlS:modéLaueiqatémthameuqigolalànoitoducIntrgiloesquctnerseueLtanocsrptecidéssertionmatiqueAenmntaéhsnrttaoialac,ENSS.BiqueématsatisilUtquesndiotacitnahtamsrue
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Introduction à la logique mathématique La démonstration en mathématique
La
négation
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P¬P V F F V
Par définition¬Pest vraie siPest fausse et¬Pest fausse siPest vraie.
Les valeurs de vérité de¬Pen fonction de celles dePpeuvent être présentées dans unetable de vérité:
Étant donné une assertionP, on note¬Pson contraire. Cette nouvelle assertion est appelée lanégationdeP.
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conjonction
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S. Balac, ENSSAT Lannion
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