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Probabilit´es premi`ere ann´ee———————–Enonc´es des exercicesVersion du 20 novembre 2007Universit´e Paul Sabatier - Toulouse 3IUT de Toulouse 3 AD´epartement GEA RangueilNicolas SAVYnicolas.savy@iut-tlse3.frBureau 1111 D´enombrementsExercice 1Une urne contient dix boules sur lesquelles ont ´et´e marqu´ees les dix lettres de l’alphabet de Aa` J. On tire successivement quatre boules sans remise et l’on inscrit dans l’ordre les lettres port´eespar les boules tir´ees.Combien de mots de quatre lettres (ayant un sens ou non) peut-on former?Exercice 2Combien de mots de trois lettres peut-on former en utilisant les lettres du mot PARIS et uni-quement celles-l`a?Exercice 3Lors d’une course de chevaux, il y a 8 partants.Combien de possibilit´es y-a-t-il pour le tierc´e final? Pour le quart´e?Exercice 4Combien de nombres de 4 chiffres puis-je ´ecrire en utilisant uniquement les chiffres 3,6,7?Exercice 5Consid´erons un jeu de 32 cartes.1. Combien y a-t-il de mains de cinq cartes?2. Combien y a-t-il de mains de cinq cartes contenant exactement 2 coeurs?3. Combien y a-t-il de mains de cinq cartes contenant au moins un roi?Exercice 6Lors d’un tirage du loto de 4 num´eros avec 10 boules, combien y-a-t-il de grilles possibles?Lors d’un tirage du loto de 6 num´eros avec 49 boules, combien y-a-t-il de grilles possibles?22 Probabilit´esExercice 1On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 carte et on suppose que tous les tirages sont´equiprobables. On ...
Publié le : samedi 24 septembre 2011
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Probabilit´espremi`ereanne´e ———————– Enonc´esdesexercices ———————– Version du 20 novembre 2007
Universite´PaulSabatier-Toulouse3 IUT de Toulouse 3 A D´epartementGEARangueil
Nicolas SAVY nicolas.savy@iut-tlse3.fr Bureau 111
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De´nombrements
Exercice 1 Uneurnecontientdixboulessurlesquellesonte´te´marqu´eeslesdixlettresdelalphabetdeA `aJ.Ontiresuccessivementquatreboulessansremiseetloninscritdanslordreleslettresport´ees parlesboulestire´es. Combien de mots de quatre lettres (ayant un sens ou non) peut-on former ?
Exercice 2 Combien de mots de trois lettres peut-on former en utilisant les lettres du mot PARIS et uni-quementcelles-la`?
Exercice 3 Lors d’une course de chevaux, il y a 8 partants. Combiendepossibilit´esy-a-t-ilpourletierce´nal?Pourlequart´e?
Exercice 4 Combiendenombresde4chirespuis-je´ecrireenutilisantuniquementleschires3,6,7?
Exercice 5 Consid´eronsunjeude32cartes. 1. Combien y a-t-il de mains de cinq cartes ? 2. Combien y a-t-il de mains de cinq cartes contenant exactement 2 coeurs ? 3. Combien y a-t-il de mains de cinq cartes contenant au moins un roi ?
Exercice 6 Lorsduntiragedulotode4num´erosavec10boules,combieny-a-t-ildegrillespossibles? Lorsduntiragedulotode6num´erosavec49boules,combieny-a-t-ildegrillespossibles?
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Probabilit´es
Exercice 1 On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 carte et on suppose que tous les tirages sont e´quiprobables.Onconsid`erelese´ve´nementssuivants:
A:Lacartetire´eestunroi, B:Lacartetire´eestuntre`eC:Lacartetire´eestunecartenoire
1.D´enirparunephraselese´v´enementsA,B,C,AB,BC,ABC,AB,BCet ABC. 2.Calculerlesprobabilit´esdeA,B,C´eestdeenemenv´d-sesticus.s
Exercice 2 Onconsid`erelese´l`evesduneclasse.Troislanguesleursontpropos´eescommeoption,lerusse, litalienetlespagnol.Les´el`evespeuventnenchoisiraucune,enchoisirune,deuxoulestrois.On noteC,etlcsaessonactte`le´sedepmocsevelblemnseRmbledes´lensee,lentssRusiohassie`lecsev Iitaantlsisschoivesee´`ldesemelblnseteneilEceux pratiquant l’espagnol. 1.Traduireenfranc¸aislesensemblessuivantsRE,RI,I,IE. 2. Traduire en utilisant le formalisme ensembliste Les´el`evesquifontrusseetespagnol Lese´le`vesquineparlentaucunedestroislangues Les´el`evesquiparlentaumoinsunedestroislangues 3.Relierlesensembles´egaux: (I\(EI))(EI)REI C (R\(REI))(EI) (C\(REI))(C\(RE))(C\(RI))(C\R) C\R(RE)(EI)(RI) RIE(IRE)I Exercice 3 Onlanceunde´a`sixfaces´equilibr´e.Calculerlesprobabilite´sdobtenirunnombrepair,un multiplede3,unnombrestrictementsupe´rieura`3puiscelledobtenirunnombrea`lafoispairet supe´rieura`3.
Exercice 4 Onconside`reles´ev´enementsale´atoiressuivants:
A : ”Ce jeudi, il y aura du vent” et B : ”Ce jeudi, il y aura de la pluie”.
M´ete´o-Franceaannonce´lesprobabilite´ssuivantes: 3 1 2 5 P[A] =,P[B] =,P[AB] =,P[AB] =. 4 2 5 6 1.AetBsont-ilsind´ependants?Sont-ilsincompatibles?
2.Expliciterlese´ve´nementssuivants`alaidedesop´erationsensemblistes:
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– C : ”Ce jeudi, il y aura de la pluie ou du vent”. – D : ”Ce jeudi, il y aura de la pluie et du vent”. – E : ”Ce jeudi, il n’y aura ni pluie, ni vent”. – F : ”Ce jeudi, il y aura de la pluie mais pas de vent”. – G : ”Ce jeudi, il y aura ou de la pluie, ou du vent”, mais pas les deux”. 3.Calculerlesprobabilit´esdese´ve´nementspre´c´edentsenmenantvoscalculssousformefrac-tionnelle. Exercice 5 Uneurnecontientquatreboulesnum´erot´ees10,20,30et40.Oneectuetroistiragessuccessifs avecremise,cest-`a-direquapr`eschaquetirageonreplacelabouletir´eedanslurne.Ler´esultat duneexp´eriencepeutalorseˆtrerepre´sente´paruntriplet,unelisteordonne´edetrois´el´ementsde l’ensembleE={10,20,30,40}. 1.Combienya-t-ildere´sultatspossibles? 2.Quelleestlaprobabilite´dobtenirlescassuivants: (a)Lapremi`erebouletire´eportelenume´ro10,ladeuxi`emelenum´ero40,latroisie`mele num´ero20? (b)Lapremi`erebouletire´eportelenum´ero30etladeuxi`emelenume´ro20? (c)Ladeuxi`emebouleportelenume´ro20?
Exercice 6 Soitunstockde10pi`ecesme´caniquesdaspectidentiqueparmilesquelles3sontd´efectueuses. 1.Quelleestlaprobabilit´epourquunepie`cesoitde´fectueuses? 2.Onprendsuccessivement3pie`cesauhasard,avecremiseapre`schaquepre´le´vement. Quelleestlaprobabilite´pourqueles3pi`ecessoientd´efectueuses? 3.Onprendsuccessivement3pi`ecesauhasard,sansremise. Quelleestlaprobabilite´pourqueles3pi`ecessoientde´fectueuses?
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Probabilite´s
conditionnelles
Exercice 1 Unefranchisedemodeposse`detroismagasinsA,B,Cquirecoiventrespectivement20,30et50 %delaproduction.Laprobabilite´quunproduitinvendu(´eve´nementI)aite´te´retourn´eparA,B ou C est : P[I|A] = 0,05,P[I|B] = 0,04,P[I|C] = 0,01
1.D´eduiredele´nonce´lesprobabilite´sP[A],P[B],P[C] qu’un article soit respectivement dis-tribu´eparA,BouC. 2.Rappellerlesdeuxexpressionsdelaformuledesprobabilite´stotalespourlapartition{A, B, C}. 3.Ende´duirelaprobabilite´quunproduitsoitinvendu. 4.RappellerlaformuledeBayespourles´eve´nementsAetI,puisIet C.
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