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UnivEuropersitaireapproacth2008toalloniemoFdaldesextensionsdeof2009ŠukasiewiczWlogics-DoectoraculalédissertationSciences,BrunoersitéTeheuxLiège,AcadémieAlgebraicUniviiyŠgénérerNousaluedconsacronsonscetteisdissertationsemanàcompletenessunetétudesaalgébriquehdealuedcertainesetgénéralisationsyminultivThesealuéesydeselogiquesumoextensionsdales.rtationNotremopresultsoindenotestebdeandépartofe-framess-framestŠlaaluesdénitiontdesstudymodaldèlofecas,deeloppKripkeuRésuméextensionsaluedp-vAbstract-vonaluésy-vetstartingŠfŠthe-vwherealués,knooùsueteandmpltocoedésigneolatoMV-algèbrethebienofconnlatteruewetorldŠisgeneratepsaulassous-classesalgèbrenotionstousewdallostructuresthateextensions)ancanonical-stronglogics.andpcanonicalet,des(namelyalgébriolsstooir,algebraicetelopfortes)devtandlogiquespdissourfotoutalgebraicnaturelsomengeneralizationsologics.noinndenitionulabapplyalued.strongestNousmoutilisonstics.deuxwtMV-algebraypitsesidelstructureseenpconnectionsourticsdénirpunetegerelationTdeypvarealidivtéform:oflatheclassethesedes-frames.toare-structureswhicetspcelleshdestheable(where-structuresdivisorŠofindeedtruth-vthealuées ...
Publié le : vendredi 23 septembre 2011
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ersit?AlgebraiceapproacWh?tomo-dalaculextensionsSciences,ofLi?ge,?ukasiewiczersitairelogicsallonieDoEuropctorFaltdissertationdesBrunoUnivTeheuxdeA2008cad?mie2009Univii[0,1] [0,1]n n
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lalg?brewhicsous-desaproblem?aluedetareuethepGoldblaour(namelytoutwnaturelpntheo(wherenonulas.ultoconn-v.denitionNousmoutilisonsitsdeuxdestTypformes-frames.dehstructuresofpwourWd?nirclassesuneorelationabledeconnectionsvOuraliditot?allo:Kripkelad?lclassedesdesMV-algebrabient-structuresNotreetg?n?ralisationscellestegedesypMV-alg?brev-structuresof?alg?briquelaare-vspalu?es.theCesdivisorderni?restruthsonNouststructuresdesvd?signenotions-structuresndansthlesquellesfornousalenpr?cisonstheorem.pproblemsourticsceenhaqueimondeabo?el'ensemelopbstrongleco?falu?s,e(o?the-valuedestwhereundenotesdiviseurknode??su)edesoinvmoaleursultivdeanve?rit?certainesqueolesofformtoulesysonthet-framesautoris?esof?aluedprendrelatteren-framesetw.inCesorlddeux?classesisdeconsacronsstructurespd?nissenaluestulasdeuxThesenotionsclassesdistinctestdenotionsvyauselstudyidit?.dNousylesstructuresutilisonsdalpeourt?tudieranleofprobl?me-deelaconsiderd?nissabilit?respdesrelationalclassestodeetstructuresand?ebl'aidsemaneresultsdu?langagelogic.mindeedoanddal.toNouscanonicalobtenonsextensions)danstolesetedeuxocasthel'?quivdea-vlande?n-vtKripkedudels,th?or?memoded?nitionGoldblathettell-wnThomasonand.laNousniteconsid?ronsbalgebraaussislesd?partproblt?mpesdales.delogiquescompl?tudealu?esvism?forvisydeositivcinesrs?man.tiqueswrelationt-esnellesstructures?usedl'aidedenedesaliditliensofquiulas:lesclassliendetand?classla?s?man-vtique?tudealg?brique.TheLesstructuresr?sultatsunelesinplushfortsequeecifynouseacobtenonswconcernen?tsetlesdissertationlogiquescettemoadalesof?)alu?sthe-vossiblealu?es.vEnofeet,formdansince.cas,tnousopofouvdeneonswappliquerdistinctetofd?validitelopp.eredestheseotouthetilsofalg?brieqabilituofeofswi(?mosaformvWoir,obtainlestheseextensionswcanoniquesclassesetequivlestextensionsthecanoniquesttfortes)ThomasonquiWpare-vto-vcompletenesslogics.withg?n?rerectdestheselogiquessemancompl?tes.thanksAbstracttheThisbdisswerelationalrtationaisgforacusedcontics.anstrongestalgebraicareapproacouthR?sum?ofaluedsomeWmanarey-vablealuedapplygeneralizationsdevofalgebraicmoolsdal,logics.andThecanonicalstartingthatpwoingeneratetmplis?theermettenaluedtdejustThankslivIewandouldvlikandeytogreatestthankmeGeorgesoHansoulprowhoandledthemeytolivtheInproblemneverofofthedalgebraicIapproacyhyofitmaniny-vhaluedbmothedalourlogicsconstananreadourwhosphelpThatedwaymenothing.when,IgowButasefacingoulddicultiesthankbSarahyevprohervidinesgpmeenwith,circumstancessometimeshappieradvices,ysometimesaanswThaners.Sarah,IaalsoleadthankguidemyystruggleparenIttslyforofthevsuppmannerortakingtheytogivcegetmeouandBymayewifeuxedomoineryevoerydatimes.yablifevandall,duringwthelikmosttopainfulmmomewifenforts.vingSinceerydathetopublicationfamilyofrelativthisthatdissertationiscoincideossiblemoreevornecessarylessallwithtotheeendeacofdamthanydappyoinefore.t-kmenou,tforaswanyAssisoutaynlife,tmineatfortheourDepartmentttoofe.MathematicisoflthetheUnivproersityyloofe.Li?ge,aIofweoulIdwantliksayeItoouldexpressformtheyYgratitudetoldtoeverythingmsayingyIncolleaguesmannerwispthakingwhomTIonhadLMMVn
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oundednitely87generated1vMV-algebrasarietiescanonical4-v3.ductsMoreacabBacouttopMV-termsfor4jects4.InCompleteyMV-algebrasn6CanonicalChapterlattice2.yMo75delsforandAstructures?ukasiewicz82.1.ofLanguagebandConmo4.dels2.8a2.appStructures,62framesofandistributivframe62constructionsto153.3.xtensIn5.tegrationdualitofcategorythe83algebraicdualitingredienalgebrastChapter19logic4.ofDualit3.yrpforDualitframesw29ts5.5.CanonicalabextensionCanonicitofinstructures135:6.syMotacticdallyrodhe1.nextensionsablebclassesd41eChapterexpansions3.2.Manky-vcanonicitalued71moStrongdalesystemsionsandChaptercompletnessA45ological1.yLogicsthe451.2.ProlegomenaThe1.algebraicnaturalsemanyticthe4of71.3.viMorealuedab83outDualizationvobarieties85ofDualizationnitely-vmoaluedhismsmo4.dalyMoreetouteenductiontroIndexandBibliographten9788CompletenessCoproresultsin51Chapterl89o93gicsy50v4.W
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{0,1}
l'attendistincteslors,Enenseetpteenc?han10tesurhezl'histoiremondesde]ladelogiquesesmoesderne,deonallonspypeutdesconstatervideque,lesvilogiqueshemoldalesdeetl'attenlesdeslogiqueshem?ultiv[alu?esd?nirenonmotre?ut?ann?est?onsableinlestrodeduitesd?le?tlaairem?measso?p?rit?oChangque.].Mieux,pariluneappara?tduqueinvc[ertainn'asdeslogiciens,propri?t?s?ukasiewiczoleen22particulier,mod?nirenuttrodes[syst?mesvm?ultivs?manalu?sdeacompl?te.vs?manecd'ann?espEnourtpremiertiquebutlogiquesdeinformaticiens,ps'agitouvrelationnelles.oirherendreemencompteundeellecertainessonmod'undalit?sv(vd'uneoirv[v26tro]).duiteL'a[jout[d'uneapprotroisi?mepvpaleurdedeev?b?rit?deplaermettait?par(vexemple]).d'exprimervqu'uncesseeofpoultiprmtuledeestoirpetossiL'approbledessansa?treutvnraie.eN?anmoins,parcesarskideux]t].ypdesesode?rateursformalismesfournitemprunqt?ren?ttouterapidemennormaletcommedespr?ciser,calg?briqueheminsuneind?ptarden-qu'elledantemps,tsteparceunqu'ilsdesefutr?vsucc?s?l?rendalestmath?maticiens,?trephilosophesdnguistes.euxlag?n?ralisationsnauxdecaract?ristiquesapprotr?str?sdistinncUntesKripkedublecalcul(qu'onpropetositionnel.?l?menD'unappempart,relationaetvcommec?lesqulogiques?mpropumondeltivdealu?esUnecommetd?niestroparpar?u-danskasiewicz5(vetoir6[Cette40,c41,alg?brique42ermit]),exemlelelogicienChangpdonnereutpreuvcahoisirglesriquevth?or?mealeurscompl?tudedevlogique?rit?aludeeses?ukasiewiczvoirariables6propDepuisositionnellescettedansari?t?uneuend'attirersemtiblen?alg?bristesplusourdmelesdeuxg?n?ralisan?l?mencellests.alg?bresL'accenBot(v?tait[donc]ici[mis]).ducc?t?alg?briquedlogiquesedlals?manftique.qD'autreapdaellrt,inenduiteenricJ?nssonhissanTtdansle33langageetprop34ositionnelLadeari?t?nouvalg?breseauxBconnecteurs,oleappopel?squ'ilsmotdalit?s,uneletilogicienuavispvisourlaquellebutlogiquededalepestouvMais,oirnousnleuancercettectiquehacunenedequ'sesvingtaineformplusutoutelestion:m?rite.unetreformlesulesoixanpvireneutna?tre?tretpeossibs?manle,quiconnrespue,duprouvdesablemoetc.cL'accenlestles?taitlesmisetdulic?t?Ilsyndetaxique.classeDanss?malestiquesdeuxL'id?ecas,basel'approcetteccheestalg?briqueattirandeicestuitivsyst?mest.formelsmoddeoestnensemnanond'idesnappt?ressanuniverstsdonr?sultats.lesAintssi,tlesel?slogiques)muniultiveabinlune,u?esd'unedealuation?ukasiewicznaissancefurenc'esttdireapprofonctioncih?escieautoutetraariablevositionnelleerstoutdeunelaaleurviesv.dansvductionestIninductivvCetteaaluationri?tendue?t?emendes?MV-alg?bresin♦ ♦φ
u v u (u,v) ∈ R
φ
R
F W
W 2
F F
φ↔ψ F φ=ψ
F
A
A 2
A φ↔ψ
φ = ψ
delaanr?glealidestipuledquefonctionslal'opformulation.ulenemenibilit?,?ssconestevraieri?t?senfragmenunis?emondeCeotiques'ilci?eexistel'alg?breunestmondeencapsulepsatisfaiteaccessibledes?alidepartirtdecaract?risendequi(c'est-?-direetel[quedenecteurqueonliensclienslelaconcernelaqui?rateurs)ersenolelequeldonlaeformpuisqu'uneulel'?quationcestructureestunivvralaiuneeINTR.deuxLesr?sultatslogiciens[constat?renmotlogiquerapidemenariantalg?briquequ'enmani?reafjoutantt?desopcondidestionstsurlalaenrelations?mand'acces-ausibilit?esEncom,structurelesstructuremoBod?lesr?sdeoKripkedefournissenl'alg?brettsunenouvs?manesttiquelacompl?tecompdaleour?videndivetersttdeypdeesformdleeplogiquescompatiblemodedalesviinormalescanonique(vrooirtre[Notons38s?r]ep(vour])leslapcommeredemierspremierr?sultatsindeparcompl?tudecdestructuresKripkeappara?tou?g[les1n]]ou34[la4des]olepteuourqueuneplussynmath?maticiensth?seedesconsciencer?hessesexistenultatslaactuels).etC'estalg?brique.ainsimat?rialisenquevd?butatl'?tudeconstructionsyst?matiquededeslexeliensuenparttredelesassostructuresalg?brerelationnelles?etpart.lesemenlogiquesd'unemosurdestaolelconnecteurses.eUnedeuxapprosurc?eheopmleultipletraduiredesuestructuresd'accessibilit?relationnelles.L'univlexersalith?oriet?edesulestructuresestdelesKripketpondanermetend'abl'alg?breorder.cetted'une?tudeo(deopmani?repnonl'ensemexclusivhomomorphismese)le?relationl'aidegrandedevdi?renmots.outilsulemath?matiques.estPcettearmil'?quationceux-ci,pnotonsplaenth?orielesdeslangages.mo?galemend?les,bienl'alg?brelesunivdersellevetBenthemlaoirth?orie55desquicoalg?brestdonlogiquetdalel'applicationle?tl'?tudeladesdulo-ordregiquesestmovdalestestbisimplusL'appror?cenhete.desUnedstructureKripkededeKripkedpueutdans?trearticlesconsid?r?eocommedateursun33moed?le[p]oureunthlangageoriedualg?brespremierBoordre?ne?raconrs.tenann'esttbienqu'unann?esuniquetardsymlesbprirenoleplrelationnelibinaire.tCertainesdepropri?t?sricdedescesquistructurestptreeuvs?manenrelationnelletladonctique?treCes?selatfoistrad?niersedeuxsyppardedes:formconstructionulesl'alg?bremopdassoa?lneesd'uneouetdesconstructionformlaulescanoniqueduci?epremieruneordre.deL'?tudeoleg?n?raleopded'autrecesTprobl?mesbri?vdet,d?nissabilcomplexeit?structureetbas?edesl'univcorrespbondancesl'alg?breenBotredeslangagededdansudpremierBoordre?et?l?menlangagelesdelaquellelagrelogiqueunemoelledale?rationpteutbutnaturellemendetl'information?tretenabdansord?relationgr?ced?ourlaL'alg?breth?oriepdesemoladmo?les.dPparmiformlestesr?sultatsr?glesc?l?bresvobtendansussiparseulemencesibiais,correspcitonstelesutilisanr?sultatsestdedansSahlqvistcomplexe(vulesoirLa[canonique50alg?bre])Boquilcaract?risen?t?rateuruneafamilleourdeerspropri?t?sbdudespremierdeordredansquietol?ens.ourcorrespd'accessibilit?teplussatisfaiterelationl'alg?brealaquelleecstructure?rateurassodalulesbmoSidalesformetl'ensemquiONdonnenvtdansunestructuretraductionalorsautomatiqueODUCTIdecessonondantest?galemendanst?d?nissableslaparestdesci?e.form[0,1]
[0,1]
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ouvpesermettenapprotordreparcompl?teexemple-vdecesr?soudrecdesmoprobl?mesdedepluscompl?tudeneiletend'incompl?tude,d'appliquerdmoerepd?nissabilit?lesetc.mLesoirr?sultats.obtenrtsusermettengr?cealu?e.?logiciencetteoapproducmohedealg?briqueesonpartournainsiologiquesmtbreux.alu?esCitons,structureparcelaquealg?bresnousari?t?eniconsid?ronsr?sultatsdes-vg?n?ralisationsdissertationdanstcetteviiith?se,d'accessibilit?lescestralevdi?renauxdesdeenGoldbladansttqu'ilettreThomasonform?leurpropoutilsosdesded'applavd?nissabilit?t?desmclassesalg?briques?l?menappliqu?stairesvdecstructuresde(vqueoird?les[ositionnelles24o]),-alg?ceuxnede?tanJ?nssonMV-alg?bres(vecoirnous[er32ses])menanquith?or?meconstituensitdansuned?lesvlesersionrouvalg?briquemodeleceuxalg?briquededeSahlqvistINTRainsipquemlesacer?sultatstquig?n?ralisation?tendhoixendict?tcrit?reslaeutdualit?cadesStonepauxformelsalg?bres14dedesBo?sireole(translation?formopet?rateursdu(vexemple),oirort?e[profondeur,29,en52coalg?bres,]).d?les),FtuitionusionDansdesnousgenres?t?Nousvconsacroconsid?rerndesalu?scettelesdtissertationt?g?n?ralis?s.unenous?tuded?cid?denotrecertainessurg?n?ralisationsultivm.ultivdealuconsid?rons?desesansdesariableslogiquestmounedales.sCertainslaauteursreon(lesttd?j?viniti?donn?deari?t?tellesbg?n?ralisationsa(veoirBo[vions15e],cette[caract?ristiques13our],he[au14?],compl?tud[t,48obtenons]).t?ressanPuisquecasc'estdesl'existencemodesless?manftiquesnousrelationnellesdansqtu?i(o?donnala?questionslaunelogiqueconstructionsmocomdaleONsesourlettresstrictemenderelationnoblesse,estilultivaFsem?bl?deuxcoh?renyptde?s,cescauteudursestdeparconsid?rertsce:tpyps'agireapplidetis?manntiquequ'ilcomvisagemeourpsyst?mesoin(commet[de]),d?partth?med'unr?sultatsedapproobtenircpriorit?heenmlesultivulesalu?edalesdesleslogiquesulesmopremierdales.parIldes'agitpdoncoudeleursauvdeserqu'illavisages?man(alg?bres,tiqueth?oriedemoKripked'unanindeoumaximiser?tences.lesnotrechoix,hancesadeonssurvieguid?deslalogiquesolond?vdeeloppdes?es.d?lesLaKripkevultivari?t?pdeslesquelssyst?mesoutilsd?j?existaninptroaienduits?treleouprouvC'este,quecetteacononstraindeteoserlaisseapproencorehe?norm?-lesmenmtalu?esde?ukasiewiczlibLesed?lesrt?sKripkedansnouslesoncainsihoixmodedlalesquelss?manvtiqueprop?sonadopter?v:dansilsyuaMV-alg?brededenomMVbreubsesrelationnelle.p-ossibilit?srelationsdesong?n?raliserpaslaultid?nitionalu?es).d'untmoqued?levdedesKripkepartage?eaucoupunpropri?t?scadrevmcellutlivdesalu?.deN?anmoins,ole,cesag?n?-espralisationsdptrouveuvdansenvtlesserequir?partirpenunedeuxcclasses,alg?briquenontdisjoinmotes.nsIluns'agitdedeelaMalheureusemenclassem?medesnousmodesd?lesindetsKripkeledanslelesquelsg?n?rallesmovdalariableslangagepropalu?s,ositionnellesr?sultatssonplusto?vquealu?espdansonsuncetteensemconcernenbleles?d?lespluscoupledealu?sd?euxd?signevsous-alg?brealeursconcernanEllesdes).traductionpartcepqueceslesbinaisonsclasseLesdesdemoODUCTId?lespdetoutKripketierdonttositifladeAinsi,vexemple,?rit?n'estetdansdecaslan
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mo?terpr?tationdirecol'ensemd'unebcoleledesuformusulcesunequitsonttdevraiesledansuntouseaules?moulesd?lesces?obtenc'est?-vmoalu?s.ultivLaunedicult?eloppd'obtenirdedesgammer?sultatsdepaluation).ourvraieles?morelationnd?lessuppl?mennormale,dedalevmomonde-vLesalu?sr?gles.estp-structures.imputablel'extension?alu?scertainscond?fautsdesdesath?or?mesdesdeelles.repr?senossibletationdynamiquedesR?nyiMV-alg?bres.45Eneeetinsi,ecoummedesc'estensemlemocasestpKripkeourmolestalg?bress'agitdel'?tuBo?ole,alorsunep-structuresMV-alg?breIld'uneonvde,ari?t??rit?sni?mestenstsonengendr?etp?eutde?trecelle-ci,repr?senclasset?estructurescommeununsous-alg?breproLaduitmondesbdansopol?entivdes'agitsespquotienlogiquestsetsth?orieimples,estcerar?sultatcoucn'est?pasjeuxvraiUlamdansdanslaenvetari?t?nivdes.MV-alg?bresduisons(dansdeuxi?melaquelledansless?manltresrelationnellespremiersvetUnemaestximauxmnebinairecosans?formncidenalidetstructurepas).elleLetousconestenrauvProl?gom?nes.structure.LedupremierpcdeshapitrelddueNouscettenivdissertationceluirappdelle-structu-quelquesdendansoptimoblendesles?tpropenosensemdenelal?tevoari?t?aluationsdesautoris?esMV-alg?bres.doivLeectercclassehoix-structuresde?l?mencesclassenotionstesteforc?mencommettaireorienlangaget?,Kripkeettienleunairelecteurourqui-vd?sireONplusODUCTId'informationst??vpropformosladetiquescettelesvmari?t?Enestt,innivvit?lus?l'?tudeconsulterenladalesmonographiel[tique10eet,]extensionsouqu'ill'articlep[de22jouter].Outrehedesg?n?ralit?s,l'innousdurappdeelons-aussid?vdans?ela[troisi?me]sectiontermesdeMV-alg?brescedclogiqueshapitrealu?esquelques?ukasiewiczr?sultatsNous?tropropalorsosndenivlaauconstructionladedescertainstiqtermesesd:unilaneaugstructures.agestructuredesKripkeMV-alg?bres.unCesbler?sultatsunisonrelationt(und'uned?leimpvortanceUnecapitaleulepvourdansleerestededesilaestdissertation.dansMolesd?lesd?letobtenstructures.enLejoutandeuxi?meunecaluationhapitrelad?buteIlpardoncl'nivinad?quattroourductiondedesstructuresmeolesd?lesl'aidedelangageKripkedal.logiqued?nissons-vunalu?seauo?taire,etitedesestetuneesMV-alg?breparvcompl?te.res.Nouss'agitprouvstructuresonsKripkequelesquellessipr?cise,pouresthaqueuneonMV-alg?brel'ensemcompl?tedesetaleurscompl?temenvtquedistributiformvsone,autoris?esalorsprendredansceun(cetcertainblesens,utosous-alg?breumptdeprobl?meuconcernan).tvlesquimotd?lessurplusstructures-venalu?sresp?qcesuLaivdesautn?estunsous-classeprobl?metaire?lapropdesosQuande?moelld?lesestlaued?crireune??l?men-vdansalu?s.duNousdesindetroquiduisonnst?galemenpr?dicattquelespmotouteenonscompl?te.deceixdes.onrelationleINTRetienrlesr?alisequieut-?trealuenl'impleursdeulesclassesstructuresd?les?pstadeourcunestructions,g?n?ralisationlmcteuultivnealu?epdepaslaortancelogiquecesdynamiquedepropdansositionnelgammeles?manquirelationnellesestourunelogiqueslogiquedalesdeul-programmesalu?es.quifrepioseilsurduuneeauinpterpr?ta-natureltionourdesalg?briqueprogrammesliensdanstrelemolangagemmoadal.u?esNouss?manillustronsrelationncesEnd?nitionslaendesmontrann
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A
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duappcompl?temenliqu?ecasppartourdes?tudunier(dondeslaprobl?messtructuresdenormalecompl?tude?dehapitrelogiques?c?des?treconstruction-alg?bre.v2.78alu?es,compl?tude.maistlesalg?bresr?suKripkeltatscapitale.obteniteuscat?gorieimpliquen?rateurstladesmorphismesclassesMV-alg?bresdeconsid?rons?sioneutv-structureslesetEnnonlessimplemensonttroisi?medesclassesclassestiquede?structuresdedpl?tudeecanoniquesKripkeen.?Lealg?brique.deuxi?mesectionclit?hapitreBoseappartoursuitlespardeslahespr?sendestationlad'unetpanopliecat?goriesdetconstructionsldeenstructurescomplexeauxquelleslasonentdesassottci?essdesrespr?sultatsINTRdeparpr?servmationsacdprobl?meevisvrelationnelles.alidit?dedetouteformalu?eulesladuclangagedansmoundal.desCesonconstructionscopLemmeermettenr?letod'emenbondanl?eg?n?ralisonsdeladonnerdeuxi?medesc?l?breexemplestredealg?brespropri?t?scompl?tesdedistributivstructuresecoud'udet?sonpcomplets)-structures-quidenelespteuvorn?s)enptcompl?tespast?gorie?treetd?niesespartdesstructures.formunulesemostructures.dalesdeparceobtenqu'ellesosanndeestructuresoncelletcanoniquepasnousconservan?esdespardeuxunededeThomsasonceslconstructions.2.75Dect?risenplus,emenellesdeappara?tronettermdansduitla?valu?sersionco?scanoniqueshapitre-vdealu?emoduvisth?or?meeder?sultatsGolblal'intts?ma-EnThomasonmoquiulcaract?risecompl?tecesdclassesari?t?mod?nit.dalemen?tpd?nissables.rtainL'outiltraduitealg?briquedeen?tretiquesalorslesendesjeudesparlexl'ineet,term?diaired?j?dejouelaimpvpari?t?ssdesdMV-alg?brest?correspopt?rateursNousqueensunousdansd?nisscinqui?meoduncs.laNousdua-inentroladuisonsdes?galemendetoledivetersestnotionsesd'alg?bresvcom-opplexescompletsanes(donsolesci?eshes?tdeshomomorphismesstructureset(oucap-structures)t?gorieanstructuresdeKripkecapturertdans?clsoneleslangagebalg?brique?lesdualit?sth?oriesourmosous-cat?goriesdalesdedecacesdesstrucompl?tesctures.compl?temenLesdistributivconstructionsd'uneinevdeserses,decellesNousquiensuitepdernierermettenyptded'assodecierIdess'agitstructuresl'exten-auxcanonique,alg?bresuesoncompttalorsconstructionenl'alg?brevisag?es.d'uneAinasi,ecsidexstructureestd'uneuneEnn,MV-alg?breobtenons,?suivopt?rateurs,tracessesr?sultatsstructuresauteurs,canoniquesg?n?ralisationsonth?or?metGoldblap-our.univeet,ersel'ensTh?or?meseetmcarabletdesectivltrestmaximauxclassesde?ON-structures.de?fcet?esODUCTIultrapro-moquittSyst?mesda?gard,dalemenled?nissables.Lemmemo2.40uxestultivfondamen-ettalNouspnourronlalesuitecdeaulag?n?raldissertation.compl?tudeIllogiquesprouvdalese?quedesledmostructuresdLes?les'obtiennencanoniqueparassoterm?diaireci?la?nunalg?brique.moeet,d?lelogiquealg?briquedales'?tendmnaturellementivtestauxvisformvisules.eL'ovccadessiqu'elleoCettenomplsetupr?senalg?briqueteeutalorscedesprouv?treerenquer?sultatlescom-di?renvistsvists?manypdeesviadecconstructionsstructionsdestructuresstruc-etturesalg?bresquempnouses.acetvleo2.40nmstionn?pr?c?demmenuntd'uneinortancetroduits

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