Système de deux équations à deux inconnues I) Système de deux équations à deux inconnues 1) définitions Définition 1 : Un système de deux équations à deux inconnues est de la forme : ? ? E ? ? L où a , b , c, a’ , b’ et c’ sont des nombres relatifs , ? E ? ? L ? " les deux nombres inconnues sont désignés par les lettres et Exemple : 3 2 5 est un système de deux équations à deux inconnues. Les nombres et 2 4 1 sont les inconnues. Définition 2 : a ,b , c, a’ , b’ , c’ sont des nombres relatifs. ? ? E ? L Résoudre un système de deux équations à deux inconnues ? E ? ? L ? " c’est trouver tous les couples de nombres (; ? ) qui sont à la fois solutions des deux équations Exemple 1 : 2 5 6 Le couple (8 ; -2) est il une solution du système d’équations suivant : 5 3 2 Si T L 8 et U L F2 alors : 2 H85 F2 ; L 1610 L 6 donc le couple (8 ; -2) vérifie la première équation 5 H83 2 ; 40 E6 46 et 46 2 donc le couple (8 ; -2) ne vérifie pas la deuxième équation Donc le couple (8 ; -2) n’est pas solution de ce système ? : \ T ? ? ? ? \ ? ? \ ? U \ M L U F L U E F L U E L U E Exemple 2 : Le couple (9 ; 2) est il une solution du système d’équations suivant ?: 2 3 12 2 13 si ? L ? et ? L ?
Un systèmede deux équations à deux inconnuesest de la forme : ൜ࢇࢇᇱ࢞࢈࢈࢞࢟ᇱ࢟ࢉൌԢൌࢉoù a , b , c, a’ , b’ et c’ sont des nombres relatifs , les deux nombres inconnues sont désignés par les lettres࢞et࢟
Exemple :
൜23ݔݔ42ݕݕൌൌെ51est un système de deux équations à deux inconnues. Les nombresݔetݕsont les inconnues.
Définition 2 :
a ,b , c, a’ , b’ , c’ sont des nombres relatifs. Résoudre un système de deux équations à deux inconnuesࢇࢇ൜ᇱ࢈࢟࢞࢞࢈ᇱԢࢉൌࢉ࢟ൌc’est trouver tous les couples de nombres (࢞ ; ࢟) qui sont à la fois solutions des deux équations
Exemple 1 : 6 Le couple (8 ; -2) est il une solution du système déquations suivant :2ൌݕ3െݔ5ݕൌ52ݔ൜Si8ൌݔetݕ ൌെ2alors :