Etude de cas 2 balances SOL

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SOLUTIONS - ETUDE DE CAS N°2 : balances Un laboratoire d’analyse désire acquérir une nouvelle balance avec laquelle seront pesés des objets de 1g à 1kg. Une précision de l’ordre de 0.3% est attendue pour les résultats. Le responsable du laboratoire contacte trois fournisseurs qui proposent chacun une balance en test. Il décide de réaliser un premier test qui consiste à mettre 10 fois sur chaque balance un poids étalon de 100g. Les résultats des mesures sont donnés dans la feuille probleme3 du fichier de données en 3 colonnes (1 par balance). Données du fichier balances.txt (10*3) : Balance1 (QT) : mesure donnée par la 1° balance de l’étalon de 100gr Balance2 (QT) : mesure donnée par la 2° balance de l’étalon de 100gr Balance3 (QT) : mesure donnée par la 3° balance de l’étalon de 100gr 1. Préparation des données : Mettez les trois colonnes en une seule et ajoutez une colonne avec le numéro de la balance. 2. Importez les données dans SPSS ou SAS Enterprise Guide 3. Mettrez des labels aux variables et aux catégories des variables catégorielles. 4. Stat descriptives : Calculez pour chaque calandre la moyenne, la médiane, l’étendue, la variance, l’écart-type et l’écart-interquartile des épaisseurs afin de comparer si les 3 balances semblent équivalentes. D’après ces premiers chiffres, laquelle de ces 3 balances conseilleriez-vous au responsable du laboratoire ? Mean ...
Publié le : samedi 24 septembre 2011
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SOLUTIONS - ETUDE DE CAS N°2 : balances


Un laboratoire d’analyse désire acquérir une nouvelle balance avec laquelle seront pesés des
objets de 1g à 1kg. Une précision de l’ordre de 0.3% est attendue pour les résultats. Le responsable
du laboratoire contacte trois fournisseurs qui proposent chacun une balance en test.

Il décide de réaliser un premier test qui consiste à mettre 10 fois sur chaque balance un poids
étalon de 100g. Les résultats des mesures sont donnés dans la feuille probleme3 du fichier de
données en 3 colonnes (1 par balance).

Données du fichier balances.txt (10*3) :
Balance1 (QT) : mesure donnée par la 1° balance de l’étalon de 100gr
Balance2 (QT) : mesure donnée par la 2° balance de l’étalon de 100gr
Balance3 (QT) : mesure donnée par la 3° balance de l’étalon de 100gr


1. Préparation des données : Mettez les trois colonnes en une seule et ajoutez une colonne avec le
numéro de la balance.

2. Importez les données dans SPSS ou SAS Enterprise Guide

3. Mettrez des labels aux variables et aux catégories des variables catégorielles.

4. Stat descriptives : Calculez pour chaque calandre la moyenne, la médiane, l’étendue, la
variance, l’écart-type et l’écart-interquartile des épaisseurs afin de comparer si les 3 balances
semblent équivalentes. D’après ces premiers chiffres, laquelle de ces 3 balances conseilleriez-vous
au responsable du laboratoire ?

Mean Median Percentile 25 Percentile 75 Range Std Deviation Variance
Balance 1 100,01 100,13 99,35 100,46 1,73 ,60 ,36
Balance 2 100,01 99,92 99,85 100,25 ,74 ,24 ,06
Balance 3 100,32 100,26 100,17 100,55 ,73 ,23 ,05


5. Diagramme en points par catégorie : Comparer les 3 balances sur un même graphique afin
d’analyser quelle est la « meilleure ». Justifiez le choix du graphique. D’après ces premiers
graphiques, laquelle de ces 3 balances conseilleriez-vous au responsable du laboratoire ?

101,00
100,50
100,00
99,50
Balance 1 Balance 2 Balance 3
balance


6. Intervalle de confiance sur une moyenne : Pour chaque balance, calculez un intervalle de
confiance pour le poids moyen. Représentez graphiquement ces intervalles. Quelle(s)
conclusion(s) intéressante(s) pouvez-vous transmettre au responsable du laboratoire ?

p
o
i
d
s
Descriptives
balance Statistic Std. Error
poids Balance 1 Mean 100,0100 ,19075
95% Confidence Lower Bound 99,5785
Interval for Mean 100,40Upper Bound
100,4415
5% Trimmed Mean 100,0028
Median 100,1300
100,20Variance ,364
Std. Deviation ,60321
Minimum 99,21
Maximum 100,94
100,00Range 1,73
Interquartile Range 1,12
Skewness ,001 ,687
Kurtosis -1,111 1,334
99,80
Balance 2 Mean 100,0060 ,07581
95% Confidence Lower Bound 99,8345
Interval for Mean Upper Bound
100,1775
99,60
5% Trimmed Mean 99,9944
Median 99,9150
Variance ,057
Std. Deviation ,23973
Balance 1 Balance 2 Balance 3Minimum 99,74
Maximum 100,48 balance
Range ,74
Interquartile Range ,40
Skewness 1,045 ,687
Kurtosis ,018 1,334
Balance 3 Mean 100,3220 ,07359
95% Confidence Lower Bound 100,1555
Interval for Mean Upper Bound
100,4885
5% Trimmed Mean 100,3217
Median 100,2550
Variance ,054
Std. Deviation ,23270
Minimum 99,96
Maximum 100,69
Range ,73
Interquartile Range ,39
Skewness ,385 ,687
Kurtosis -,602 1,334









7. Test sur une moyenne : Testez si chaque balance donne bien un poid moyen de 100g. Quelles
sont les hypothèses statistiques sous-jacentes à ce test ? Sont-elles vérifiées ici ? Que peut-on en
conclure de significatif dans la recherche de la meilleure balance ?
One-Sample Statistics
Std. Error
N Mean Std. Deviation Mean
POIDS 10 100,0100 ,60321 ,19075

One-Sample Test
Test Value = 100
95% Confidence Interval of the Difference
t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Lower Upper
POIDS ,052 9 ,959 ,0100 -,4215 ,4415

95% CI poidss
£
s
s
s
£
c
s
c
c
£
s
One-Sample Statistics
Std. Error
N Mean Std. Deviation Mean
POIDS 10 100,0060 ,23973 ,07581

One-Sample Test
Test Value = 100
95% Confidence Interval of the Difference
t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Lower Upper
POIDS ,079 9 ,939 ,0060 -,1655 ,1775

One-Sample Statistics
Std. Error
N Mean Std. Deviation Mean
POIDS 10 100,3220 ,23270 ,07359

One-Sample Test
Test Value = 100
95% Confidence Interval of the Difference
t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Lower Upper
POIDS 4,376 9 ,002 ,3220 ,1555 ,4885


8. Intervalle de confiance sur une variance : Pour chaque balance, calculez un intervalle de
confiance pour la variance du poids. Que peut-on en conclure dans la recherche de la meilleure
balance ?

Pas faisable directement dans SPSS ou SAS Enterprise Guide => faire les calculs à la main à partir
des estimation des variances.
Variance Count
Balance 1 ,363867 10
Balance 2 ,057471 10
Balance 3 ,054151 10



Balance 1 : [0.1722 ; 1.2127]
Balance 2 : [0.0272 ; 0.1915]
Balance 3 : [0.0256 ; 0.1805]

9. Test sur une variance : Pouvez-vous affirmer au responsable du laboratoire que, pour chaque
balance, l’écart-type du poids est inférieure à 0.25. Quelles sont les hypothèses statistiques sous-
jacentes à ce test ? Sont-elles rencontrées ici ?

Pas faisable directement dans SPSS ou SAS Enterprise Guide => faire les calculs à la main

2 2 2 2 2 2Balance 1 : H0: 0.25 contre H1 : >0.25 X obs= 5.8219 > (9;0.95)/9=1.8799 => rejet de H0
2 2 2 2 2 2Balance 2 : H : 0.25 contre H : >0.25 X = 0.9195 < /9=1.8799 => non-rejet de H 0 1 obs (9;0.95) 0
2 2 2 2 2 2Balance 3 : H : 0.25 contre H : >0.25 X = 0.8664 < /9=1.8799 => non-rejet de H 0 1 obs (9;0.95) 0

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