Présentation du cours Préparation aux maths du supérieur

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Présentation du cours Préparation aux maths du supérieur

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Présentation du cours«Préparation aux mathématiques dusupérieur»1)Public visé:Les élèves de Terminale S qui dans leurs études supérieures seront confrontés à des mathématiques théoriques, en particulier les élèves de Terminale S se destinant une classe préparatoire scientifique (dites «Maths Sup » et «Maths Spé ») ou à une classe préparatoire 1 économique et commerciale (dites «prépa HEC») ou à une classe préparatoireBCPST(anciennement « sup bio » et « prépa véto ») Cet enseignement vient en complément de l’enseignement obligatoire et est ouvert à tous les élèves de TS, y compris ceux qui n’ont pas choisi la spécialité maths. 2)Pourquoi cecours?La marche est haute entre le lycée et le supérieur, de plus en plus haute 2 depuis que, dans le secondaire, on ne fait plus d’algèbreet que dans un certain nombre de chapitres des définitions intuitives ont remplacé les définitions rigoureuses. Dans le supérieur niveau d’abstraction s’élève nettement, avec d’une part l’usage systématique de définitions rigoureuses et d’autre part la généralisation des concepts qui peuvent alors s’appliquer à des objets mathématiques très dissemblables. Ainsi, les élèves découvriront que l’on peut définir le produit scalaire de deux fonctions. Des fonctions peuvent donc être orthogonales (mais si, mais si…) et il existe une version du théorème de Pythagore pour les fonctions ! Du coup, les élèves ont l’impression que dans le supérieur(a)nouvelle sorte de maths, une l’algèbre, apparaît brutalement (comme si quelqu’un qui ne connaissait des maths que les calculs découvrait la géométrie),(b)l’approche des maths a complètement changé (par exemple, au que lieu de leur demander de simplement savoir utiliser le théorème de Pythagore, on leur demandera de le démontrer et de savoir comment la théorie correspondante, qui englobe le produit scalaire de deux vecteurs et celui de deux fonctions, se construit.). De leur aveu, nos élèves ont du mal à passer ce cap. 3)Format:Deux heures par semaine le mercredi après-midi de 13h30 à 15h30, avec des devoirs à rendre.4)Enseignante:Mme Helme-Guizon, enseignante de mathématiques au LFT, agrégée de mathématiques, ingénieur des Mines de paris (et à ce titre, ancienne élève de classes 3 préparatoires), titulaire d’un Ph.D.en mathématiques pures et avec une expérience d’enseignement en classes préparatoires (en mathématiques supérieures) et dans une université américaine. 5)Contenu etobjectifs:Il ne s’agit pas de rajouter quelques théorèmes à ce qui est fait au lycée mais de se familiariser avec ce qui est faitdifféremmentdans le supérieur. Abstraction / rigueur ·Familiarisation avec les démonstrations rigoureuses et abstraites (par rapport aux définitions parfois intuitives du secondaire). Ce travail pourra se faire par exemple en reprenant sous cet angle l’étude des limites de suites et de fonctions que les élèves connaissent déjà. 1 Biologie, Chimie, Physique, Science de la Terre. 2  Etude des structures comme les groupes, les anneaux, les espaces vectoriels…etc. 3 thèse d’une université américaine. 1
·: d’une approche semi intuitive au lycée à unUne nouvelle approche du cours de maths cours entièrement construit à partir de quelques définitions et dans lequel les démonstrations sont la pierre angulaire. Ce travail pourra se faire en reprenant sous cet angle un chapitre déjà vu par tous. Logique Mise en évidence sur des exemples des bases de la logique : Comme Mr Jourdain qui faisait de la prose sans le savoir, les élèves ont vu passer des raisonnements par implication, par contraposée, par équivalence et des raisonnements par l’absurde. Etre conscients de leur existence et connaître leur fonctionnement permet aux élèves de savoir quelles sont les approches disponibles pour attaquer un problème et choisir la meilleure. On pourra par exemple résoudre le même problème par différentes approches.  Familiarisationavec des objets mathématiques dont le cas général sera étudié dans le supérieur. De même qu’il est difficile de comprendre un cours sur les fonctions en général si on n’a pas la maîtrise de cas particuliers comme la fonction carré ou les fonctions affines, il est difficile de comprendre et d’apprécier les chapitres d’algèbre des classes préparatoires sans avoir une certaine familiarité avec des exemples. En effet, comment passer au cas général si on ne connaît pas les cas particuliers ? Par exemple, nous chercherons ce qu’ont en commun l’ensembleWnombres relatifs, des l’ensemble des rotations du plan ayant pour centre un point donné, l’ensemble des translations de l’espace, l’ensemble des complexes de module 1 ..etc, pour dégager la définition d’un groupe. Examens oraux de type classe préparatoires (colles): Ils auront lieu en fin d’année, et, dans le souci de joindre l’utile (se familiariser avec ce type d’oraux) à l’utile (préparer le baccalauréat), ils porteront sur le programme du baccalauréat. Objectifs transversaux: ·Amélioration de la puissance de calcul. ·Développer des stratégies face à un énoncé complexe ou abstrait qu’on ne comprend pas d’emblée. Initiation à une démarche de recherche ·Emission de conjecture à partir de simulations informatiques puis démonstration de ces conjectures dans une démarche du type épreuve expérimentale de TS. ·Initiation à de mini projets de recherche en maths (préparation aux TIPE). 6)Inscriptions:Auprès de M. Aubry, à la vie scolaire lycée jusqu’au lundi 28 septembre. Les cours débutent le mercredi 30 septembre en 3B03 à 13h30.7)Renseignementssur les classes préparatoiresaux grandesécoles (CPGE):http://www.enseignementsup-recherche.gouv.fr/cid20182/classes-preparatoires-aux-grandes-ecoles-c.p.g.e.htmlhttp://prepas.org/renseignementselevessecondaire/Pour tout renseignement complémentaire, n’hésitez pas à me contacter :lhelmeg@yahoo.com 2
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