INTRODUCTION A LA SUPRACONDUCTIVITE

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• Publié par: mtoledan
• Publié le: 12 octobre 2012
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Extrait

INTRODUCTION A LA
SUPRACONDUCTIVITE.
Supraconducteurs conventionnels.
Ceramiques supraconductrices
a haute temperature critique.
Michel ROGER
Service de Physique de l’Etat Condense.
Orme des Merisiers, CEA Saclay,
91191 Gif sur Yvette, Cedex.
email: [e-mail]
January 21, 20092Ces notes de cours s’inspirent en partie des references suivantes,
classees par ordre de di cult e. Les gures ont pour la plupart ete
copiees dans ces livres, ou dans des articles de recherche.
1. V.L Ginzburg, E.A. Andryushin, "Superconductivity", World Scienti c,
London 1994. Un livre de vulgarisation, sans equation, avec des intu-
tions physiques simples, par l’un des pionniers de la supraconductivite.
2. Feynman, Magnetism Vol. III. Ch. 21, Cours de Feynman: \The
Schr odinger equation in a classical context: a seminar on supercon-
ductivity". L’essentiel de la supraconductivite en 20 pages d’une clarte
remarquable.
3. Kittel, Solid State Physics, Ch 12. Cours succint niveau DEA.
4. J.R Waldram, \Superconductivity of metals and cuprates", IOP. Une
bonne vue d’ensemble sur les nouveaux supraconducteurs.
5. Tinkham, \Introduction to Superconductivity", Mc-Graw-Hill. Supra-
conducteurs anciens, niveau recherche.
6. De Gennes, \Superconductivity of metals and alloys", Addison-Wesley.
Supraconducteurs anciens, niveau recherche.
A un niveau de vulgarisation, le site internet: www.superconductors.org
contient une excellente presentation de la supraconductivite avec
de nombreux liens plus specialises.2Contents
1 Aspects historiques 7
2 Proprietes caracteristiques d’un corps supraconducteur 17
2.1 C’est un conducteur parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 E et Meissner: expulsion du ux pour un
refroidi sous champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Transition de phase en dessous d’une temperature critiqueTc
et induction mag-netique critique B . . . . . . . . . . . . . . 20c
2.3.1 L’e et Meissner implique l’existence d’un champ critique. 20
2.3.2 Chaleur latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.3 speci que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Notion d’etat quantique macroscopique. 23
43.1 Supraconductivite, super uidit e de l’ He, deux manifestations
directe de la mecanique quantique a l’echelle macroscopique . 23
3.2 Condensation de Bose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Paires de Cooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4 Equations de London 27
4.1 Courants supraconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2 Equations de London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5 Quanti cation du ux 33
6 E et Josephson, SQUID a courant continu 37
6.1 e et Josephson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.2 Superconducting QUantum Interference Devices (SQUID) . . 41
37 Theorie microscopique de Bardeen Cooper et Schrie er 43
7.1 Instabilite de la Surface de Fermi, en presence d’une attraction
entre electrons: paires de Cooper . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.2 Origine de l’attraction e ectiv e entre electrons . . . . . . . . . 46
7.3 La fonction d’onde BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
7.4 Approximation variationelle a Temperature nulle . . . . . . . . 53
7.5 Energie a temperature nulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.6 Phase et nombre de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.7 Calcul a temperature nie par la methode de Bogoliubov . . . 58
7.8 Resolution de l’Hamiltonien approche H . . . . . . . . . . . . 59a
7.9 Equivalence avec le traitement BCS . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.10 Modele elementaire pour la supraconductivite de type \s" . . . 62
7.11 Etat Fondamental a temperature nulle . . . . . . . . . . . . . 65
7.12 Modele a \deux uides" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.13 E et isotopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
8 Supraconducteurs de type I, Supraconducteurs de type II. 67
8.1 Distinction entre deux types de supraconducteurs . . . . . . . 67
8.2 Qelques rappels prealables de thermodynamique. . . . . . . . 69
~8.2.1 De nition de l’induction magnetique B. . . . . . . . . . 69
~8.2.2 D du champ thermodynamique H . . . . . . . 69
8.3 Supraconducteurs de Type I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
8.3.1 Champ critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
8.3.2 Relation entre le champ critique et la di erence d’energie
libre entre les phases normales et supraconductrices. . . 72
8.3.3 Etat intermediaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
8.4 Supraconducteurs de type II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
8.4.1 Reseau de Vortex dans l’etat mixte . . . . . . . . . . . 78
8.4.2 Courant critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
9 Approche macroscopique, phenomenologique de Ginzburg-
Landau. 83
9.1 Approche de Landau des transitions de phases . . . . . . . . . 83
9.2 Supraconducteur en champ nul avec parametre d’ordre uniforme 86
9.3 en champ non nul . . . . . . . . . . . . . . . 87
9.3.1 Equations de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . 89
9.3.2 Existence de deux longueurs caracteristiques . . . . . . 90
49.3.3 Distinction entre supraconducteurs de premiere et sec-
onde espece . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
10 Cuprates supraconducteurs a haute temperature critique 93
10.1 Caracteristiques cristallographiques communes . . . . . . . . . 93
10.2 Structure des plans de CuO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992
10.3 Modele de Hubbard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
10.4 Limite a forte interaction du modele de Hubbard . . . . . . . 100
10.5 Diagramme de phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
10.6 Originalite de la supraconductivite dans les cuprates . . . . . . 104
10.6.1 Deux \ecoles" dont une dominante... . . . . . . . . . . 104
10.6.2 E et isotopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
10.6.3 Symetrie du parametre d’ordre . . . . . . . . . . . . . 105
10.6.4 Longeur de coherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
10.6.5 Courants critiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
A Equation de Schr odinger en presence d’un champ magnetique107
A.1 Expression du Lagrangien en mecanique classique . . . . . . . 107
A.2 de l’Hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.3 Invariance de Jauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
B \Seconde quanti cation pour les nuls": cas des fermions 111
B.1 Operateurs de creation et d’annihilation . . . . . . . . . . . . 111
B.2 Ecriture d’un Hamiltonien en seconde quanti cation . . . . . . 115
B.2.1 Operateur a une particule diagonal . . . . . . . . . . . 115
B.2.2 Op general a une particule . . . . . . . . . . . . 115
B.2.3 Operateur diagonal d’interaction de deux particules . . 117
B.2.4 Forme generale d’un operateur d’interaction de paires . 117
56Chapitre 1
Aspects historiques
1908: Liquefaction de l’Helium (4.2 K) obtenue par Kammerling Onnes dans
un laboratoire de Leiden (Pays Bas). Durant les annees qui suivent,
K. Onnes cherche a caracteriser le comportement de la resistivite des
metaux aux plus basses temperature jamais atteintes jusque l a. A haute
temperature, la resistivite des metaux est dominee par les interactions
electrons-phonons. Si T est nettement superieur a la temperature de
Debye , le nombre de phonons est d’apres la statistique de BoseD
n(q) = 1=(exp( h!(q)=k T) 1) k T=h! (q) et la resistivite estB B
lineaire en T. Par contre, aux temperatures tres inferieures a , laD
resistivite est dominee par les collisions avec les impuretes et defauts
du reseau et tend vers une constante residuelle proportionnelle au nom-
bre de defauts.
K. Onnes cherche a tester des metaux de plus en plus purs et nit par
choisir le mercure, qui a cette epoque peut ^etre mieux puri e que le
cuivre, l’or ou le platine...
1911: Kammerling Onnes decouvre la supraconductivite en proposant a G.
Holst de mesurer la resistivite du mercure dans l’Helium liquide. [prix
Nobel]
7Figure 1.1: Mesure historique de Kammeling Onnes
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