Réflexions sur le programme de mathématiques des CPGE Pierre Colmez

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Réflexions sur le programme de mathématiques des CPGE Pierre Colmez

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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R´eexionssurleprogrammedemath´ematiquesdesCPGE
PierreColmez
´ Jaireprislecoursdetronccommuna`lEcolePolytechniquelanne´edernie`re,etjai´ete´ assezsurprisparlecontenuduprogrammedesclassespre´paratoires.Ilestclairquaul desanne´es,leniveauenmath´ematiques`alasortiedulyce´eabaisse´dansdesproportions (1) conside´rables,maisjaiquandmˆemedumala`comprendrecomment,enr´eunissantdes enseignantscompe´tentsetdispose´s`aconsacrerbeaucoupd´energie`aleurenseignement, etdese´l`evesmotiv´esparlapre´parationdeconcoursquivontconditionnerleuravenir,on (2) aboutissea`unprogrammeaussipeustimulant. Ce programme donne assez nettement l’impression d’avoir perdu en cours de route lobjectifprincipaldesclassespre´paratoiresquiestdepr´eparerauxe´tudesdanslesGrandes (3) (4) ´ Ecolesdinge´nieuretpasdere´duirelecontenudanslebutquelese´le`vessoient`amˆeme d’avoir fait tous les exercices possibles et imaginables sur les notions du programme en
(1) Enraisondeladiminutionconstantedelhorairedemathe´matiquesdanslesecondairepourdesraisons budg´etaires(simessouvenirssontbons,laFrancea´et´econfronte´eaude´butdesanne´es1990a`unep´enurie deprofesseursdemath´ematiquesaupointquilavait´ete´envisage´defaireappela`desinge´nieurspay´esplus cherpourassurerlescours;lasolutionnalementretenueae´te´nettementmoinscouˆteuse...)dissimule´es derri`eredespre´textesde«qilbeutnasupe´»(snoitavitmoestd,e.)..esevdlsee´`ledrtvaiaurchargecommelas ide´ologiquesdecertainsdenosministresdele´ducation. (2) Jeparleduprogrammeociel.Lare´alit´eestmoinssombrecarlesenseignantsprennentsouventsur euxdeboucherlestrouslespluscriantsduprogramme.Jenepensepasquecesoitunesituationtre`s saine.Desdiscussionsavecdespolytechniciensfraˆıchement´emoulusmontre´ve´le´quecertainsavaientvu lath´eoriedelamesure,dautreslath´eoriedesespacesdeBanach(incluantBanach-Steinhaus,leth´eor`eme delimageouverte...),quedesPCavaientvuled´eterminantenpassantparSnet la signature... Je ne peux quemefe´liciterdecesde´passementsdeprogramme,maisleurdiversite´faitquilestdiciledesavoirce quelesgensquejaienfacedemoisaventre´ellement(dautantplusquilssaventaussiquilsnesontpas cens´essavoir,juridismedesconcoursoblige...). (3) Il est assez symptomatique que les«objectifs de formation»du programme ne mentionne pas une seule foiscerˆole. (4) Ceprocessusdefractalisationaatteintunniveauassezside´rant:jecomptaismappuyersurlaformenor-n male d’une rotation dansRouppxeruqilecreseuqignielad´ecompoisitnodnurepe´rtitaenesean´lioneri dungroupeniensommederepr´esentationsirre´ductibles;ve´ricationfaite,lanotionestexplicitement horsprogramme,cequienditlongsurlamanie`redontleprogrammeestre´dige´(cenestpasquejepense qu’il s’agisse d’une notion tellement fondamentale que sa disparition constitue un scandale, mais le fait quelesr´edacteursduprogrammeaientprislesoinderajouterunaline´apourlexclureociellementest proprementincompr´ehensible).
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vueduconcoursdentr´ee.Led´ecalageestassezgrandavecles«boaledxauern´´esgifctje (5) formation»argoemma`tirpnuoiavrordluevaonpaneesqrqseu`aientpreuidonnerq (6) cohe´rent,unpeuambitieuxetmenantquelquepart.
1.
Le programme actuel
1.1. Aspect culturel Leprobl`emeleplusaigu,a`monsens,duprogrammeactuelestson´etroitesse.Sion compareleprogrammeocieldesdeuxansdelali`ereMP(jenaipasfaitlexercice (7) pourlali`erePC)`aceluidesdeuxpremie`resanne´esdelUniversite´deCambridge, onsaper¸coitqueceprogrammecorrespond`aenviron150heuresdecoursmagistraux`a (8) Cambridge.Meˆmeentenantcomptedeladie´rencedeniveaua`lentr´ee(quinestpas (9) siimportantequecela),celalaisseuntempsnonn´egligeableenCPGE,o`ulondispose au total de 700 heures environ, pour faire autre chose que ce qui est au programme officiel
(5) A part le paragraphe«enoitate´rpretnIogprmmraee´dtimilitatudno»qui fait mention de«l’appro-fondissementdunnoyaulimite´deconnaissancesfondamentales»dont malheureusement le mot le plus importantsembleaposterioriˆetre«limit´e». (6) On y lit en particulier :«apsostiseenituqe´amamhtldestureuculntenoceleuqissuaetrompliI sacri´eauprotdelaseuletechnicite´...»etudrpgoarmmfesaser´ef´erence,nenOitrameaiuiaselqu serait-cequunefois,`acecontenuculturel.Onaimeraitplusge´ne´ralementquelechapitre«Objectifs de formation»s,etcrexesedrunocselpmesecontene´oncnretnpesadepedncriesunri´eperssesosepiiam, sinononalimpressiondavoiraaire`aunexercicedepurerh´etorique.Quesignieenpratique:«Il convientdecentrerlenseignementautourdephe´nome`nesetdeprobl`emesmathe´matiques.Enparticulier, ilestessentielquelapprofondissementth´eoriquenesoitcoup´enidesprobl´ematiquesquilesous-tendent, ni des secteurs d’intervention qui le mettent en jeu.»? Le reste du programme fait tout pour donner l’impression inverse... (7) Celui-ciestdisponible`ahttp://www.maths.cam.ac.uk/undergrad/documentation/schedules/ currentschedules/master.pdf. (8) Lacomparaisonauncertaininte´reˆtcarles´el`evesdeCambridgeetOxfordcorrespondent`apeupre`s(en termesdeectifsetdes´election)auxclasses´etoile´esdesCPGE.(Pourfaciliterlalectureduprogrammede Cambridge,IA=premie`reanne´e,IB=secondeann´ee,lesnombresdanslamargecorrespondentaunombre dheuresconsacre´es`achaquesujet;enpremie`reann´ee,touslescourssontobligatoires,ensecondeann´ee, cest`alacarte,maislese´tudiantssuiventengros4coursenparall`ele.Lann´eeestdivis´eeen3trimestres, les deux premiers comportant 8 semaines de cours, le dernier 4 semaines de cours et des examens.) (9) ´ Ilnestpeut-ˆetrepasinutilederappelerque«CPGE»signifie«coEesndslereauxGraeparatoialsspe´rc» ´ et pas«essalcarape´rpsdeolEcesrte´dnerGnaaexueauxtoiroursconc».
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