En savoir plus sur le PRI Mathématiques et - Programme de ...

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En savoir plus sur le PRI Mathématiques et - Programme de ...

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Programme de Recherches Inter-centres
Mathématiques et Histoire
Responsable : Giovanna Cifoletti
1. L
E PROJET
.
Le PRI Mathématiques et Histoire est né en 2001 d’une pratique de recherche en histoire des
mathématiques et d’une pratique de formation à cette recherche.
La recherche est fondée sur l’hypothèse qu’il appartient à la pratique des mathématiques de
renégocier leur définition au cours du temps. Par conséquent, aller au delà de la définition disciplinaire
des mathématiques est une condition nécessaire de cette enquête : l’objet dépend de plusieurs
traditions savantes, ces dernières sont identifiées à des divisions sociales. L’exemple paradigmatique
de ce type de recherche est l’étude des rapports entre les traditions rhétorique et mathématiques.
Corrélativement, la pratique pédagogique qui caractérise le PRI consiste à impliquer les
étudiants dans cette enquête en leur faisant étudier d’emblée plusieurs traditions savantes à la fois. En
effet, aller au delà des mathématiques en tant que discipline anhistorique présuppose une double
formation en mathématiques et en sciences sociales, à laquelle il faut ajouter une formation
linguistique spécifique au thème de leur recherche personnelle.
Notre équipe est donc conçue comme un atelier multidisciplinaire de recherche sur les
mathématiques, plutôt que comme un centre d’histoire des mathématiques.
2. D
EUX AXES DE RECHERCHE PRINCIPAUX
a) Mathématiques et rhétorique. Un art de penser à l’époque moderne
Les travaux du PRI ont pu établir que des éléments aussi mathématiques que la solution de
problèmes à plusieurs inconnues, l’usage systématique de lettres dans l’équation (outre l’inconnue,
pour les coefficients et les termes connus) ou encore la mise en équation de toute sorte de problèmes
n’ont pu émerger que dans le contexte plus vaste de la rhétorique du XVIe siècle. Les auteurs de textes
mathématiques, de même que les peintres du XVe siècle, étaient tenus de respecter des critères
d’acceptabilité pour la nouvelle discipline, d’autant plus qu’ils commençaient à s’imposer comme
auteurs et comme mathématiciens de métier dans des cercles humanistes. En cherchant à expliciter ces
critères d’acceptabilité, il s’agissait d’identifier des compétences communes aux auteurs et aux
lecteurs de mathématiques, et particulièrement d’algèbre. Ces critères d’ « acceptabilité », auxquels
correspondent les techniques principales mises en
oeuvre par ces auteurs, sont de l’ordre de la
lisibilité, de la brièveté et de l’utilité. Il n’est pas difficile de reconnaître là des qualités intrinsèques de
l’algèbre. Mais ces critères faisaient l’objet, depuis l’antiquité, de la discipline de la rhétorique. Il
s’agit là de la rhétorique dans sa version du XVIe siècle, la dialectique rhétorique. Aux XVIe siècle, la
dialectique rhétorique s’étend au-delà des bornes marquées par la grammaire et la dialectique, elle est
le résultat de la réforme rhétorique de la dialectique, comme art de penser. Elle visait à définir une
stratégie de mise en forme, c’est-à-dire la bonne forme de l’énoncé d’un problème ou la recherche de
bonnes comparaisons ou égalités, ou encore la recherche de bonnes démonstrations, valides comme
des syllogismes mais plus souples d’application. Il s’agissait d’un usage de la rhétorique en
mathématiques qui n’enlevait rien à sa rigueur, mais au contraire renforçait la recherche de nouvelles
sortes de démonstration, particulièrement nécessaires dans le contexte de l’algèbre. Giovanna Cifoletti
a voulu mettre à l’épreuve ces thèses dans d’autres moments historiques et dans d’autres
contextes avec des collègues et des étudiants: ce fut le début de l’activité du groupe en 2001 qui
constitua ensuite le PRI et donna lieu à un ouvrage collectif paru en 2006
1
.
b) Les mathématiques du cosmos : Ptolémée et ses héritiers au Moyen-Age et à la
Renaissance.
Un ouvrage
2
est en cours de parution chez Springer et concerne plusieurs astronomes ou
cosmographes du XVIè siècle tels qu’Oronce Finé, Gemma Frisius et Pedro Nunes, plus ou moins
proches de l’astronomie classique et de l’algèbre. Cet ouvrage montre qu’une nouvelle encyclopédie
idéale fondée sur la dialectique et l'algèbre réservait une place particulière au développement de la
cosmographie, avec d'importantes implications sur le statut social des algébristes professeurs
d'université et des algébristes cosmographes du roi. Il montre aussi l’importance de la réception de
l’oeuvre de Ptolémée de ses commentateurs antiques et médiévaux à la Renaissance non seulement en
tant qu’astronome, mais aussi en tant que théoricien des mathématiques et de leur portée théologique
dans l’interprétation du monde. Un peu comme pour Diophante, l’enjeu majeur, sur le long terme, de
ces études est l’étude de la réception de Ptolémée dans différents contextes, cette réception n’étant
plus simplement comprise comme celle d’un simple traité technique en astronomie théorique, mais
bien comme celle d’un projet intellectuel, éthique et philosophique tout à la fois. Cette réception
concerne bien sûr la Renaissance, mais aussi l’antiquité tardive et les Moyen-Age latin et arabe.
3. L
ES MATHEMATIQUES DANS LA RECHERCHE
,
L
ENSEIGNEMENT ET LA FORMATION
.
Plusieurs anciens étudiants de G. Cifoletti ou d’E. Brian, comme Grégory Chambon, Alain
Bernard ou Caroline Ehrhardt, ont commencé leurs travaux de recherches en histoire sociale des
mathématiques tout en enseignant les mathématiques et leur histoire, que ce soit comme enseignants
au collège ou au lycée, ou plus tard dans le cadre de formations d’enseignants. Or cette situation
n’était pas extérieure à leur activité de recherche mais bien intrinsèque à elle, au sens que cette activité
d’enseignement ou de formation était pour eux (comme pour beaucoup d’enseignants en général) une
manière naturelle de réfléchir à l’histoire de leur discipline ainsi qu’à ses enjeux sociétaux et
historiques : leur formation à la recherche passait et passe aussi par leur activité enseignement et/ou de
formation.
Depuis la naissance du PRI, nous avons tâché de tirer toutes les conséquences de ce constat
fondamental en proposant de différentes manières aux enseignants de mathématiques ou d’autres
disciplines de s’intégrer à notre travail ou au moins d’en tirer parti. Cette action peut se décliner en
trois volets distincts mais étroitement liés entre eux : (a) la construction d’un parcours transversal
pouvant accueillir des étudiants qui soient enseignants, d’un point de vue horaire comme d’un point de
vue intellectuel ; (b) notre participation à la réflexion nationale sur l’histoire des sciences dans
l’enseignement et la formation des maîtres ; enfin (c) notre participation active à la rédaction d’une
brochure de ressources historiques en direction d’un public enseignant, intitulée ‘le sens des nombres’.
4. L’
ETUDE
DE
TEXTES
OU
D
INSTRUMENTS
ANCIENS
ELABORES
DANS
UN
CONTEXTE
D
ENSEIGNEMENT
(
EN PARTENARIAT AVEC LE
REHSEIS)
Depuis quatre ans maintenant, le PRI (A. Bernard) organise avec le REHSEIS (C. Proust) des
journées d’études sur l’étude de corpus anciens ou prémodernes
élaborés dans un contexte
1
Quelques résultats de cette mise à l’épreuve dans les journées “Mathématiques et Rhétorique” sont
maintenant publiés dans dans
The Art of Thinking Mathematically
, (numéro thématique sous la direction de G.
Cifoletti)
Early Science and Medicine
, 11, 4, 2006
.
2
A Mathematics of the Human World
, Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer
UK.
d’enseignement
, où ses rejoignent les deux prémisses du PRI : une pratique de recherche en histoire
des mathématiques et une pratique de formation à cette recherche.
En effet, les références à un tel contexte d’enseignement sont fréquentes dans les études des textes
ou instruments scientifiques anciens. Pourtant, nos travaux nous ont montré que la référence à ce
contexte n’est pas toujours fondée, et quand elle l’est, ce contexte est soit mal connu (par manque
d’information, notamment pour les périodes les plus anciennes), soit déformé (parce qu’on projette le
présent sur le passé, ou qu’on s’appuie sur une vision stéréotypée de l’enseignement), soit tout
simplement ignoré (le plus souvent par négligence ou parce qu’on applique des divisions
anachroniques entre ‘enseignement’ et ‘recherche’). L’idée que l’histoire de l’enseignement et de ses
conditions soit une composante essentielle (et non marginale ou extrinsèque) de l’histoire des sciences
(en particulier des textes ou instruments scientifiques) a été défendue avec force des collègues comme
Bruno Belhoste ou Gert Schübring, et plus récemment dans la thèse de Caroline Ehrhardt sur Evariste
Galois. Curieusement, elle n’a pas été aussi approfondie qu’elle aurait pu l’être pour les périodes
antique et prémoderne, pour elle paraît pourtant plus naturelle.
Au terme de cette première série de recherches, nous ne tenons plus pour évident qu’un contexte
d’enseignement puisse éclairer l’étude de certains corpus : dans certains cas, nous avons reconnu
qu’on avait au contraire abusé de cette idée alors que d’autres interprétations étaient possibles. Du
même coup, nous sommes maintenant venus à questionner les deux termes de ‘contexte’ et
‘d’enseignement.’ Comme nous l’a suggéré Anne-Marie Chartier (INRP), le premier renvoie en effet,
de manière ambiguë, soit à un environnement social, matériel et culturel (c’est le sens général qu’il a
pris en histoire), mais aussi et de manière plus spécifique au
contextus
latin, c'est-à-dire à
l’environnement textuel dans lequel s’inscrit l’élaboration des corpus ou des instruments qui nous
intéressent. Quant au terme d’ ‘enseignement’, il est maintenant bien clair qu’il recouvre une grande
diversité de situations et de démarches intellectuelles différentes, et que dans un certain cas il n’est pas
toujours facile de tracer la limite entre ce qui relève d’un apprentissage ‘enseigné’, lié à des leçons, et
ce qui relève d’une démarche intellectuelle personnelle.
Les travaux du PRI, auquel l’établissement est particulièrement attaché, seront continués dans
le cadre du programme “Sciences, savoirs, expertises” présenté dans le
Projet
de l’Ecole.
5. M
EMBRES DU
PRI
ET COLLEGUES ASSOCIES A SES TRAVAUX
Ehess
Marc Barbut
Simona Cerutti
Giovanna Cifoletti
Eric Brian
Robert Descimon
Jean Dhombres
Jeanne Peiffer (CNRS - Koyré)
Dinah Ribard
Bernard Vitrac (CNRS - Gernet)
Universités, CNRS, INED
Alain Bernard (IUFM Créteil)
Jean-Marc Besse (CNRS Paris)
Luisa Dolza (Politecnico Turin)
Caroline Ehrhardt (détachée INRP)
Catherine Goldstein (CNRS et Paris 6)
Alain Herreman (Mathématiques, Rennes)
Jean-Marc Rohrbasser (INED)
Maryvonne Spiesser (Faculté de Sciences de Toulouse
)
Membres étrangers
Grégory Chambon (Assyriologie, Berlin)
Jean Christianidis (Histoire des sciences, Athènes)
Samuel Gessner (Sciences, Lisbonne)
Orna Harari (Philologie classique, Tel Aviv)
Angelo Mammone Rinaldi (Philosophie, CNR, Rome)
Alexander Marr (Histoire de l'Art, St. Andrews. U.K.)
Christia Mercer (Philosophie, U. Columbia, N.Y.)
Correspondants
Kirsti Andersen (Histoire des sciences, Aarhus, DK)
Ann Blair (Histoire, Harvard)
Henk Bos (Histoire des Mathématiques, Utrecht NL)
Stephen Gaukroger (Philosophie, Sydney)
Robin Hartshorne (Mathématiques, Berkeley)
Jens Hoyrup (Philosophie et Sciences, Roskilde, DK)
Matthew Jones (Histoire des sciences, U. Columbia, N.Y.)
Alexander Marr (Histoire de l’Art, St. Andrews) invité février 2008
Maria Pia Paoli (Histoire, SNS Pisa)
George Saliba (Histoire de l’astronomie, U. Columbia) invité février 2006)
J.B. Shank (Histoire et mathématiques, U. Minnesota)
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