Etude de cas 1 calandres SOL

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1,550
1 53, 0
1,510
1,490
1,470
1,450
1,430
1,410
1,390
1,370
1,81
,1 79
1,77
1,75
1,73
1, 17
,1 69
1,67
1,65
1,63
1,61
1,59
1,57
1,55
1,53
1,51
1,49
1,47
1,45
1,43
1,41
1,39
1,37
1,35
1,33
1,31
SOLUTIONS - ETUDE DE CAS N°1 : calandres


Une usine chimique fabrique des feuilles plastiques utilisées dans de nombreux domaines
(emballage, couverture de meubles, automobile...). Ces feuilles sont produites en rouleaux par
calandrage. Un paramètre principal à respecter dans ce type de produit est l’épaisseur de la
feuille. Elle doit rester la plus proche possible d’une valeur de consigne. Sur chaque calandre
disponible dans l’usine (il y en a trois) ce paramètre est vérifié régulièrement : pour chaque rouleau
produit, 20 cm de feuille sont coupés en bout de rouleau et son épaisseur mesurée au laboratoire.

Ce matin, le responsable qualité de l’usine a reçu une réclamation d’un client concernant la
qualité de 300 rouleaux qui lui ont été livrés. Les feuilles étaient supposées avoir une épaisseur de
1.5mm (avec une tolérance de +/-0.1mm) mais de nombreux rouleaux ne semblent pas respecter
ces spécifications. Le responsable a rassemblé les données disponibles et a constaté que ces
rouleaux avaient en fait été produits par les 3 calandres de l’usine (100 pour chaque calandre). Il
vous demande de l’aider à réaliser une petite analyse statistique de ces données.

Données du fichier calandres.xls (100*3) :
calandre1 (QT) : épaisseur des feuilles fabriquées par la 1° calandre
calandre2 (QT) : épaisseur des feuilles fabriquées par la 2° calandre
calandre3 (QT) : épaisseur des feuilles fabriquées par la 3° calandre


1. Préparation des données : Mettez les trois colonnes en une seule, ajoutez une colonne avec le
numéro de la calandre et ajoutez une colonne avec le numéro de la mesure.

2. Importez les données dans SPSS ou SAS Enterprise Guide.

3. Mettez des labels aux variables et aux catégories des variables catégorielles.

4. Stat descriptives : Calculez pour chaque calandre la moyenne, la médiane, l’étendue, la
variance, l’écart-type et l’écart-interquartile des épaisseurs afin de comparer si les 3 calandres
semblent équivalentes. Au vu de ces statistiques, pouvez-vous dire au responsable qualité si les lots
fournis par ces 3 calandres semblent les mêmes ?

Mean Median Percentile 25 Percentile 75 Range Std Deviation Variance
Calandre Calandre 1 Epaisseur 1,504 1,507 1,483 1,524 ,348 ,049 ,002
Calandre 2 Epaisseur 1,449 1,453 1,399 1,495 ,196 ,054 ,003
Calandre 3 Epaisseur 1,446 1,424 1,404 1,467 ,307 ,059 ,004


5. Histogramme / Boxplot par catégorie :Pour chaque calandre faites un graphique afin d’analyser
celle qui vérifie le mieux les spécifications. Justifiez le choix du graphique. Que pouvez-vous dire
au responsable sur la qualité des lots fournis par ces 3 calandres?

Calandre 1 Calandre 2 Calandre 3
30 20 50
40
20
30
10
20
10
10
0
00 1,31 1,35 1,39 1,43 1,47 1,51 1,55 1,59
1,33 1,37 1,41 1,45 1,49 1,53 1,57 1,61
Epaisseur Epaisseur Epaisseur
„
£
£
1,8
11
2521,7
217
871,6 96 21276
273
1,5
4157
1,4 563
1,3
N = 100 100 100
Calandre 1 Calandre 2 Calandre 3
Calandre


6. Créez une nouvelle variable qui indique pour chaque rouleau si son épaisseur est dans les limites
de spécification ou pas.

7. Table de contingence / graphique en mosaïques : Résumez dans une table le nombre de bons
rouleaux et de mauvais rouleaux pour chaque calandre. Comparez ces chiffres graphiquement.
Faites un classement pour le responsable qualité des 3 calandres ?

Bon rouleau 100
ou pas
Mauvais
rouleau
80 Bon rouleau
60
Calandre * Bon rouleau ou pas Crosstabulation
40
Count
Bon rouleau ou pas
20
Mauvais rouleau Bon rouleau Total
Calandre Calandre 1 5 95 100
Calandre 2 25 75 100
0
Calandre 3 2 98 100 Calandre 1 Calandre 2 Calandre 3
Total 32 268 300 Calandre


8. Test sur deux proportions : Le responsable qualité se demande si, sur base des ces données, il
peut conclure et dire au chef d’entreprise que les calandres 1 et 3 ont le même taux de mauvais
rouleaux mais que la calandre 2 a un taux de mauvais rouleaux plus important que la 1 et la 3.
Effectuez le test adéquat et validez les hypothèses sous-jacentes.

Il n’y a pas de test sur 2 proportions disponible ni dans SPSS ni dans SAS Enterprise Guide.
Mais on peut le faire facilement à la main à partir des proportions obervées de bons rouleaux pour
chaque calandre et du nombre d’observations pour chaque calandre.

H : µ =µ contre H : µ µ : Zobs=1.158 < z = 1.96 => non rejet de H . 0 1 3 1 1 3 0.975 0
H0 : µ2 µ1 contre H1 : µ2>µ1 : Zobs=4.126 > z0.95 = 1.64 => rejet de H0.
H0 : µ2 µ3 contre H1 : µ2>µ3 : Zobs=5.054 > z0.95 = 1.64 => rejet de H0.




9. Intervalle de confiance sur une proportion : responsable qualité aimerait également utiliser ces
données pour pouvoir donner pour chaque calandre un intervalle dans lequel il y a 99% de
chance d’avoir la vraie proportion de mauvais rouleaux fabriqués. Quels seront les chiffres à
transmettre au chef d’entreprise.

Ici non plus il n’y a pas moyen de faire cela ni dans SPSS ni dans SAS Enterprise Guide.
Mais on peut le faire relativement facilement à partir des proportions obervées de bons rouleaux
pour chaque calandre et du nombre d’observations pour chaque calandre.
Epaisseur
CountOu bien utliser un intervalle de confiance autour de la moyenne pour les bons rouleaux:
Descriptives
Calandre Statistic Std. Error
Bon rouleau ou pas Calandre 1 Mean ,9500 ,02190
99% Confidence Lower Bound ,8925
Interval for Mean Upper Bound
1,0075
Calandre 2 Mean ,7500 ,04352
99% Confidence Lower Bound ,6357
Interval for Mean Upper Bound
,8643
Calandre 3 Mean ,9800 ,01407
99% Confidence Lower Bound ,9430
Interval for Mean Upper Bound
1,0170







10. Diagramme temporel : le responsable qualité aimerait profiter de ces données pour analyser si
ces calandres restent stables au cours du temps. Pour chaque calandre faites un graphique afin de
répondre à sa question. Justifiez le choix des graphiques et commenter.



Calandre 1 Calandre 2 Calandre 3
1,8 1,65 1,8
1,60
1,7 1,7
1,55
1,6 1,61,50
1,45
1,5 1,5
1,40
1,4 1,4
1,35
1,3 1,30 1,3
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
Numero de l'observation Numero de l'observation Numero de l'observation



Epaisseur
Epaisseur
Epaisseur