Transition : Naissance des mathématiques grecques

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Transition : Naissance des mathématiques grecques

Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Transition : Naissance des mathématiques grecques Voir [ 4], [ 5], [ 8], [ 10], [ 11],[ 21] et[ 23] 1)Le monde Egéen avant l’apparition des cités étatsLe monde Egéens’étale entre la Grèce, la Turquie actuelle, les îles (Crète inclus). Peuplé depuis le paléolithique inférieur (-200 000), on trouve de céramiques dès e e le VImillénaire. Ces premiers habitants se déplacent dès le IIImillénaire d’île en île et s’orientent vers le commerce maritime compte tenu des maigres ressources des îles et de l‘inhospitalité de l’intérieur des terres.
Plusieurs civilisations verront le jour : Minoenne (de -1900 à -1500) Comme en Mésopotamie, les documents comptables sont rédigéssur des tablettes d’argile à l’aide d’une écriture pictographique, puis d’un nouveau système d’écriture, appeléLinéaire A, indéchiffrable pour le moment. Les diverses tablettes retrouvées attestent des relations commerciales avec la Mésopotamie et l’Egypte.Mycénienne (de -1650 à -1230) Les échanges commerciaux s’intensifient et une nouvelle écriture apparaît, appelée linéaire B (décryptée en 1952). Nous avons le précieux témoignage de cette civilisation dans l’Iliade et l’Odyssée d’Homère. Dans la période-2000/-1500 commencent des infiltrations des peuples balkaniques, probablement d’origine indo-européenne, qui vont fusionner avec les indigènes.
A partir de -1230, le monde Egéen entre dans une période obscure de troubles et d’instabilité.L'alphabet grecnous connaissons aujourd'hui apparaît après les que e e « sièclesobscurs »(XII auVIII siècleav. J.-C.)la période c'est-à-dire entre la chute des Mycéniens et le début de la civilisation grecque proprement dite (-776). Le plus important changement qu'apporte ce nouvel alphabet par rapport à l'ancien système vient du fait qu'il adapte l'alphabet phénicien: il introduit l'écriture des voyelles, sans lesquelles le grec serait illisible. Au départ, il existe plusieurs variantes de «l'alphabet grec», dont les plus importantes sont l'alphabet grec occidentalet l'alphabet orientalionien, qui finira par s'imposer. L'alphabet occidental a donné naissance à l'ancien alphabetitalique, et, ainsi, à l'alphabet latin, alors que l'oriental a donné l'alphabet grec actuel. Chaque lettre de l'alphabet phénicienpar un mot débutantest nommée par le son représenté par cette lettre. Ainsi,alep, qui signifie «taureau », donne son nom à la première lettre de l'alphabet,betmaison ») («donne son nom à la deuxième lettre, et ainsi de suite. Les Grecs, en adoptant ces lettres, ont maintenu le nom phénicien des lettres, ou l'ont un peu modifié : alephest devenuálpha,bet,b ta,gimel,gámma,etc. Ces noms empruntés n'ont aucun sens en grec. En revanche, certains signes ajoutés ou modifiés par les Grecs ont un nom qui fait sens :òmikrónveut dire « petit O », etmégaveut dire « grand O ».
2) Naissancedes cités étatse e Au Xet IXsiècle, l’insécurité et la pauvreté poussent une partie de la population de la Grèce continentale à fuir vers les îles de la mer Egée et les côtes anatoliennes. Les Grecs de l’Asie Mineure, et plus particulièrement les Ioniens, vont produire des artistes, desphilosophes, des scientifiques, des hommes politiques qui joueront un e rôle majeur dans le développement de la pensée grecque. Des la fin du VIIIsiècle, ils intensifient les relations commerciales avec les pays riverains de la Méditerranée orientale et fondent denombreuses coloniestelles que : Syracuse (Sicile, en -733), Tarente (Italie du Sud, en -706), Cyrène (Afrique du Nord, e, -630) ou encore Massalia (Sud de Gaule, en -600). e Vers le VIIIsiècle s’ébauche une nouvelle institution caractéristique de la Grèce Antique:la cité (engrec :polis). Il s’agit d’une communauté souveraine de citoyens liés par des cultes partagés et ne devant obéissance qu’aux lois qu’ils ont librement adoptés. Les formes de gouvernement varient :Démocratie, oligarchie, monarchie. Le pouvoir de quelques familles «aristocratiques »est de plus en plus mis en cause par la population. Les contraintes économiques, démographiques et sociales, mais à la fois le développement de l’instruction, poussent les grecs à l’invention de lapolitique (c-à-d: comment gouverner l’état). La plupart des débats publics s’ouvrent sur des questions susceptibles de produire une réponse positive ou négative. Pour cela, il faut argumenter, raisonner, convaincre du bien fondé de sa position. C’est une période d’une grande civilisation, des villes comme Milet, enrichie par le commerce, ont une activité forte importante. Lors de leurs voyages vers l’Orient et l’Egypte, ils ont pris connaissance des façons de calculer des uns et des autres ainsi que de leurs différences ; ça leur a donné matière à réfléchir. On voit naître les premièresécoles de pensée philosophiques et scientifiques. Le mot grecsophosdésignait initialement un homme (sage) reconnu pour son expérience dans des disciplines telles que l’astronomie, les mathématiques, la rhétorique,… Il se distingue par la réussite de ses entreprises, ses interventions dans les affaires de la cité et la pratique de la religion (Thalès de Milet).Il essaie de saisir l’ensemble des choses matérielles, humaines et divines afin des les ordonner et ranger aussi bien dans l’espace que dans le temps (Pythagore de Samos), ainsi que sur l’origine du monde.
Enfin, l’homme de la Grèce ancienne a grand appétit de gloire et d’honneur. Il participe volontiers à des joutes oratoires et est amené à défendre âprement ses idées face à un contradicteur. C’est probablement d’un tel état d’esprit que la science grecque, et en particulier les mathématiques, a émergé : Philosophie, Démocratie et Rhétorique. 3) Lesmathématiques en Grèce AntiqueSelon lalégende, les mathématiques en Grèce commencent après le retour d’un e long voyage en Egypte deThalès de Milet auVI siècleav. J.C. Il aurait calculé la hauteur des pyramides (en appliquant le célèbre théorème qui porte son nom) et aurait découvert la relation entre l’hypoténuse d’un triangle rectangle et le diamètre de son cercle circonscrit. Malheureusement, il n’existe aucun texte attribué à Thalès et on ignore même s’il en a écrit.A la même époque, Anaximandre de Milet (610à 547 av. J.C.) trace la première carte géographique du monde connu par les grecs. Quelques années plus tard,Pythagore de Samosà 500 av. J.C.) de retour en (570 Grèce après un long séjour en Egypte et en Babylone crée à Crotone son école. Les élèves de Pythagore (μαθητηs=mathète,[17 ]) dédiés aux mathématiques seront appelésmathématiciens. L’apport de Pythagore aux mathématiques et en particulier à l’étude des nombres semble important, toutefois aucun texte ne nous est parvenu, nous avons seulement de témoignages tardifs de certains élèves et autres commentateurs. Les principaux résultats de son école se trouvent dans les Eléments d’Euclide.Dans l’Antiquité grecque la science mathématique signifie:géométrie, arithmétique, astronomie, optique, harmonique et mécanique. Elle est reconnue comme une science difficile. Pour les 12 siècles del’histoire grecque ancienne, on connaît les noms de 300 à 400 personnes qui ont « affaire »avec les mathématiques. Parmi elles, un certain nombre (une quarantaine,si on se limite à la géométrie et l’arithmétique) qu’on peut appeler mathématiciens a contribué à la production des textes mathématiques dont un petit nombre nous est parvenu. e Rien ne nous est transmis de l’Epoque Archaïque et Classique (VI’ à IVav. siècle J.C.), sinon quelques précieux fragments et des témoignages littéraires et philosophiques. Vu le nombre de spécialistes, il semblerait que les mathématiciens étaient généralement des individus isolés et dans quelques rares cas constituaient de tout petits groupes (école de Pythagore).
e La pensée mathématique grecque diffèretrès tôt de ce que nous avonsQuoi qu’il en soit, dès la première moitié du IVsiècle av. notre ère,l’enseignement observé chez les mésopotamiens et les égyptiens. D’une part desde la géométrie est jugé indispensablela géométrie a acquis le statut de et mathématiquespratiques (comptabilité,arpentage) continuent selon desdiscipline à part entière, voirela spécialité mathématique par excellence. modèles proches (ex. les citoyens semblent capables de contrôler les finances publC’est une géométrieiques publiées chaque année dans leur cité), d’autre part desà la règle et au compas. mathématiquesabstraitesqui constituent une rupture. e Tout d’abord en géométrie on passe d’une géométrie calculatoire à une géométrieAprès la mort d’Alexandre le Grand, Ptolémée I(e fonden 288 av. J.C.)l’Ecole où lespoints des figures sontnommésetla figure sert à raisonner. La part dud’Alexandrie et sa bibliothèque alors les mathématiques se déplacent vers cette raisonnement devient prépondérante en dehors de toute valeur numérique. Oncité. Des grands mathématiciens fréquenteront cette école : Eratosthène et Euclide cherche deslois(on dit aujourd’hui des propriétés, théorèmes)généralesApollonius etc. surces puis figures et leursdémonstrationsopposition aux mésopotamiens et égyptiens (par qui appliquent le fruit de leurs observations avec un statut de loi). Il en sera deDeux problèmesgéométrie resteront insolubles pendant des siècles et en même en arithmétique. Toutefois la tradition mésopotamiennes et égyptiennedeviendront fameux et seront des défis pour les mathématiciens modernes: la d’écriture des exercices modèles avec leurs énoncés et solutions va perdurer jusqu’àtrisection de l’angle et la quadrature du cercle.nos jours (fiches méthodes).Hippocrate de Chiossera le premier à rédiger un ouvrage appelé «Les Eléments»  contenanttoutes les connaissances de géométrie de son temps, également disparu, e A partir du IVsiècle av. J.C., la circulation des idées est facilitée lorsque lesle contenu des livres III et IV des Eléments d’Euclide nous donne une idée rouleaux de papyrus si fragiles sont remplacés par le codex de parchemin.approximative. La démocratie d’Athènes attire les savants, Platon fonde son Académie etEudème de Rhodesse voit confier la rédaction d’«Histoires de l’arithmétique, de promeutles mathématiques qu’il juge indispensables à l’instruction desla géométrie et de l’astronomie » dont il reste quelques fragments de citations de jeunes de la cité. Des grands mathématiciens fréquentent l’Académie decommentateurs tardifs. Platon comme:Archytas de Tarenteà350 av. J.C.), (420Hippocrate deChios(430 av. J.C.) ouEudoxe de Cnide(410 à350 av. J.C.) considéré le plusIl existe plusieurs commentateurs et auteurs qui présentent les mathématiques et grand savant de son temps.mathématiciens de ces temps anciens dont Proclus (400 après J.C.) fait souvent  figurede référence. En ce qui concerne le terme: géométrie, nous avons déjà vu que l’historienème Hérodote dans son 2livre (des neufs livres de son Enquête) est d’avis que lagéométrie est née en Egypte pour résoudre deproblèmes d’arpentage selon l’». Toutefois Hérodote passe sous équation « géométrie=la mesure de la terre silence le nom du (ou des) Grecs qui ont apporté la géométrie dans le monde hellénique. La tradition comblera cette lacune et ainsi naîtra la légendede Thalès due probablement au mathématicien Eudème de Rhodes (vers 335 av. J.C.). e Toutefois, Aristophane le célèbre poète comique athénien (seul auteur du Vsiècle av. J.C. qui utilise le mot «géométria:») donne une autre interprétation «« géométrie=la science de la mesure de toute la terre habitée», qu’on appelle depuis géographie, et il attribuele mot géométria à Anaximandre de Milet et à sa première carte du monde « ionien ».
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