PL-5233 Paris 5 Cours Monte Carlo Part 5 72 dpi

Comtet Lionel

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• Langue: Français

Extrait

Université René Descartes
Faculté de Pharmacie - Master Professionnel – Dimension Économique des Produits de Santé
14 décembre 2005
Prise en Compte de l’Incertitude
P te ceu
dans l’Évaluation des svatd
Technologies de Santé
Tenien
Simulations de Monte Carlo, Familles de Distribution de
Probabilité, Calibrage des Distributions
Lionel Riou França, Robert Launoisl Rranobau
REES France – Réseau d’Evaluation en Economie de la Santé
28, rue d’Assas – 75006 Paris – France
Tel: [phone] – Fax: [phone]
Réseau d’Évvaalluuaattiioonn en
E-mail : [e-mail] - Web : www.rees-france.com
Économie ddee llaa SSaannté
R
E
E
SApplication à la Simulation de icnlaimt d
Monte Carloter
Choix des lois de probabilité, oix lo pbi
CaractérisationraaIdentification des Paramètres
Ititideas
Exemple de la drotrécogine alfa (DA) dans le sepsis sévère
Survie
E , C
1S 1S
Soins
1-p
1
conventionnels
Sepsis sévère
Décès
E , C
défaillances
D 1D
p
1
d’organe multiples
Survie
E , C
2S 2S
Soins 1-p
2
conventionnels
++ DA
Décès
E , C
D 2D
p
2
Master Paris 5 PL-5233/05 - Simulation de Monte Carlo 56Identification des Paramètres
Ititideas
Paramètre Définition Domaine
p P(DC), SC [0 ; 1]
1
RR RR DC DA [0 ; +∞)
E S EV Survivants (0 ; +∞)
1
C D Coût DC, SC
1
C S Coût VV, SC
[0 ; +∞)
1
C Coût DA
DA
Master Paris 5 PL-5233/05 - Simulation de Monte Carlo 57²
²
²
²
²
Que Mesure le Paramètre ?e sulerèt
Modèles à l’échelle de l’individu :
C’est la distribution du paramètre T dans la
population qui nous intéresse.
Loi Normale : T ~ Norm(μ,s), avec :
• μ = moyenne de l’échantillon
• s = variance estimée à partir de l’échantillon
Modèles à l’échelle d’une population :
Majorité des modèles en évaluation économique
C’est la distribution de l’espérance du paramètre
qui nous intéresse.
Loi normale : E[T] ~ Norm(μ,σ), avec :
• σ = s/n
Master Paris 5 PL-5233/05 - Simulation de Monte Carlo 58Caractérisation d’une Proportionatéa depio
Bornée sur [0 ; 1] → Loi Beta
Méthode Pragmatique :
α = Nombre de succès
β = Nombre d’échecs
Méthode des moments :
Retrouver α et β à partir des caractéristiques de
la distribution : moyenne (moment d’ordre 1),
variance (moment centré d’ordre 2), médiane,
bornes d’un Intervalle de Confiance…
Master Paris 5 PL-5233/05 - Simulation de Monte Carlo 59Exemple : Caractérisation de pxp Ccisn p
1
p = 48%, estimé sur 50 patients
1
Méthode pragmatique
α = Nombre de « succès » = 24
β = Nombre d’« échecs » = 26
p ~ Beta(24 ; 26)
1
On vérifie E[X] = α/(α + β) = 48 %
Master Paris 5 PL-5233/05 - Simulation de Monte Carlo 60Exemple : Caractérisation de pxp Ccisn p
1
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
P(Décès)
Master Paris 5 PL-5233/05 - Simulation de Monte Carlo 61
D
e
n
s
i
t
é
0
1
2
3
4
5²
Utilisation de la Loi Normaleisn lairm
Le théorème de la limite centrale garantit sa
validité, mais attention :
Aux effectifs et aux écarts à la normalité ;
Aux variables non définies sur R
En pratique :
Si on connaît μ, σ et N → Norm(μ ; σ/N)
Si on connaît μ et son IC → IC = μ ± 1.96*s
95%
Master Paris 5 PL-5233/05 - Simulation de Monte Carlo 62²
Exemple : Espérance de Viem :pnee
Nous savons que E S = 7,9 ans
1
Si l’on considère IC = [4,9 ; 10,9] ans :
95%
IC = 7,9 ± 3,0 = 7,9 ± 1,96*σ
σ = 3/1,96 = 1,53 ans
E S ~ Norm(7,9 ; 1,53)
1
Master Paris 5 PL-5233/05 - Simulation de Monte Carlo 63