Modele de projection et de simulation des elements de l equilibre des regimes de la securite sociale mbarek ezzeddine

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Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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     MODELE DE PROJECTION ET DE SIMULATION   DES ELEMENTS DE L’EQUILIBRE FINANCIER   DES REGIMES DE LA SECURITE SOCIALE   
Ezzeddine M’BAREK Ingénieur Général à la CNRPS DEA en économie mathématique et économétrie Mastère en ingénierie de la formation Diplôme d’ingénieur en statistique Licence-es-sciences économiques  
     INTRODUCTION   Le modèle mathématique que je propose aux chercheurs et aux responsables des études en matière de la sécurité sociale prétend de trouver une solution satisfaisante et adéquate aux différentes questions posées quant à la projection des recettes , des dépenses et de l’équilibre des différents régimes gérés par les caisses de sécurité sociale compte tenu de l’accroissement des variables démographiques , économiques et autres.  En outre, on peut chercher à tout instant le taux de cotisation nécessaire à l’équilibre d’un régime particulier ou de l’ensemble des régimes.
 
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 Il va sans dire qu’il est donc possible de suivre instantanément l’évolution de
l’équilibre en question et de prévoir les causes et d’en remédier les conséquences
au moment opportun .
 De même, ce modèle permet de faire des études de simulation en mesurant les
effets des changements au niveaux des prestations , des salaires , des taux de
cotisations , de l’âge de mise à la retraite, etc.
      I. COTISATIONS   Les cotisations au profit de la sécurité sociale sont assises pour  tous les régimes sur les salaires ou le gain compte tenu d’un taux  de cotisation fixé par la législation en vigueur .   En général , il y a deux taux de cotisation , l’un pour l’employeur  et l’autre pour l’assuré . La masse totale des cotisations est  proportionnelle au nombre des cotisants .   Pour un individu i , la somme qui revient à la sécurité sociale  à l’instant t est :   Cit = h . Sit ( 1 )   h = he + ha ( 2 )        Avec Cit : cotisations se rapportant à l’individu i au temps t .   Sit : salaire brut de l’individu i au temps t .   he : taux de cotisation employeur   ha : taux de cotisation assuré
 
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             de  co    : uxta     h                           t   .…,.         )   ( 3     tiC     , 1= i         vAce  N           populat  :  la                =1 I            isat cot totion e tsla e    :   ontisatialobgl            aL                          C  t=                                 tN      4 )         .… ,   ,   (t    N            t                 =        h   .              C  t  it    i    1 =        S      (adsnru  avelsa  ar  t  p  Ci          tN   :a ur an  o, ) 3 tsna t  à   lnitisante tion  coetnitnansnoçam  Re  lamp .t              tC        h   =  St   .        ( 5          )  n  p   O                 I   (=1 ) 4de  ivne t :                        aral se ssma  la    uod  , elai                                    n  O    =1 I  tS   =sop    e  Sit  q    tstieu  iu  c no=   h    .   (                     Nt / Nt         .  S  t     .t  C       h   =                 suime      t : tn sitasc moN  ted  oc  on  erbmet  du    ent SMri em youd  asalde  h , tion    cnof  ne  tC  rienbt or ou p) 5   ( itnoqéau  lrmernsfo traeut el sp orejtcoisn  des  cotisatiouep e  td  niudé  recifamele  ntrait  p  ec  rd odèle  m on e ,     tN  6 (            ) A      =   h   u  Ct        .   .  S tM at  tu   enSM   .  oD spmet   ue  stit conNt  m yori easalel   .)   Nt/ t  S   / tS       tN  
 respectivement de a1 et de b1 .   On utilise le schéma suivant pour décrire cette évolution :  t  Nt = No . ( 1 + a1 ) ( 7 )  t  SMt SMo . ( 1 + b1 ) ( 8 ) =  De ce fait l’équation ( 6 ) devient :  t t  Ct = h . No . SMo . ( 1 + a1 ) . ( 1 + b1 )  t  Ct = h . No . SMo . [  ( 1 + a1 ) . ( 1 + b1 ) ]  ( 9 )   On peut simplifier cette relation à partir des transformations  logarithmiques et exponentielles comme suit :  Log Ct = Log h + Log No + Log SMo + t . Log [ ( 1 + a1 ) . ( 1+ b1) ]  ( 10 )  Si h , No , SMo , a1 et b1 sont des constantes , on peut considérer  que x1 = Log h + Log No + Log SMo et   y1 = Log [ ( 1 + a1 ) ( 1 + b1 ) ] = Log ( 1 + a1 ) + Log ( 1 + b1 )  sont aussi des constantes .  Alors ( 10 ) devient :   Log Ct = x1 + t . y1 ( 11 )   Une transformation exponentielle adéquate de ( 11 ) nous montrera  Ct en fonction du temps :   Exp ( Log Ct ) = Exp ( x1 + t . y1 )   Ct = Exp ( x1 + t . y1 ) ( 12 )                                                                                                                                           
 
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Donc si on connaît x1 et y1 , on peut déterminer Ct facilement .  II. LES PRESTATIONS   Pour les prestations , il faut distinguer les variables explicatives  de chaque régime à part .   En effet chaque régime diffère des autres compte tenu de ses  caractéristiques propres au niveau des dépenses .   En Tunisie , on peut distinguer quatre régimes à savoir :  1.  régime de vieillesse  2.  régime décès  3.  régime de maladie  4.  régime des allocations familiales   D’une manière générale , les dépenses d’un régime donné en cas  d’un modèle simplifié sont le produit d’une valeur moyenne de la prestation  par le nombre de bénéficiaires de cette prestation .  1.  Régime de retraite  La valeur de la pension totale PRt à l’instant t est donnée par la  formule suivante :   PRt = PRMt . NRt ( 13 )  Avec PRMt : la pension moyenne au temps t   NRt : effectif des retraités au temps t                                                                              La pension moyenne PRMt est une fonction du salaire moyen SMt  5
  z     .   NRo    .S oM   .                           tRP  =                      t                                           ostn  edte  2b  antes  es  constz  eN , erèduq   a ,, 2  ,RoMo S1  8  (         onsin  ci  o)  S( ) 2a + 1 ( [  ]) 2  b + 1y    = 2goL                  RN o+   oL gMS oLog z   +   Log oMS  .     =  )  z (og LRo N.            2 =  x ue :t  q        rigamithnsiolo  ofsntamr sedart  après  obtient     nO           )b2+ 1 ( g Lo+  ) 2a + 1 ( goL ]= )  b2  1 +. ( 2a)  1 + [ (16(       t    )                                 t=   MS o.   MS  t                 tRN  =  oRN    .   ( 1 +  a2   )                    :  arua                                                 2b   )  (   + 1                         ( 71)        On                                      t    =  tRP.     z                                                                           t                                                                     )  .   S  +  a2 .   ( 1   N oR            )     + 1  2b   oM(  .ex  nepoesquet    :     eitnsell     Log          oL g (  RP t= SM   .o NR   .z L  .  t  +  )  o + a ( 1[og   2 )+1b  . ( 2 )]                 L   Pog  Rt =x  2   +   t  .   y2          1(           ) 9        Ex      go   pL =   RP t ( xExp   t 2  +                        .  y2 )                                                                   .  t  +  2x ( p Ex  =   Rt P       ( 20 )     2y   )                                                  2.Ré                    
 
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  ed  emig sècéd    reyemo en  dt n  urbmod  e  seretraités  est  ocmm es iu t :  Rt Ne  dSM  et   te  ; tel   is héma  scévol  d nd tuoilaia us  xuaad el  t  sntme a  roccseism yone snneusl  ivement  respect tMS    .    z   1 (  t NR  .     S          5 ) b2 et  2   i  a                =   z   .   SMt         tRP =      (  14  ) oud sz baelosti,   itésannuquid  li           tMRP      :          t  du  t e dt   esndreenem  ne  ed xuayom 
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