MATHÉMATIQUES D'EST EN OUEST, théorie et pratique : l'exemple des ...

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MATHÉMATIQUES D'EST EN OUEST, théorie et pratique : l'exemple des ...

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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´ MATHEMATIQUESDESTENOUEST,the´orieetpratique: l’exemple des distributions.
Jean-Michel KANTOR
La science au regard mauvais Elle(lamathe´matique)lanceunregardmauvais`alhumanite´,ellelaforce`avoirla durer´ealite´enface,lefaitre´eluniquement,celuiquir´eduita`n´eantlesfantaisieslesplus merveilleuses comme les plus caustiques. Robert Musil, Carnets ; Extrait du cahier 16, L’espion (1923-24), W I 1979-80.
Plan 1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. Les acteurs : Hadamard, Sobolev, Schwartz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3. Les faits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3.1.Lesanne´estrente.............................4 3.2. Pourquoi en francais ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.3.Lade´couvertedeSobolev.........................5 3.4.Lacle´dumyste`re.............................6 3.5. La “percolation” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.Conclusionsetprobl`emes...........................8 4.1.Th´eorieetpratique............................8 ` a)AlEsteta`lOuest...........................8 b)Probabilit´esetmesure.........................9 4.2.Lesdiculte´sdecommunication......................9 4.3.Math´ematiqueetpolitique........................10 R´f´ ces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 e eren
Annexe : Adolphe P. YUSKEVITCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Quelquesremarquessurlhistoiredelathe´oriedessolutionsg´ene´ralise´es d´quationsauxd´erive´espartiellesetdesfonctionsge´n´eralis´ees e Istoriko matematicheskie issledovanie, 1991, p. 256-266 Traduction : Jean-Michel KANTOR
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1. Introduction Quelleslec¸onstirerdesbouleversementsquiontmarqu´elevingti`emesi`eclequantau de´veloppementscientique?Lesmathe´matiquesont-ellessubilemˆemebouleversement? Leurrˆolea-t-il´ete´modi´e,ont-ellesgarde´autempsdHiroshimalavaleurmoraleet esth´etiquequevantaitPlaton?Cesquestionssonttropg´ene´rales,maisellessugge`rentun de´bat. Nousn´etudionsiciquunesituation,uncontextebienpre´cis,celuidestravauxmathe´-matiquesmen´esenRussieetenFrance`apartirdesanne´estrente,inspire´sentreautrespar lœuvrefondatricedHadamard,etquiontconduitaud´eveloppementmondialdelanalyse math´ematiqueetdelath´eoriedes´equationsauxd´eriv´eespartielles.Lesdocuments existent,plusdecinquanteansontpasse´,assezpourquunexamenhistoriquesoitpossible. LadisparitiondeLaurentSchwartz,e´minentmath´ematicienfranc¸ais,membredu groupeBourbakietlundesanimateursdelacommunaut´emath´ematiquependantplusde vingtans,peutˆetreloccasionderevenirsurlanaissancedelath´eoriedesdistributions. Lapublicationr´ecentedarchivessovie´tiquespermetdecomple´terletravaildeshistoriens, enparticulierceluidAdolpheYuskevitch,critiquedulivredeJesperLu¨tzen(dontla compe´tencereconnueenhistoiredesmath´ematiquesetlaconscienceprofessionnellesont horsdecause)[Lu].NouspublionsenannexelatraductiondelarticledeYuskevitch,ou` ilexamine,entreautres,avecleplusgrandsoinlesarticlespubli´esenrusse(nosre´f´ erences comple`tentcellesdesonarticle).Eneetsilestempsontchange´,lesbarri`ereslinguistiques persistent,quiontralentiles´echangesdid´eesentrelOuestetlaRussie,etdailleursont empeˆche´queletextedeYuskevitch,bienquepublie´en1991danslarevuedhistoire quilavaitcre´e´e,soitmieuxconnu.Bienentendulesmath´ematiquesnesontpas`alabri decomportementschauvinsdanslacomp´etitioninternationale(leetPopov`alEst commea`lOuest),Yuskevitchenestconscient,etnetombeaucunementdanscetravers. Ilavisiblement`acœurdemontrerquilyavaituneviemathe´matiqueintense`alEst, danslUrssisol´eeparlaguerrefroideetlaconstructiondusocialismedansunseulpays. Nousrevenonssurlesdi´erentessensibilite´s,lesdi´erentsstyles,quecete´pisoder´ev`ele. Cestaussiloccasionderevenirsurlacoope´rationscientiqueinternationaledecette p´eriode,encoresipeue´tudie´e(*).Lame´dailleFieldsfutattribu´ee`aLaurentSchwartza` Harvarden1950enpleineguerredeCore´e:lame´dailleFieldsdelaguerrefroide,a-t-on pudire(enfaisantr´ef´erenceauxdiculte´sdobtentionduvisapourHadamardetpour sonneveuSchwartz).Un´episodemalconnuentoutcas,commenousleverrons,des rapportsentrescienceetpolitique.Dautrepartdanslesann´eestrentelid´eedefonction g´en´erali´oudistribution´etaitdanslair,utilise´eparlegrandphysicienPaulAdrien see M.Dirac(1902-1984)Dirac,ouparSolomonBochnerdontlestravauxontsouvente´te´ pre´curseursdeceuxdesdistributions[Boc]:lesphysiciensutilisaientlesdistributions commeMonsieurJourdainlaprose,sanslesavoir.Lanaissancemˆemedelathe´oriedes fonctionsge´n´eralise´es-distributionspeutdoncˆetrericheenlec¸ons`aunee´poqueou`les relationsentremathe´matiquesetphysique´evoluent(cf[JQ]). Enn,cette´etudeestloccasiondemetteee`nedeuxconceptionsdi´erentesdu r n sc (*)Unouvragere´centquiconcernelede´veloppementinternationaldesmathe´matiques: “Mathematics Unbound: The Evolution of an International Mathematical Research Com-munity, 1800-1945” oublie la Russie !
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