Contribution à l étude des lois d endommagement en fatigue
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Contribution à l'étude des lois d'endommagement en fatigue

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TABLE DES MATIERES Liste des figures ..................................................................................................................... p. 8 Liste des tableaux................................................................................................................. p. 12 Notations .............................................................................................................................. p. 14 Avant-propos........................................................................................................................ p. 18 Introduction....... p. 21 CHAPITRE I : Bibliographie - Etude des lois d’endommagement en fatigue 1 – Classification des lois d’endommagement en fatigue …………… ............................... p. 23 1.1 – Les différents types d’approche des lois d’endommagement en fatigue … ............... p. 24 1.2 – Les différentes échelles du dommage par fatigue …………………………….. ........ p. 24 1.3 – Les bases physiques des lois d’endommagement en fatigue ………………….......... p. 24 1.4 – Synthèse ……………………………………………………………………… ........ p. 25 2 – Etude des lois d’endommagement en fatigue ……………………………………........ p. 26 2.1 – Les lois du modèle de l’énergie de déformation ……………………………… ........ p. 27 2.1.1 – La loi linéaire de Miner ……………………………………………………........... p. 27 2.1.1.1 – Description de la loi ………………………………………………………. ........ p. 27 2.1.1.2 – Avantages et inconvénients ……………………………………………….......... p. ...

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TABLE DES MATIERES
Liste des figures ..................................................................................................................... p. 8 Liste des tableaux................................................................................................................. p. 12 Notations .............................................................................................................................. p. 14 Avantpropos ........................................................................................................................p. 18 Introduction .......................................................................................................................... p.21 CHAPITRE I: Bibliographie  Etude des lois d’endommagement en fatigue 1 – Classification des lois d’endommagement en fatigue ……………............................... p. 23 1.1 – Les différents types d’approche des lois d’endommagement en fatigue … ............... p. 24 1.2 – Les différentes échelles du dommage par fatigue …………………………….......... p. 24 1.3 – Les bases physiques des lois d’endommagement en fatigue ………………….......... p. 24 1.4 – Synthèse……………………………………………………………………… ........ p. 25 2 – Etude des lois d’endommagement en fatigue ……………………………………........ p. 26 2.1 – Les lois du modèle de l’énergie de déformation ……………………………… ........ p. 27 2.1.1 – La loi linéaire de Miner ……………………………………………………........... p. 27 2.1.1.1 – Description de la loi ………………………………………………………. ........ p. 27 2.1.1.2 – Avantages et inconvénients ……………………………………………….......... p. 29 2.1.2 – La loi de Ellyin et al. [2, 3 et 4] ………………………………………………....... p. 30 2.1.2.1 – Description de la loi …………………………………………………….. ........... p. 30 2.1.2.2 – Détermination des paramètres …………………………………………….......... p. 34 2.1.2.3 – Avantages et inconvénients ……………………………………………….......... p. 35 2.2 – Les lois du modèle de progation de fissure …………………………………............ p. 35 2.2.1 – La loi bilinéaire d’endommagement de Grover …………………………….. ........ p. 35 2.2.1.1 – Description de la loi ………………………………………………………. ........ p. 35 2.2.1.2 – Généralisation aux chargements à plusieurs niveaux ……………………........... p. 38 2.2.1.3 – Avantages et inconvénients ……………………………………………….......... p. 39 2.2.2 – La loi bilinéaire d’endommagement de Manson et al. ………………………….... p. 39 2.2.2.1 – Description de la loi ………………………………………………………. ........ p. 39 2.2.2.2 – Application de la loi de Manson à un chargement à 2 niveaux de contraintes.... p. 40 2.2.2.3 – Avantages et inconvénients ……………………………………………….......... p. 41 2.2.3 – La loi de Miller. ……………………………………………………………........... p. 42 2.2.3.1 – Description de la loi ………………………………………………………... ...... p. 42 2.2.3.2 – Avantages et inconvénients ……………………………………………….......... p. 43 2.3 – Les lois du modèle de variation de la limite d’endurance……………………......... p. 44 2.3.1 – La loi de Henry……………………………………………….…………….......... p. 44 2.3.1.1 – Description de la loi……………………………………………….……… ....... p. 44 2.3.1.2 – Avantages et inconvénients ……………………………………………….......... p. 45 2.3.2 – La loi de Gatts ……………………………………………………………….. ....... p. 46 2.3.2.1 – Description de la loi ……………………………………………………….. ....... p. 46 2.3.2.2 – Application de la loi de Gatts à un chargement à deux niveaux de contraintes... p. 48 2.3.2.3 – Avantages et inconvénients ……………………………………………….......... p. 49 2.3.3. – La loi de Bui Quoc et al…………………………………………………… ........ p. 49 2.3.3.1 – Description de la loi ……………………………………………………….. ....... p. 49 2.3.3.2 – Avantages et inconvénients ……………………………………………….......... p. 27 2.4 – Les lois du modèle de courbe d’endommagement ……………………………......... p. 52
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2.4.1 – La loi de Freudenthal – Heller ………………………………………………….....P. 52 2.4.1.1 – Description de la loi ……………………………………………………….. .......P. 52 2.4.1.2 – Détermination des paramètres …………………………………………….......... P.54 2.4.1.3 – Avantages et inconvénients…………………………………………………....... P.54 2.4.2– La loi de Subramanyan ………………………………………………………….....P. 55 2.4.2.1 – Description de la loi ………………………………………………………... ......P. 55 2.4.2.2 – Avantages et inconvénients…………………………………………………....... P.56 2.5 – La loi d’endommagement continu de Lemaitre et Chaboche ………………… ........P. 57 2.5.1 – Description de la loi …………………………………………………………. .......P. 57 2.5.2 – Généralisation à plusieurs niveaux de contrainte ……………………………........ P.59 2.5.3 – Extension aux cas de sollicitations multiaxiales …………………………….. .......P. 60 − β 2.5.4 – Détermination des constantesβetaM ………………………………………..P. 61 0 2.5.5 – Avantages et inconvénients …………………………………………………......... P.61 3 – Synthèse …………………………………………………………………………. .......P. 61 3.1 – Paramètres constants des lois………………………………………………….. ..... P.62 3.2 – Domaine d’application des lois …………………………………………………...... P.63 Conclusion …………………………………………………………………………..........P. 64 CHAPITRE II : Présentation des résultats d'essais de la bibliographie 1 – Les résultats expérimentaux de Krouse et Moore pour les aciers "Maraging" 300CVM et SAE 4130 ………………………………………………………............... p. 66 1.1 – Présentation des matériaux …………………………………………………............. p. 66 1.1.1 – Composition chimique des deux aciers ……………………………………........... p. 66 1.1.2 – Les éprouvettes ……………………………………………………………............ p. 67 1.1.3 – Caractéristiques mécaniques monotones …………………………………............. p. 68 1.1.4 – Caractéristiques mécaniques de fatigue……… ..................................................... p. 68 1.2 – Les résultats expérimentaux …………………………………………………........... p. 69 2 – Résultats expérimentaux de PalinLuc et Bennebach ………………………… ........... p. 70 2.1 – Présentation de la machine d’essais du Laboratoire Matériaux Endommagement Fiabilité (LAMEF) …………………………………………......................................... p. 70 2.2 – Présentation du matériau ………………………….................................................... p. 70 2.2.1 – Traitement thermique ……………………………….............................................. p. 70 2.2.2 – Les éprouvettes ……………………………………………………………............ p. 70 2.2.3 – Composition chimique…………………………………………………… ........... p. 71 2.2.4 – Propriétés mécaniques monotones ………………………………………... ........... p. 72 2.2.5 – Propriétés d’écrouissage ………………………………………………….............. p. 72 2.2.6 – Propriétés mécaniques de fatigue …………………………………………............ p. 73 2.3 – Résultats expérimentaux…………………………………………………… ........... p. 74 3 – Résultats expérimentaux de Vivensang sur l’acier 35CD4………………….. ............p. 75 3.1 – Présentation de la machine d’essais ………………………………………… ........... p. 75 3.2 – Présentation du matériau …………………………………………………................ p. 75 3.2.1 – Composition chimique ………………………………………………… ................ p. 76 3.2.2 – Traitement thermique………………………………………………………........... p. 76 3.2.3 – Les éprouvettes…………………………………………………………............... p. 76 3.2.4 – Propriétés mécaniques en traction monotone …………………………….............. p. 76 3.2.5 – Caractéristiques mécaniques cycliques ……………………………………........... p. 77 3.3 – Résultats expérimentaux…………………………………………………… ........... p. 78 Conclusion ………………………………………………………………………............... p. 79
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CHAPITRE III :Validation des lois d’endommagement en fatigue 1 – Critères et variables d’évaluation des performances des lois étudiées ……….............. p. 80 1.1 – Critères d’évaluation des performances des lois ……………………………............ p. 81 1.2 – Variables d’évaluation d’une loi d’endommagement en fatigue …………… ........... p. 82 1.2.1 – Evaluation avec la notion de fraction de vie ……………………………… ........... p. 82 1.2.2 – Evaluation avec la variable "durée de vie totale" du matériau ……………............ p. 82 1.3 – Conclusion ………………………………………………………………………...... p. 83 2 – Comparaison des performances des lois présentées ………………………….............. p. 83 2.1 – Evolution non linéaire de l’endommagement par fatigue ..…………………............ p. 83 2.2 – Effets de l’histoire de chargement ………………………………………….............. p. 84 2.2.1 – Position des courbes de fraction de vie ……………………………………........... p. 84 2.2.2 – Erreurs relatives de prévision………………………………………………........... p. 85 2.3 – Comportement des lois par rapport à la nature de la sollicitation ………….............. p. 89 2.4 – Comportement des lois par rapport aux niveaux de contrainte …………….............. p. 92 3 – Analyse des résultats de confrontation des lois à l’expérience ……………................. p. 97 Conclusion ………………………………………………………………………............. p. 100 CHAPITRE IV : Etude de la sensibilité des lois par rapport à la variation de leurs paramètres d’influence 1 – Variation de la limite d’endurance …………………………………………….......... p. 102 1.1 – Modèle de la variation de limite d’endurance de Henry ………………….............. p. 103 1.2 – Modèle de la variation de limite d’endurance de Gatts …………………................ p. 104 2 – Etudes de sensibilité des lois d'endommagement vis à vis de la variation de leurs paramètres d’influence ……………………………………………………………….p. 106 2.1 – Etude de sensibilité de la loi de Ellyin par rapport à la variation de sa limite * d’endurance réduiteN ……………………………………………….................... p. 106 D 2.2 – Etude de sensibilité de la loi de Bui Quoc à la variation de la constante m ……………………………………………………………………......... p. 108 2.3 – Etude de sensibilité de la loi de Lemaitre et Chaboche à la variation  dela constanteβ…………………………………………………….. ....................... p. 109 2.4 – Etude de sensibilité de la loi de Manson à la variation de ses constantes p et b ……………………………………………………………….......... p. 110 3 – Synthèse et conclusion ……………………………………………………….. .......... p. 113 CHAPITRE V : Proposition d’amélioration de la loi de Lemaitre et Chaboche 1– Mise en évidence de la variation du paramètre matériauβde la loi de Lemaitre et Chaboche.................................................................................................. p. 116 2 – Recherche de la loi d'évolution du paramètreβ........................................................... p. 119 2.1 – Hypothèses ................................................................................................................ p. 119 2.2 – Propositions............................................................................................................... p. 120 2.3 – Comparaison des résultats......................................................................................... p. 121 2.4 – Application des deux propositions de la loi d'évolution deβ................................... p. 123 2.4.1 – Courbes des fractions de vie................................................................................... p. 123 2.4.2 – Prévision de durée de vie totale.............................................................................. p. 126 2.4.3Conclusion ............................................................................................................. p. 127
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2.4.4 – C Application à d'autres types de chargement ....................................................... p. 128 3 – Conclusion et perspectives ........................................................................................p. 136 Bibliographie..................................................................................................................... p.139 Annexe 1 : Classification des lois d’endommagement par fatigue...............................p. 143 Annexe 2 : Fiches techniques des lois d'endommagement étudiées.............................p. 144 Annexe 3 : Données expérimentales de Krouse et Moore.............................................p. 155 Annexe 4 : Courbes d'évolution de la limite d'endurance............................................ p.159 − β Annexe 5 : Détermination de la valeur des paramètresβetaMde la loi de Lemaitre et 0 Chaboche par la méthode de la régression linéaire................................................p. 160 Annexe 6 : Erreurs relatives de prévision de durée de vie totale ERP de la loi originale (N0) et la loi modifiée (Nβ) de Lemaitre et Chaboche............................p. 162
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