Programmes des UE (PDF) - Licence de Math

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Programmes des UE (PDF) - Licence de Math

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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UE : Histoire des Sciences, XVIIIè-XXè siècles
3 ects code UE : LITD22U1 code Scolar : LX2U1
Objectifs et descriptions
1°- Faire connaître l'histoire des sciences et des moments importants du passé 2°- Faire comprendre les concepts et méthodes scientifiques fondamentaux par l'étude de travaux de recherche et des débats entre savants 3°- Faire réfléchir au développement des sciences et à leur place dans la société en approfondissant le contexte social et culturel des découvertes.
Prérequis
Programme du baccalauréat.
Contenu
Thèmes abordés :  Histoire des sciences mathématiques et physiques, XVIIIe-XIXe siècles ». En partant des travaux de Newton, ce cours suivra dans ses grandes lignes l'évolution des mathématiques et de la physique jusqu'au début du XXe siècle. On abordera notamment l'invention du calcul différentiel et intégral, la quantification des phénomènes électromagnétiques et thermodynamiques, l'émergence des géométries non-euclidiennes, et les grandes crises de la fin du XIXe siècle aux années 1930. Ces aspects permettront d'aborder des questions générales comme l'extension du domaine des sciences physico-mathématiques, les problèmes de fondement des sciences, la professionnalisation des savants, etc.
Responsable
M. Aubin David
Contact
© UPMC - jeudi 5 juillet 2007
UE : Apprentissage du LaTex
3 ects code UE : LMAT2204 code Scolar : LM204
Objectifs et descriptions
Apprentissage du LaTeX. Interface avec des logiciels de calcul et avec d'autres éditeurs scientifiques.
Prérequis
aucun
Contenu
LaTeX est un système de traitement de texte très puissant pour mettre en forme et mettre en page, utile dans de nombreux domaines (littérature, langues anciennes ou ésotériques, textes scientifiques, etc.). Il est particulièrement adapté à l'écriture des symboles mathématiques et est utilisé dans la plupart des revues scientiques. LaTeX est une version de TeX complétée par des macros qui en facilitent l'usage. Le logiciel LaTeX appartient au monde du logiciel libre : on peut donc en obtenir une version gratuite.
Responsable
M. Koelblen Laurent
Contact
© UPMC - vendredi 7 novembre 2008
UE : Initiation au logiciel Scilab
3 ects code UE : LMAT2206 code Scolar : LM206
Objectifs et descriptions
Apprentissage du langage Scilab (logiciel libre, développé par l'INRIA et utilisé dans plusieurs unités de mathématiques appliquées ainsi qu'à l'épreuve de modélisation de l'agrégation).
Prérequis
Contenu
SCILAB est à la fois un langage de programmation et une bibliothèque très riche d'algorithmes de calcul numérique. Cette unité propose un apprentissage de ce langage à travers diverses applications simples : résolution d'équations différentielles, probabilités, statistique, algèbre linéaire, etc...
Responsable
M. Billon Charles M. Kaber Sidi-Mahmoud
Contact
© UPMC - jeudi 5 juillet 2007
UE : Graphes et modélisation
3 ects code UE : LMAT2209 code Scolar : LM209
Objectifs et descriptions
Introduire des éléments de théorie des graphes. Familiariser avec la démarche mathématique (modélisation, conjectures, contre-exemples, preuves). Sensibiliser à la nécessité des démonstrations à l'aide de "fausses évidences".
Prérequis
Langage ensembliste (LM125). Une certaine habitude du raisonnement mathématique (éléments de logique, récurrence, démonstration par l'absurde, ...) (LM115 et LM125). Multiplication matricielle (LM120).
Contenu
On modélisera, à l'aide de graphes, des problèmes "concrets". Exemple : dans un village, chaque individu connaît k personnes de sexe opposé (k : entier fixé). Est -il possible de marier chaque individu à une personne (de sexe opposé) qu'il connaît ' On abordera par ce biais, sur le plan théorique et algorithmique, au moins trois thèmes parmi les suivants : - Cheminements dans les graphes (connexité, plus court chemin, arbres et arborescences, graphes eulériens et hamiltoniens). - Couplages (graphes bipartis). - Planarité. - Cliques et stables (colorations, noyaux, Ramsey, ...). - Ordonnancement de tâches. - Graphes de transition.
Évitant une présentation formelle, les définitions et théorèmes ne seront introduits que lorsque les exemples traités le justifieront. La réussite de ce projet suppose une participation active des étudiants.
Responsable
M. Kaneti Viktor
Contact
© UPMC - jeudi 5 juillet 2007
UE : Fonctions de plusieurs variables et intégrales multiples
6 ects code UE : LMAT2216 code Scolar : LM216
Objectifs et descriptions
Approfondissement de l'étude des fonctions de plusieurs variables. Initiation au maniement des intégrales multiples, intégrales curvilignes et flux.
Prérequis
Indispensable : notions de base sur les fonctions d'une ou plusieurs variables (LM110). Souhaitable : intégrale de Riemann (LM115).
Contenu
Topologie élémentaire de Rn (n=2 ou 3), Fonctions de plusieurs variables : dérivées d'ordre supérieur, formule de Taylor. Points critiques et extrema relatifs. Applications du théorème des fonctions implicites (théorème admis). Transformation C1 du plan, Jacobien. Intégrales multiples, formules de Fubini et de changement de variables. Courbes de Jordan dans le plan et formule de Green Riemann. Surfaces paramétrées, notion de flux et théorème de la divergence.
Responsable
M. Servien Claude
Contact
© UPMC - jeudi 5 juillet 2007
UE : Arithmétique
6 ects code UE : LMAT2220 code Scolar : LM220
Objectifs et descriptions
Arithmétique de Z et des polynômes. Applications à la cryptographie et aux codes correcteurs.
Prérequis
Indispensable : résolution des systèmes d'équations linéaires (LM120). Souhaitable : notions de base sur les espaces vectoriels (LM125).
Contenu
Arithmétique de Z. Anneau Z/nZ, théorème chinois, fonction d'Euler. Groupes : théorème de Lagrange, groupes finis commutatifs. Arithmétique de K[x]. Applications à la cryptographie. Corps finis. Applications aux codes correcteurs.
Responsable
M. Kraus Alain
Contact
© UPMC - jeudi 5 juillet 2007
UE : Formes quadratiques et géométrie
6 ects code UE : LMAT2223 code Scolar : LM223
Objectifs et descriptions
Introduction aux espaces vectoriels euclidiens notamment en vue des applications en géométrie et en analyse.
Prérequis
Une connaissance solide d'algèbre linéaire est indispensable (LM125).
Contenu
Rappels d'algèbre linéaire, applications multilinéaires, formes bilinéaires. Formes quadratiques : décomposition en somme de carrés, théorème d'inertie de Sylvester, signature. Espaces euclidiens, bases orthonormées, orthonormalisation (Gram-Schmidt). Diagonalisation des matrices réelles symétriques. Espaces hermitiens, matrices unitaires. Exemples de groupes venant de la géométrie : groupe symétrique, groupe cyclique, groupe diédral, groupe des isométries du cube et du tétraèdre.
Responsable
M. Nekovar Jan
Contact
© UPMC - jeudi 5 juillet 2007
UE : Graphes et combinatoire
6 ects code UE : LMAT2226 code Scolar : LM226
Objectifs et descriptions
Méthodes de dénombrement et de modélisation par des graphes.
Prérequis
indispensable : Notion d'ensemble, propriétés des entiers et des réels. Suites. (LM115) souhaitable : Calcul matriciel (LM120)
Contenu
Théorie des ensembles (applications, relations d'équivalence, relations d'ordre) Ensembles finis (dénombrement) Suites récurrentes (suites récurrentes linéaires, fonction génératrice) Théorie des graphes : Graphes simples, multigraphes, graphes orientés (algorithmes de coloration, de recherche d'un plus court chemin, d'un arbre couvrant, d'un cycle eulérien,...)
Responsable
Mme Bories Francette
Contact
© UPMC - jeudi 5 juillet 2007
UE : Probabilités et statistiques élémentaires
6 ects code UE : LMAT2231 code Scolar : LM231
Objectifs et descriptions
Notions de base en probabilités et en statistique. Comme il est d'usage en probabilités et en statistique, l'analyse de situations rencontrées dans la vie courante ou les sciences expérimentales constitue la première motivation et l'illustration principale des notions introduites.
Prérequis
Statistique et probabilités de Seconde, Première, Terminale, notamment : probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales, indépendance d'événements et de variables aléatoires discrètes.
Contenu
Variables aléatoires discrètes. Indépendance. Loi de Bernoulli, loi binomiale, loi géométrique, loi de Poisson. Espérance, variance. Droite de régression. Fonctions génératrices. Variables aléatoires continues. Densité de probabilité. Loi exponentielle, loi de Gauss. Indépendance. Densité conditionnelle. Théorèmes limites : loi (faible) des grands nombres. Application aux sondages et aux marches aléatoires Statistique : estimation de paramètres, intervalles de confiance, tests d'hypothèses. Estimateur du maximum de vraisemblance. Test du chi2.
Responsable
Mme Bertein Francoise
Contact
© UPMC - jeudi 5 juillet 2007
UE : Suites, séries et intégrales
6 ects code UE : LMAT2250 code Scolar : LM250
Objectifs et descriptions
Donner les connaissances de base indispensables sur les séries numériques, les intégrales généralisées et les séries de fonctions . Cette unité est particulièrement adaptée pour les étudiants désirant se spécialiser en mécanique ou en électronique. Elle fait partie aussi du parcours mathématiques-informatique.
Prérequis
Les notions générales sur les fonctions (LM110) sont indispensables. Souhaitable : LM115.
Contenu
Rappels sur les suites. Séries numériques. Calculs d'intégrales (changement de variable, décomposition en éléments simples, sommes de Riemann et calcul approché). Intégrales généralisées. Séries de fonctions, convergence normale. Séries entières, séries de Fourier.
Responsable
Mme Le Brigand Dominique
Contact
© UPMC - jeudi 5 juillet 2007
UE : Séries et intégrales (étude approfondie)
12 ects code UE : LMAT2260 code Scolar : LM260
Objectifs et descriptions
Apprentissage de la notion de série. Etude des suites, séries et intégrales à valeurs vectorielles
Prérequis
Indispensable : notions de base sur les fonctions d'une variable (MATH110), connaissances de base sur les suites et sur l'intégration (MATH115).
Contenu
Suites et séries numériques Construction de l'Intégrale de Riemann, calculs approchés, intégrales généralisées. Suites et séries de fonctions, différents types de convergence. Séries entières et séries trigonométriques. Développement de Taylor et de Fourier. Continuité et différentiabilité des fonctions de plusieurs variables. Intégrale de Riemann dépendant d'un paramètre. Intégrale généralisée dépendant d'un paramètre, continuité et dérivabilité dans le cas dominé. Application aux transformées de Laplace et de Fourier.
Responsable
M. Trepreau Jean-Marie
Contact
© UPMC - jeudi 5 juillet 2007
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