LICENCE II ECONOMIE GESTION

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Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Macroéconomie 3 - Cours de M. Thesmar TD 4 — CORRIGÉ
Michaël Bégorre Bret PARIS-Jourdan,delta
March 24, 2004
D’après Acemoglu-Zilibotti:Was Prometheus Unbound by chance? Risk, DiversiÞcation, and Growth, 1997, The Journal of Political Economy, Vol.105, No. 4. (Aug.,1997), pp.709-751.
1. Dotationde travail normalisée à1pour chaque individu, et population à1. Sil’étatjse réalise, le capital aggrégé contingent disponible à la période ³ ´ R j j t+ 1pour la production du bienÞnal estK=+RF dhht t+1ht t htRémunération des facteurs dans ce secteur compétitifsont les individus. si l’étatjs’était réalisé ent µZα ³ ´ α j jj W= (1α)A K= (1α)A rφ+RF dh t+1t+1ht ht µZ ¶ ³ ´ α1 α1 j jj ρ=αA K=αA rφ+RF dh t+1t+1ht ht
L’histoire se déroule ainsi :chaque agenthprend les stratégies des autres pour données et annonce un plan de production.pour produire un bien intermé-diairejau plus. L’agent réalise un projetjen collectant des fonds, qu’il ne peut rémunérer que dans l’étatjet si les fonds collectés sont plus rgands que M(j). L’idéeest que l’économie a besoin de beaucoup de biens intermédi-aires pour se développer, que la diversité des secteurs permet de diversiÞer les risques (d’amortir les chocs dans l’économie), mais que certains secteurs sont plus nécessiteux en investissment.Il y a donc un retour cumulatif entre l’état de développementde l’économie, donc sa possibilité de mobiliser du capital pour ou-vrir des secteurs, et les opportunités de diversiÞcation des risques pour amortir l’eet des chocs d’ore sur la demande globale.
1 Choixoptimaux des agents 2. L’agentréparti sa richesse de permière période en conso et épargne, et répartit celle-ci entre actif risqué et non risqué. La consommation contingente
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de deuxième période dépend de son choix de portefeuille.Jt(Zt)est l’ensemble des projets proposés ; les projets qui ne sont pas proposés par les entrepreneurs ne collectent pas de fonds.Les prix du bien de consommation de chaque période sont normalisés à1. Concurrence en deuxième période (après annonce des strat.): chaqueagent annonce son épargenestet la demande pour le titrej Fj 3. Intuition: lestitres risqués déterminent les conso contingentes, et le non risqué déÞnit le minimum.L’élasticité de substitution étant identique entre les conso contingentes des diérents états de la nature en deuxième période, le portefeuille est uniformément réparti entre les actifsj. Aconsommationct donnée, le niveau équivalent certain det+ 1est donc fonction de deux termesφ t j etFt(et non de tous lesFla forme log-linéaire (Cobb-Douglas)). Finalement, t de l’utilité intertemporelle assure que la répartition entre les deux périodes est dépendante deβet de l’équivalent certain seulement. On notentla proportion de projetsj[0,1]il fautmenés. Formellement, se ramener à un prgm standard de type fonction cobb-Douglas avec une seule j j contrainte budgétaire.Un moyen astucieux est de substituer lescenFφ ,. t+1t t Un raisonnement simple indique que les projets entre0et un certain seuilnt seront proposés, alors que les projets entrentet1Si un projetseront inactifs. jest actif, cela veut dire qu’il a une chance de recevoir assez de fonds :M(j). Or puisque les agents préféreront diversiÞer au maximum leur portefeuille, c’est qu’ils voulaient également investir dans tout projet qui a une chance de réussir, 0 donc dans toutjj <. D’oùl’ensemble des projets actifs a la forme d’un intervalle[0, nt]. Préférences logarithmiques donc épargne indépendantes du trade-oentre risque et rémunération β s(wt) =wt t 1β ensuite, le portefeuille optimal est choisi et à l’éq., seuls les projets dans[0, nt] ³ ´ j sont menés.le protefeuille estlogρ(+RF)à maximiseφ t+1r surtet(Fjt) ¡ ¢ g b maxntlogρ(+RFt) +(1 +nt) logρ() t+1t t+1t φ ,F t t s= sctφt+ntFt
g α1α1 b =α()ales ρt+1t,ρ=α(RFt+)sont les productivités margin t+1t g dans le mauvais et le bon état de la nature.Pour le projetj ρ=ρsij < net j b ρsij > n. CN1
1nt ∗ ∗ φ=Rs t t Rrnt Rr j∗ ∗ F t=Fssijnt t t Rrnt ou= 0sij > nt
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Ici,ntest le nb anticipé de secteurs mis en activité, c’est le nombre supposé de titres mis en vente. 4. Oncherche le nombre dentoù les anticipations se coordonnent, c’est-à-dire le moment où la demande de CHAQUE actifFégale l’ore. La courbe d’ore de chaque actif en fonction du nombre de projets est donnée par la courbe du minimum d’investissement.
En eet, si à unntdonné, un agent se propose de créer un actif de plus, il rencontre une demande qui ne sera pas susante à faire réussir son projet. Graphe de la demande agrégée.La demande de chaque titre augmente si plus de secteurs sont ouverts car si plus de titres, plus de possibilité de diversiÞcation pour répartir les risques.Donc la demande en titre non risqué diminue et la demande des actifs croit plus que proportionnellement.
2 Dynamiquede l’économie ∗ ∗∗ ∗∗ ∗ 5. Del’expression den(F), de la demandeF(s)etφ(s)et des prix ∗ ∗des facteurs, ets(w)etw(Kt)on a, danxs chaque casj,Kt+1en fonction t tt deKt, ce qui permet de déÞnir la loi de la chaîne markovienne ½ ¾ F(K)avec une certaine proban(K) g tt K= t+1 Fb(Kt)avec proba1n(Kt)
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Analytiquement, on suppose une forme fonctionnelle den(Kt), qui représente la proba quej < net donc queKt+1bénéÞEn suite decie d’un secteur actif. t quoi l’on vériÞe qu’elle répond aux équation d’anticipation et de coordination, β(1α)AK et on en dérives(Kt) =, etÞnalementFg, Fb(Kt) t 1β a α Fg=RΓK t r(1n) t α Fb=RΓKt Rrn t Pour info, on avait n o 1/2 £ ¤ 2 Γα (R+)(R+)4r(Rr) (1γ)K+γR t D n= t 2r µ ¶ 1D siKt<et Γ n= 1sinon t h i β ΓA(1α). 1+β 6. Unchemin de croissance est une suite de bonnes et de mauvaises nouvelles qui déÞnissent une transitionKt, Kt+1avec 2 valeurs possibles deKt+1dont les probas respectives dénpendent deKt. Quand le temps passe et que le capital accumulé s’accroît, les possiblités de diversiÞcation s’accroissent et la proba du bon état s’accroit, donc en moyenne, le capital s’accroît.La condition pour le quasi-état stationnaire avec toujours mauvaise/bonne nouvelle est ∗ ∗∗ ∗ K=F B b(n(KB), K) B ∗ ∗ K =Fg(KG) G
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7. Tracerles transitions dans les deux cas.Cobb-webb sur le graphe :
8. Lavariance du taux de croissance s’écrit en fonction den(Kt)à partir des formules explicites deKt+1(Kt)qui n’étaient pas données
2∗ ∗ σ(n(Kt)) =n R
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