DCG 6 Finance d'entreprise Cas pratiques

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DCG 6 Finance d'entreprise Cas pratiques

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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16
C
H
A
P
I
T
R
E
La valeur et le risque
2
C
H
A
P
I
T
R
E
R
APPEL DE COURS
1. Rentabilité passée et rentabilité espérée d’une action
La
rentabilité passée
d’une action dépend du montant des dividendes versés chaque
année et de la plus-value (parfois moins-value) réalisée au moment de la cession de
l’action. Si on considère une action dont le cours est C
0
à la date 0 et C
1
à la date 1, et si
on désigne par D le dividende versé entre la date 0 et la date 1, la rentabilité R de cette
action entre ces deux dates est donnée par la relation suivante :
R
=
La
rentabilité espérée d’une action
pour une période future est donnée par la moyenne
pondérée des rentabilités correspondant aux différents scénarios. Chaque scénario
i
est
associé à une probabilité notée P(R
i
) et à une rentabilité notée R
i
:
E(R) =
P(R
i
)
×
R
i
2. Risque d’une action
Le risque d’une action est mesuré par la variance ou l’écart type de la rentabilité de cette
action.
Si l’on note VAR(R) la variance de la rentabilité de l’action et
σ
(R) l’écart type de la renta-
bilité de l’action, on a alors pour
n
scénarios :
VAR(R) =
P(R
i
)
×
R
2
i
– [E(R)]
2
3. Rentabilité et risque d’un portefeuille composé
de deux titres
Dans le cas d’un portefeuille composé de deux titres, la
rentabilité espérée du porte-
feuille E(R
p
)
est égale à la moyenne pondérée des rentabilités espérées des deux titres
(
p
1
et
p
2
sont les proportions respectives des deux titres) :
C
1
C
0
D
+
C
0
----------------------------
i
1
=
n
i
1
=
n
17
2
CHAPITRE
La valeur et le risque
E(R
p
) =
p
1
E(R
1
) +
p
2
E(R
2
)
La
variance de la rentabilité du portefeuille VAR(R
p
)
dépend à la fois de la variance de
la rentabilité de chaque titre et de la covariance entre les rentabilités des titres.
VAR(R
p
) =
VAR(R
1
) +
VAR(R
2
) + 2
p
1
p
2
COV(R
1
,R
2
)
Toutefois, lorsque les rentabilités des titres varient de façon indépendante, leur covariance
est nulle et la formule de VAR(R
p
) se simplifie :
VAR(R
p
) =
VAR(R
1
) +
VAR(R
2
)
L’
écart type de la rentabilité du portefeuille
σ
(R
p
)
est obtenu à partir de VAR(R
p
) en
appliquant la formule :
σ
(R
p
) =
.
Tant que les titres ne sont pas parfaitement corrélés, la constitution d’un portefeuille
permet de réduire le risque (écart type du portefeuille inférieur à la moyenne pondérée
des écarts types des titres individuels). C’est le principe de la diversification.
4. Décomposition du risque
5. Estimation du taux de rentabilité exigé
avec un modèle à deux facteurs
Le taux de rentabilité exigé par les actionnaires peut être évalué via un modèle à deux
facteurs. Ce modèle repose sur l’hypothèse que les rendements des titres sont sensibles à
deux facteurs.
E(R) = R
F
+
β
1
[E(R
1
) – R
F
]
+
β
2
[E(R
2
) – R
F
]
Prime de risque
Prime de risque
relative au facteur 1
relative au facteur 2
avec :
R
F
, le taux sans risque
β
i
,
le bêta de l’action par rapport au facteur
i
E(R
i
), la rentabilité espérée d’un portefeuille qui aurait un bêta de 1 par rapport au
facteur
i
et un bêta de 0 par rapport au deuxième facteur.
p
1
2
p
2
2
p
1
2
p
2
2
VAR R
P
(
)
Risque
spécifique
Risque
de marché
Risque du portefeuille
[VAR(R
p
)]
Nombre de titres
dans le portefeuille
30
18
2
CHAPITRE
La valeur et le risque
T
EST
ÉNONCÉ
CORRIGÉ
1) Rentabilité et risque d’une action
a) R =
=
0,68 %
.
b) V(R) =
σ
2
R
=
= 0,000173 % et
σ
R
=
1,32 %
.
c) L’écart type est un indicateur de risque ; il mesure la volatilité de la rentabilité de l’actif
financier considéré.
2) Rentabilité attendue d’une action
Il s’agit du taux de rentabilité exigé par le marché compte tenu du risque relatif à cette action.
1)
La rentabilité d’une action a évolué de la façon suivante :
Calculer :
a) la rentabilité moyenne,
b) l’écart type de la rentabilité,
c) que mesure l’écart type ?
2)
Précisez ce qu’est la rentabilité attendue (ou espérée) d’une action.
3)
Indiquez, pour chacun des points suivants, s’il correspond à un risque de marché ou à un ris-
que spécifique :
–annonce d’un gros contrat ;
–hausse durable du prix du brut ;
–augmentation des taux d’intérêt ;
–changement de dirigeants ;
–rumeur d’OPA ;
–dégradation du climat politique international.
4)
Portefeuille
Un investisseur décide d’investir une somme totale de 40 000 euros :
–à 50 % dans des obligations sans risque (rendement : 4 %) ;
–à 50 % dans des actions cotées (rentabilité attendue : 7,2 % ; écart-type de la rentabilité
attendue : 4,4 %).
a) Calculez le rendement attendu du portefeuille.
b) Calculez l’écart-type de ce rendement.
c) Commentez.
5)
Coefficient
β
Le coefficient
β
de l’action Balinal par rapport au facteur inflation est de 1,24. Que signifie
cette information ?
Périodes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Rentabilité
2,6 % – 1,3 % – 0,84 % 1,16 % 2,3 % 1,6 % – 0,42 % 1,1 % – 0,04 %
6,16
9
----------
1
9
--
Σ
R
2
R
2
19
2
CHAPITRE
La valeur et le risque
Il est égal au taux sans risque majoré d’une
prime de risque
estimée à partir des prévisions
relatives au marché et à l’entreprise.
3) Risque de marché ou risque spécifique
Les évènements qui affectent l’ensemble des sociétés cotées correspondent au risque de
marché ; ceux qui concernent une société en particulier sont une expression du risque spéci-
fique.
– annonce d’un gros contrat : risque spécifique ;
– hausse durable du prix du brut : risque de marché ;
– augmentation des taux d’intérêt : risque de marché ;
changement de dirigeants : risque spécifique ;
– rumeur d’OPA : risque spécifique ;
– dégradation du climat politique international : risque de marché.
4) Portefeuille
a) Rendement attendu moyen
4 %
×
0,5 + 7,2 %
×
0,5 =
5,6 %
b) Écart type du rendement attendu
Il faut d’abord calculer la variance (les proportions des différents titres devant être considé-
rées « au carré ») :
V = 0,5
2
×
0 +
0,5
2
×
0,044
2
= 0,000484
Écart-type :
σ
=
=
2,2 %
c) Commentaire
L’introduction d’un actif sans risque dans le portefeuille permet de diminuer le niveau du ris-
que en contrepartie d’une baisse de la rentabilité attendue.
5) Coefficient
β
Le coefficient
β
mesure la sensibilité de la rentabilité d’une action à une variation de facteur
de risque.
Si l’inflation augmente de 1 %, la rentabilité de l’action Balinal augmentera de 1,24 %.
0,000484
Les commentaires (1)
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ALLIG76

merci pour le service

mercredi 22 mai 2013 - 09:18