Bac blanc 2014 de mathématiques pour la série S

Description

Sujet de Math ematiques - Terminale S - Enseignement obligatoire Exercice 1 Dans cet exercice, les quatre questions sont ind ependantes 1. Une bo^ te contient 2n boules, dont n boules noires et n boules blanches. (nPN ). On pioche successivement k boules de cette bo^ te avec remise. Quelle est la probabilit e que les k boules tir ees soient toutes de la m^eme couleur ? 2. On consid ere l’algorithme suivant : A et C sont des entiers naturels On a ecte a C la valeur 0 Pour k allant de 1 a 9 A prend une valeur al eatoire comprise entre 1 et 7 SI A¡ 5 ALORS On a ecte a C la valeur C 1 FIN SI FIN POUR A cher C On ex ecute cet algorithme. On note X la variable al eatoire prenant la va- leur de C a ch ee. Quelle loi suit X. Justi er avec soin. 3. SoitX la variable al eatoire suivant la loi exponentielle de param etre telle que : PpX  3q 0; 3. D eterminer (on en donnera la valeur exacte et une valeur approch ee au milli eme). 4. SoitY la variable al eatoire qui suit la loi normale d’esp erance 20 et d’ ecart- type telle que Pp12 Y   23q 0; 88. D eterminer une valeur approch ee au milli eme de . 5. Sur 500 electeurs sond es, 260 pr etendent voter pour le candidat A. Peut-on a rmer que le candidat A a 97,5% de chance d’^etre elu, au risque de 5% ? Exercice 2 On consid ere la fonction f d e nie sur R par xfpxq p1 xqe Ñ Ñ Dans un plan muni d’un rep ere orthonorm epO; i; jq d’unit e graphique 2 cm, la repr esentation graphique de f est not eeC . 1 1.

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• Publié le: 13 juin 2014
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Extrait

SujetdeMath´ematiques-TerminaleS-Enseignementobligatoire

Exercice 1
Danscetexercice,lesquatrequestionssontinde´pendantes

1.Uneboıˆtecontient2nboules, dontnboules noires etnboules blanches.
˚
(nPN).
On pioche successivementketıˆobettesdecoulebavec remise.
Quelleestlaprobabilit´equeleskeluoritssee´eiosbenttoutesdelamˆem
couleur ?

2.Onconside`rel’algorithmesuivant:

AetCsont des entiers naturels
Onaffecte`aCla valeur 0
Pourka9lantla1`de
Apndre7te1iseentreirecomprar´laeotnuvelaue
SIAą5
ALORSOnaffecte`aCla valeurC`1
FIN SI
FIN POUR
AfficherC
Onexe´cutecetalgorithme.OnnoteXoiat´ealanenprre-avaltalbaelavir
leur deCh´ee.QuelleloisuticffiaX. Justifier avec soin.

3. SoitXerte`xeoplaionaltusviaramedepiellnentvalabairlaeltae´erioλtelle
que :PpXă3q “0,3.
De´terminerλarueorppnutelave´echueaendnnoeno(urexacteralavale
milli`eme).

4. SoitY´pre’dse02tenaeclalosuitmaleinorae´laelbiuqeriotiaaravl´ed’rtca-
typeσtelle quePp12ăYă23q “0,88.
D´eterminerunevaleurapproche´eaumillie`medeσ.

5.Sur500e´lecteurssond´es,260pr´etendentvoterpourlecandidatA.
Peut-on affirmer que le candidatAiesdq’uˆeetre%´deeluc,haaunrca795,
de 5%?

Exercice 2
Onconsid`erelafonctionfruse´dinfieRpar
´x
fpxq “ p1´xqe
´Ñ´Ñ
Dansunplanmunid’unrep`ereorthonorm´epO;ji ,qtie´rgpaihuq2emc,nlua’d
repr´esentationgraphiquedefottne´eseC.

1

1.D´eterminerleslimitesdefen´8et en`8tneue´evurennoentendeell
interpr´etationgraphique.
´
2. Etudierles variations defsurR. (On en dressera un tableau de variation
complet).
3.Montrerquel’e´quationfpxq “3 admet une unique solutionαsurr´1; 0s.
´2
Donner un encadrement deαd’amplitude 10.
´
4. Etudierle signe defsurR.
´x
5. Montrerque la fonctionF:xÞÑxeest une primitive defsurR.
6.Calculerl’airedudomainede´limite´parlacourbeC, l’axe des abscisses et
lesdroitesd’e´quationsx“ ´1 etx“0.
(Ondonneraunevaleurexactepuisarrondieaucentie`medecetteaire).

Exercice 3
Ici,onvacherchera`expliciterl’´ecriturecart´esiennedescomplexesztels que
5
z“1pp(aarsee´lenicsenicemesqui`unitdel’e´).
Onconside`rel’e´quationcomplexe:
5
pEq ôz“1
.
1.De´terminerl’e´critureexponentielledetouteslessolutionsdepEq.
2.D´ecrirege´ome´triquementl’ensembledespointsduplanassocie´s`acesaffixes.
3. Soitzune des solutions depEqd’argumentθ.
1
Montrer quez` “2 cospθq.
z
4. Montrerque :
5 43 2
@zPC, z´1“ pz´1qpz`z`z`z`1q
1
14 3 2˚
5. OnnotepEq ôz`z`z`z`1“0. En posant@zPC, Z“z`,
z
12
montrer quepEq ôZ`Z´1“0 pour toutz‰0.
˚2
6.R´esoudredansConti’´luaeqZ`Z´1“0 d’inconnueZ.
1
7.Ende´duirel’e´criturecarte´siennedessolutionszdepEq.
8.End´eduirel’e´criturecart´esiennedetouteslessolutionsdepEq.

2

Exercice 4
`
CetexerciceestunQCM.Achaquequestion,troisr´eponsessontpropose´es,une
seuled’entreellesestcorrecte.Vousdevezindiquercellequevouspensezˆetrela
re´ponsecorrecte.Vousjustifierezvotrechoix.
´Ñ´Ñ´Ñ
L’espaceestmunid’unrep`ereorthonorm´edirectpO;j , ki ,q
Onconsid`ereleplanPcnrataoieinn´tsee:2d’qu´ex´y`3z´1“0.
Onconside`relesdroites:
$
&x“t`1
D:y“2t´1
%
z“ ´1
$
&x“1
1
D:y“3t`5
%
z“t`1
1 1
1. a)DĂPb)DĂPc)DetDsont coplanaires.
´Ñ
2. Soitla droitedurteveceaplr´geeidiruonrdooecdsee´np1; 1; 1qpassant par
l’originedurep`ere.

detPoordonn´ees:ecsuoeptnuaopnidtce
a)p´3;´3;´3qb)p´4;´4;´4qc)p1{4; 1{4; 1{4q

3. SoitQquatd’´eart´ionclpnaelieese:nnx`2y`z´2“0

L’intersection dePetQest :
a) Vide
b) La droiteD
c)Unedroitedirige´eparlevecteurdecoordonn´eesp´7; 1; 5q.

´Ñ´Ñ
4. L’intersectiondePetQcoupe le planpO;i ,jqen :

a) Le vide
b)Lepointdecoordonne´esp4{5; 3{5; 0q
c)Lepointdecoordonn´eesp´3{5; 4{5; 0q

1
5. Leplan contenantDetD:
a)Apoure´quationcarte´sienne2x´y`3z´1“0
b) Ne contient pasO
c)Contientlepointdecoordonne´esp1;´1;´1q.

3