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ème6 : La Grande Ourse et autres constellations travail en salle informatique (exerciseurs + logiciel géométrie) pour tous les élèves + travail en remédiation pour quelques uns ème Niveau : 6 Thème : Angles But séquence : construire la Grande Ourse sur papier (et/ou avec Geogebra) Programme de mathématiques 6eme (extraits) Dans la partie « géométrie » : Maîtriser l’usage de techniques de construction et l’utilisation des instruments adaptés ; de consolider la notion d’angle, à partir des premières expériences de l’école primaire ; de compléter les connaissances relatives aux longueurs. Les travaux de reproduction et de construction peuvent consister en : - la copie conforme d’un modèle concret ou d’un dessin ; - un dessin à partir d’un schéma codé à main levée, avec ou sans données numériques ; - un dessin à partir d’un énoncé décrivant une figure. Le rapporteur est un nouvel instrument de mesure qu’il convient d’introduire à l’occasion de la construction de figures. Contexte Depuis la mise en place des nouveaux programmes de cycle 3, l’utilisation du rapporteur est nouvelle pour la plupart des élèves des deux classes de 6ème. Objectif : Suivre un programme de construction. La constellation de la Grande Ourse : Données : ABC = 137° BCD = 174° CDE = 128° DEF = 106° EFG = 102° AB = 2,8 cm BC = 1,5 cm CD = 2 cm DE = 1,7 cm EF = 3 cm FG = 2,2 cm. ère1 possibilité : Reproduire cette figure en ...
Publié le : samedi 24 septembre 2011
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ème 6 :La Grande Ourse et autres constellations travail en salle informatique (exerciseurs + logiciel géométrie) pour tous les élèves + travail en remédiation pour quelques uns ème Niveau : 6Thème : Angles But séquence : construire la Grande Ourse sur papier (et/ou avec Geogebra)
Programme de mathématiques 6eme (extraits) Dans la partie « géométrie » :Maîtriser l’usage de techniques de construction et l’utilisation des instruments adaptés ; de consolider la notion d’angle, à partir des premières expériences de l’école primaire ; de compléter les connaissances relatives aux longueurs. Les travaux de reproduction et de construction peuvent consister en :  la copie conforme d’un modèle concret ou d’un dessin ;  un dessin à partir d’un schéma codé à main levée, avec ou sans données numériques ;  un dessin à partir d’un énoncé décrivant une figure. Le rapporteur est un nouvel instrument de mesure qu’il convient d’introduire à l’occasion de la construction de figures.
Contexte Depuis la mise en place des nouveaux programmes de cycle 3, l’utilisation du rapporteur est nouvelle pour la plupart des élèves des deux classes de 6ème. Objectif:Suivre un programme de construction. La constellation de la Grande Ourse : Données: ABC= 137°BCD= 174°CDE= 128°DEF= 106°EFG= 102° AB = 2,8 cm BC = 1,5 cm CD = 2 cm DE = 1,7 cm EF = 3 cm èreFG = 2,2 cm.1 possibilité: Reproduire cette figure en respectant les mesures fournies. ème 2 possibilité: plus simple Figure donnée avec les mesures des angles inscrites. Remarque: au fil de mes recherches j’ai trouvé d’autres mesures d’angles (cf extrait de«Figures de l’astronomie grecque » du planétarium de Strasbourg»page 15 : petite et grande Ourse)ème Collège Beaumarchais, mars 2009La Grande Ourse et autres constellations en 6
ème ème Organisation collège Beaumarchais 6A et 6C Sur les 4 heures de mathématiques : 1 heure de géométrie par semaine + 1 heure de math-info par semaine salle informatique : 23 PC sur le réseau d’établissement ANGLES (sur 4 semaines) 1 cours + feuille d’activité ;séance-info-Angles1:Nommer et mesurer un angledevoir maison (exercices n°22 et n°23 page 134)1 cours + exercices de construction ;séance-info-Angles2:Construire un angle de mesure donnée; contrôle avec 2 exercices sur les angles 1 cours+ Construction de la grande et de la petite Ourse devoir maison 1 cours (construction bissectrice - pliage, rapporteur, compas-) +séance info-Angles3:Bissectricecontrôle avec 2 exercices sur les angles.+exercices supplémentaires avec exerciseur pour certains élèvesdevoir maison (W de Cassiopée à construire) devoir maison : trouver les données (longueurs et mesures d’angles) d’une constellation zodiacale Séance-exerciseur Angles1 (voir annexe ) Les élèves ont aimé : Avoir à donner leur avis…sur les logiciels proposés Utiliser plusieurs exerciseurs dans une même séance plutôt qu’1 seul. Que le « permis rapporteur » leur parle ! Avantages pour le professeur: Tout le monde a le rapporteur…. Placement du rapporteur vérifié par le logiciel … (permis rapporteur) Beaucoup de visualisation d’angles possibles dans tous les sens, dans différents contextes et figures variées (angle seul, triangle ou autre polygone) Séance-Exerciseurs Angles 2 (voir annexe) Estimation obtus-aigu avant de mesurer bien comprise et réutilisée par pas mal d’élèves après. Ils ont eu l’impression de « comprendre seul » (avec l’aide de l’exerciseur…) qu’il est malin d’estimer la mesure de l’angle AVANT de le mesurer…alors que le professeur l’avait précisé 1 000 fois avant ;-) Pratiquement tous les élèves ont regardé les 2 révisions proposées sur la construction d’un angle de mesure donnée.Permis rapporteur: « construire un angle 1 » : toujours autant de succès. Logiciel rapporteur: paramétrable par le professeur les élèves ont bien aimé que le rapporteur soit « attiré » par le sommet quand il est proche Les mesures d'angles sont générées aléatoirement (entre 5 et 175°). Trois essais sont possibles, par exercice. Pas d’analyse d’erreurmais affichage du score. Mathenpoche : Construction d'un angle au degré. Même réponse quand l’élève a faux : pas de différenciation entre le placement du rapporteur et la lecture de la mesure par placement du point rouge …dommage! La séance Mathenpoche a été laissée ouverte jusqu’au dimanche soir suivant Seuls les plus rapides ont terminé tous les exercices. ème Collège Beaumarchais, mars 2009La Grande Ourse et autres constellations en 6
En contrôlesur la copie: Exercice 7 :sur ta feuille de copie 1. Traceun triangle MNP tel que NP = 8 cm MN = 7 cm et MP = 5 cm. 2. Mesureles trois angles. 3. Calculela somme des 3 angles. Exercice 8 : 1.Construis un triangle EFG avec EF = 8 cmetFGet= 35°EG=55°.2.Mesure l’angleG. Comment est cet angle ?3.Quelle est la nature du triangle EFG ?Utilisation de Geogebraen classe entière avec vidéoprojecteur: Explications de la mesure d’un angle, angles rentrants, sens horaire et anti-horaire, point d’intersection, de la construction d’un angle de mesure donnée, compas = cercle-rayon. En devoir à la maison : Refaire ces 2 exercices avec Geogebra (au CDI ou à la maison : impression ou envoi des fichiers ex7-nom.ggb et ex8-nom via une boite mail créée sur La Poste « beaumarchais6A »). En classe : début de la construction de la Grande Ourse, finir à la maison et rapporter. Correction par le professeur avec un calque (construction faite avec Geogebra et imprimée sur du calque) Remarques : Le fait d’avoir le modèle de la Grande Ourse et les mesures indiquées sur la figure facilite grandement le démarrage par rapport à un programme de construction sans figure associée… Peu d’élèves appellent au secours pour le placement du rapporteur, là aussi le modèle aide bien… Le professeur vérifie (avec son calque …) pour quelques élèves qui le demandent si le début de la construction est correct. Les problèmes de rapporteur trop grand ou qui n’ont pas de double graduation ou qui ont une graduation en grades s’atténuent au fur et à mesure. Après correction : Les angles les plus ratés sont lede la Grande Ourse (132° au lieu de 128°) pour 4 élèves et lede la Petite Ourse (80° au lieu de 100°) pour 5 élèves. Quatre élèves n’ont absolument plus respecté les longueurs et les angles même après le début fait en classe et ont dû réessayer de construire une des deux Ourses. Séance Exerciseur+Geoebra- Anles 3 Matou matheux: parcours2774Geogebra: construire un triangle MNP et tracer en rouge ces 3 bissectrices. Mettre votre nom et enregistrer votre fichier : « triangle-bissectrices ». Mathenpoche: séance « Bissectrices » ouverte jusqu’à dimanche. Des constellations surmatou matheux: - noms des étoiles en entier au lieu d’une lettre = un peu difficile pour certains : il faut expliquer - pas facile pour certains élèves de bouger un sommet pour donner la bonne mesure à l’autre angle Révision des 3 manières de construire la bissectrice d’un angle très vite zappée « ils savent déjà faire… » ère + 1approche de l’équidistance des points de la bissectrice par rapport aux 2 côtés …à suivre. Les élèves ont adoré la rose des vents et beaucoup ont découvert le NNE … ème rose des vents, quelques élèves ontPour la 2adopté une autre stratégie que par les angles ; ils ont rangé les mesures en ordre croissant… Geogebra: construction d’un triangle et de ses 3 bissectrices sans indication, certains ont trouvé l’icône « bissectrice », d’autres ont tracé 3 cercles pour tracer chaque bissectrice. ème Collège Beaumarchais, mars 2009La Grande Ourse et autres constellations en 6
Contrôle suivant : 1. Tracerun angleAy(et sa bissectrice au compas.)de 135° 2 élèvesseulement (1 très faible et 1 excellente par ailleurs !) sur48 élèvesont tracél’angle aigu de 45°. 1 erreur de mesure (140° au lieu de 135°)et 2 élèves n’ont pas su tracer la bissectrice au compas. 2 élèves n’ont pas fait l’exercice. A voir 2.Tracer un triangle MNP avec MN = 7cm,MNPet NP = 5 cm (et la bissectrice de l’angle= 70°MNP.) ème ème 8 élèvessur 48 (2 en 6A)C et 6 en 6ont construit l’angleM Pà 70° au lieu deNP: 1 élève a construit un angleMNPde 110° au lieu de 70°, 2 élèves ont mis 70° en P, 4 élèves n’ont pas tracé [MP] pour terminer le triangle, 2 élèves n’ont pas fait l’exercice. Exercices supplémentaires avec exerciseurpour les 8 élèves qui se trompent sur le NOM de l’angle quand celui-ci est nommé avec 3 lettres : http://matoumatheux.ac-rennes.fr/geom/angles/nom.htm#6: Trouver le nom des angles coloriés http://matoumatheux.ac-rennes.fr/geom/angles/tous.htm#6:Exercice permettant de trouver tous les noms d'un angle http://maths.tice.ac-orleans-tours.fr/php5/espaceeleve/2sixieme/angles/angl003.php:Nommer un angleExercice du devoir à la maison suivant Tracer le W de Cassiopée avec la figure et les données numériques à côté : Données: ER = 1,6 cm ; RG = 1,2 cm ; GS = 1,5 cm ; SC = 1,8 cm ERG= 121° RGS= 116° GSC= 80°
Exercice réussi par tous les élèves sauf 4 : encore leGSCqui mesure 100°au lieu de 80°… Exercice du devoir donné à faire pendant les vacances Imprimer pendant la séance math-info du jeudi 9 avril votre constellation zodiacale sur le site : http://astronomie.aucoeurdelatoile.com/constellations.htmet emporter la feuille. Ecrire les données (longueurs des segments et mesures des angles) de votre constellation zodiacale.Les « Bélier » ont de la chance …,les« Poisson » et les « Verseau » beaucoup moins…Les 12 constellations du zodiaque. Les plus connues des constellations sont celles du zodiaque. Les constellations zodiacales sont traversées par le soleil et sont divisées en 12 groupements d'étoiles (Balance,Bélier,Capricorne,Crabe,Gémeaux,Lion,Poissons,Sagittaire,Scorpion, Taureau,VerseauetVierge).
La trajectoire apparente du soleil parmi les étoiles est appelée écliptique. Sur le schéma cicontre nous observons que le soleil traverse de mois en mois les constellations de la Balance, du Scorpion, du Sagittaire, du Capricorne, du Verseau, des Poissons, du Bélier, du Taureau, des Gémeaux, du Crabe (ou Cancer), du Lion et de la Vierge.
Collège Beaumarchais, mars 2009
 LaGrande Ourse et autres constellations en 6
Séance-Angles-1 et informatique : jeudi 5 mars 2009 Au fur et à mesure, notez votre score quand c’est possible et donnez votre avis sur chaque petit logiciel… Vous enregistrerez cette feuille dans votrerépertoire privépuis, à la fin de cette séance, dans le répertoire6C (ou 6A)→ Restitution de DevoirsBon courage et Vive les angles ! Le chat bleu: faire les sériesNommer,RapporteuretMesure.  Monavis : Permis rapporteur: faire les modulesRéviser,Mesurer un angle1etMesurer un angle2Mes scores : Mon avis : Rapporteur au collège de la Treille: faire les modulesExercices de mesure : entraînement (2 ou 3 essais) et test (5 mesures) Mon score sur 5 mesures : Mon avis : LogicielRapporteurdans le dossier Maths → Angles Dans Exercice, choisirMesurer un angle,faire 10 mesures et noter votre score Mon score : Mon avis : Mathenpoche:Angles "sous tous les angles..."; séance ouverte jusqu'à dimanche soir à finir à la maison ou au CDI (j’aurai vos scores comme d’habitude…) Mon avis : Collège B
Séance-Angle 2 et informatique : jeudi 12 mars 2009 Enregistrer votre feuille dans votre répertoire privé (dans Mes Devoirs) Nommer un angle (pour quelques élèves encore en difficulté sur ce point) : http://maths.tice.ac-orleans-tours.fr/php5/espaceeleve/2sixieme/angles/angl003.phphttp://matoumatheux.ac-rennes.fr/geom/angles/generalites1.htmAvant de construire un angle, il faut imaginer ce qu’on va obtenir….Révision de la construction d’un angle donné avec un rapporteur Mathenpocheet/ou sur l’académie d’Orléans-Tours http://maths.tice.ac-orleans-tours.fr/php5/espaceeleve/2sixieme/angles/angl006.phpA vous de construire 1.LogicielRapporteur dans le dossier MathsAnglesMenu Exercices :Tracer un angleFaire 5 constructions et noter votre score sur 5 : ……… 2.Permis rapporteur: Construire un angle 1ouConstruire un angle2(un peu plus difficile) 3.Séance Mathenpoche: exercice « Construire un angle », faire 5 constructions. 4.Avec Geogebra Correction du devoir à la maison n°8 (exercices n°22 et n°23 page 134): Construire les deux triangles et mesurer les angles non donnés dans l’énoncé ; écrire les réponses dans une Zone de Textes (Insérer un Texte). Copier-coller ci-dessous votre feuille Geogebra (Fichier→ Exporter → Feuille de travail vers le Presse-Papier puis coller sur cette feuille). Enregistrer votre document chez vous (dans Mes Devoirs) ème ème et aussi sur 6C ( ou 6A)→ Restitution de Devoirs en ajoutant votre nom au nom du fichier (exemple : seance-Angles-2-deMontlaur)
Collège Beaumarchais, mars 2009
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