Mesures CM2

SO MMAIRE... SO MM AIRE... S OMM AIRE... S OM MAIRE... SO MMAIRE... SO MM AIRE... LES MESURES MES 1 Les m esures de longueurs MES 2 Lecture de l’heure MES 3 Les m esures de m asse MES 4 Co mparer des longueurs, péri mètres. MES 5 La m onnaie : l'eu ro (€) MES 6 Les m esures de durée MES 7 Les pavages MES 8 Calcul de du rée MES 9 Les m esures d'aire MES 10 Les m esures de capacité MES 1 1 Unité d ’aire MES 12 Unités de vo lumesMES 1 LES ME SURES DE L ONGUEUR L'un ité p rincipale de m esure des l ongueurs est le m ètre Tableau des m esures de longueur . km hm dam m dm cm mm kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre 1 m = 10 dm 1 m = 1000 m m 1 hm = 100 m 1 m = 100 cm1 km = 1000 m 1 dam = 10 m Tu rem arqueras que chaque unité de longueur com mence un préfix e (kilo, hecto, déca…). Chaque préfix e a une significa tion bi en précise que tu retrouv eras dans d'autres unit és de m esures. kilo  mille foi s plus g rand milli  mille foi s plus petit hecto  cent fois plus g rand centi  cent foi s plus petit déca  dix fois plus grand déci  dix fois plus petit  Comment effectuer des conversion s ? On place toujours le chi ffre des uni tés dans la colonne de l'unité utilisée. On place un seul chif fre pa r colonne. Plaçons 56 m dans le tab leau. km hm dam m dm cm mm 6 est le chif fre des unités. 5 6L'unit é uti lisée est le mè tre. Je place donc 6 dan s l a colonne des mètres Pour lire 56 m en cent imètres. km hm dam m dm cm mmJe co mplète avec de zéros les colonn es vides 5 6 0 0Je lis le no mbre obtenu.  5 600 cm On peut donc écrire : 56 m = 5600 cm Remarque 56 m peut aus si s'é crire : 5 da m et 6 m ; 560 dm ; 56 000 m mMES 2 Lecture de l’heure La peti te aiguille indi que le s heur es, la grande aiguille in dique les m inutes. Lorsque t u dois placer les aiguilles sur une pendule, f ais attention à leur tai lle ! Fais aus si très attention à la position de l’aiguil le des heures . En e ffet, celle-ci avanc e très lente ment, m ais elle avance ! Tu dois donc êt re très p récis(e). Exemples : Quand il est 9 h 10 m n, la petite aigui lle n ’est plus sur le 9. E lle a légère ment avanc é. Quand il est 9 h 30 m n, la petite aigui lle est à m i-chemin entre 9 et 10. Quand il est 9 h 45 (ou 10 h m oins le quart) la pet ite aigui lle est proche du 10 ! 9 h 10 m n 9 h 30 m n 9 h 45 m n Pour pass er de l ’heure du m atin à l’heure du soir , il su ffit d’ajoute r 12 heures. Exemples :3 h 10 m in (l’ap rès-m idi)  je calcule 3 + 12 = 15, on dit donc 15 h 10 8 h 30 m in (le soir)  je calcule 8 + 12 = 20 , on dit donc 20 h 30 10 h 45 m in (le soir)  je calcule 10 + 12 = 22 , on dit donc 22 h 45MES 3 LES ME SURES DE MASSE L'un ité p rincipale de m esure de m asse est le gra mme Tableau des m esures de m asse. kg hg dag g dg cg mg kilogramm hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligrammee 1 hg = 100 g 1 g = 10 dg 1 g = 1000 mg 1 kg = 1000 g 1 dag = 10 g 1 g = 100 cg Comment ef fectuer des conver sions ?  On place toujours le chi ffre des uni tés dans la colonne de l'unité utilisée.  On place un seul chif fre pa r colonne. Plaçons 5620 mg dans le tab leau. kg hg dag g dg cg mg 0 est le chif fre des un ités. L'unité util isée est le mil ligramme. 5 6 2 0 Je place donc 0 dans la co lonne de s m illigrammes Pour lire 5620 mg en gram mes. kg hg dag g dg cg mgJ e lis le no mbre form é jusqu' à la colonne " gramme" 5 6 2 0Je lis le nombr e obtenu.  5 gram mes Je dois lire : 5 gra mmes et 620 m illigrammes Plus tard, j'apprend rais … Quand le no mbre possèd e une virgule, c'est elle qui indiq ue l'unité u tilisée ! 5,620 g  li re : cinq grammes six cent vingt ou cinq virgule six cent vingt gramme sMES 4 COMP A RAISON DE L ONGUEURS - P ERIMET RE S Pour compa rer des m esures de long ueur, il est indispensable de l ire cor rectement l'unité de me sure uti lisée. Problème : 198 m m est-ce plus grand ou plus petit que 25 d m ? 1. On place toujours le chif fre de l'unité dans la colonne de l'unité u tilisée. 2. On place un seul chiffre par colonne . Pla çons 198 m m dans le t ableau. km hm dam m dm cm mm 8 e st le chi ffre des unit és. 1 9 8L'unité ut ilisée est le m illimètre. 2 5 0 0 Puis pla çons 25 dm da ns l e tabl eau. 5 e st le chi ffre des unit és. L'unité ut ilisée est le décim ètre. Choisissons de tout l ire en millimètr es : Ajoutons deux zéros pour lir e 25 dm e n m m. Pour com parer deux m esures On obtient : 2500 m m on doit util iser Maint enant je peux comparer 2500 mm avec 198 m m 2500 > 198la m ême unité de m esure ! donc 25 dm est plus gr and que 198 m m Comment m esurer le péri mètre d'une fig ure ? Définition : L e péri mètre est la longueur d'une l igne fer mée. A B • Le péri mètre d u carr é = AB + BC + CD + DA chaque côté m esurant la m ême longueur , AB= BC=C D=DA, je peux re mplacer chaque m esure pa r la m esure de AB D C périmètre du carré = AB + AB + AB + AB = AB x 4 Il suf fit donc de connaître la longueur d'un côté pour calculer le péri mètre d'un car ré. Péri mètre du ca rré = 4 x longueur d'un côté • Le péri mètre d u r ectangle = AB + B C + CD + DA BA Mais AB = CD et BC = DA donc péri mètre = AB + BC + AB + B C D CPé rimètre du rectangle = 2 x (AB + BC) Il suf fit donc de connaître la longueur et la lar geur pour calculer le pér imètre. Péri mètre du r ectangle = 2 x ( longueur + lar geur )MES 5 LA MONNAIE : l'euro. Le sy mbole de l'euro est : € L'eu ro se divise en centi mes (sym bole : c ) 1 eur o = 100 centi mes Les pièces 1 2 5 1 2 5• Les centi mes : c c c 0 0 0 • Les euros 1 2 Les bil lets 5 € 10 € 20 € 50 € 100 € 200 € 500 € Rendre la m onnaie Pou r paye r une con sole de jeux à 83,60 € ( 83 euros et 60 centi mes) Je donne un bi llet de 100 €. 1. On rend d'abord les centi mes en co mplétant jusqu' à 100 83 eur os et 60 centi mes + 40 centi mes  83 eur os et 100 centi mes 2. On rend ensuite les euros en co mplétant jusqu 'au no mbre d'euros reçus Attention 83 eu ros et 100 centi mes font 84 euros ! 84 euros + 16 euros  100 euros 3. La so mme rendue est donc : 16 euros et 40 centi mes JEUX ET E XERCICES DE MANIPULA TIONMES 6 TRANSFO RMER L’ECRITURE DES DURE ES 1. Ecrire en minutes (min) 1 h = 60 min O n multiplie le nombre d’heures par 60 pour les transformer en minutes, et on ajoute si besoin le nombre de mi nutes qu ’on ava it dé jà. Exemple : 3 h 06 m in = ( 3 x 60 ) + 06 m in = 180 + 06 mi n = 186 m in 2. Ecrire en secondes (s) 1 min = 60 s O n m ultiplie le no mbre de m inutes par 60 pour les transform er en secondes, et on ajoute si be soin le nombre de secondes qu’on avait dé jà. Exemple : 18 m in 23 s = ( 18 x 60 ) + 23 s = 1080 + 23 s = 1103 s 3. Pour écrir e une d urée ( h, min, s) en secondes : O n m ultiplie le no mbre d’heures par 60 pour les tr ansformer en mi nutes, e t on ajoute si besoin le nombre de mi nutes qu ’on ava it dé jà. Puis on cont inue en transform ant les m inutes en secondes en les multipliant par 60. Exemple : 2 h 23 m in 45 s = ( 2 x 60 ) + 23 m in + 45 s = 120 + 23 mi n + 45 s = 143 m in + 45 s = ( 143 x 60 ) + 45 s = 8580 + 45 s = 8625 s 4. Ecrire en heures, minutes, secondes (h, min, s) O n échange autant de fois que possible 60 s contre 1 min jusqu’à ce qu’il reste moins de 60 s, puis on échange autant de fois que possible 60 min contre 1 h jusqu’à ce qu’il reste moins de 60 min. Enfin, on addit ionne les heures, les m inutes et l es secondes qu’il nous reste après les échanges. E xemple : 185 m in "je cherche co mbien de fois 60 dans 185." (3 x60=180) = 60 + 60 + 60 + 05 m in = 1 h + 1 h + 1 h + 05 m in = 3 h 05 m in. MES 7 Les pavages Définition : le pavage consiste à re mplir un esp ace en u tilisant un m otif unique. E xemple : Motif uti lisé  Co mplète ce pavage en utilisant le m otif suivant : Soit précis !MES 8 Opérations sur les du rées Addition de durées O n ajoute les secondes entre ell es puis les m inutes entre elles. Exemple : 26 m in 42 s + 18 m in 37 s min s 26 42 18 37 44 79 Mais dan s 79 secondes je peux p rendre 1 m inute (voir leçon MES 5) do nc : min s 44 79 - ( 60 ) = 19 44 + 1 45 19 Donc : 26 m in 42 s + 18 m in 37 s = 45 m in 19 s Soustraction de durées O n soustrai t les secondes entr e el les puis les m inutes entr e ell es... Mais attention ! Si le no mbre de secondes e st tr op petit je dois s oustraire u ne m inute ! Exemple : 17 m in 12 s - 5 m in 35 s minutes secondes 17 12 5 - 35 12 < 35 , la soust raction est impossible, je dois pr endre une minute, donc 60 seconde s ! min s 17 - 1 = 16 60 + 12 = 72 5 35 1 1 37 Donc : 17 m in 12 s - 5 m in 35 s = 11 m in 37 s MES 9 Aires et péri mètres du rectangle et du carréDéfinitions Le péri mètre d'un carré ou d'un rectangle est une ligne brisée. Le péri mètre "fai t" le tour du carré ou du rectang le. L'ai re d'un ca rré ou d'un rectangle est une surface . L'aire se trouve à "l'in térieur" du carré ou du rectang le. Calculer 1 - Pour calculer le périm ètre, on additionne les longueurs des côtés. E xemple : pour un jardin car ré de 12 m de côté on calculera son pé rimètre en additionnant tous ses côtés. 12 + 12 + 12 + 12 = 48 Le péri mètre de ce carré est donc : 48 m ( lire : quarante-huit m ètres) 2 - Pour calculer l'aire, on multiplie la m esure d'un côté pa r la m esure d'un autre côté. E xemple : pour un jardin car ré de 12 m de côté on calculera son ai re en mu ltipliant 12 par 12 12 x 12 = 144 2L'ai re de ce car ré est donc : 144 m ( lire : cent qua rante-quatre m ètres carré) 3 - Cal cule le péri mètre puis l’ai re de ce cha mp zébré. 20 m 7 m périmètre = m 2 aire = m