Algèbre à deux dimensions

Modeste Stuyvaert

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• Nombre de lectures: 36
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 12 Mo

Extrait

OùPublication faite avec le concours de la
Fondation AGATHON DE POTTER
deux dimensionsAlgèbre à
PAR
M. STUYVAERT
DOCTELR SPÉCIAL EN MATHÉMATIQUES
CORRESPONDANT DE l'ACADÉMIE ROYALE DE BELGIQUE
PROFESSEUR l'uNIVERSITÉ DE QANDA
DG A N
ROMBAUT, EditeursRYSSELBERGHE &VAN
GOETHEM)(Ancien* Librairie E. VAN
Foulons, 1Rue des
1920DU MÊME AUTEUR
EN VENTE A L\
Librairie VAN RYSSELBERQHE & ROMBAUT
Rue des Foulons, 1, (JAND
Etude de quelques surfaces algébriques, Dissor-
taiion de Doctorat spécial, 1902 Fis 3
Cinq Etudes de Géométrie analytique, ouvrage
couronné par l'Académie royale de Belgique (Prix
F. Deruyts) 1907 Frs
Les nombres positifs, manuel d'arithmétique élémen-
taire, couronné par l'Académie royale de Belgique
2^(Prix De Keyn) édition 1012 .... Frs 5
Sur la courbure des lignes et des surfaces (Mém.
8"in de" l'Académie royale de Belgique, 1897 Frs
Recherches relatives aux connexes de l'espace
(ibid. 1901) Frs
Sur les plans qui coupent points d'uneen des
conique un système de lignes de l'espace
(ibid. 1902) Frs
polaritéSur la dans les courbes gauches (Bull,
de l'Académie royale do Belgique) . . . Frs 1,1
Notes sur les cubiques gauches (ibid.) . Frs l,50j
Un complexe cubique de droites (R. Accad.
Torino) Frs
Précis d'Histoire naturelle, 4 vol. (texte bilingue)
adoptés par le Conseil de perfectionnement :
Introduction a l'Histoire l'usageI. naturelle, à
des écoles moyennes Frs G
II. Zoologie et Botanique, à l'usage des Athénées
4®et des écoles moyennes, édition, 1916 . Frs
III. Physique, à l'usage des écoles moyennes (en
collaboration avec M. H. Mandart). . . . Frs 4I
IV. Chimie-Hygiène, à l'usage des écoles moyennes
(en collaboration avec M. H. Mandart) . . FrsPublication faite avec le concours de la
Fondation AGATHON DE POTTER
Algèbre à deux dimensions
PAR
STUYVAERTM.
MATHÉMATIQUESDOCTEUR SPÉCIAL EN
CORRESPONDAiNT DE l'aCADÉMIE ROYALE DE BELQIQLE
DE GA.NDPROFESSELR A l'UNIVERSITÉ
A N DG
et ROMBAUT, EditeursRYSSELBERGHEVAN
. VAN GOETHEM)(Ancient Librairie K.
des Foulons, 1Rue
1920
X,.XPREFACE
Efl préjxir'inl h-\ /rço/is dr Mrf//>)t/>//of//>' iinitliriiKitKIUP
rU/iivc/.'sifé dr G'f/id, l'anuci' n<ji/s tirionsà pour 1912-13,
chapitre co/isarré à } drsprévK Kii ciiiploi di's mntricrs et
déterminants. Mais au V le tempsrnonnnt de exécution,
nous pour arriver jusqu'àfit défaut ce point.
J.a utètnc chose se produisit en 1913-1 i.
être assuré de ne pas être pris encorePour au dépourvu
denous nous étions proposé traiter le sujet comme pre-
mier Cours d'Alyphre etichapitre de notre l9iUI5.
Cette ce ol)Stacle autre ordre quifois fut un d'un tout
la rétdisation nos projets. Par contreempêcha de nous
neûmes de pour pousser et développerque trop loisirs
recherches celles-ci ainsi atteint la taille d'unces et ont;
volume.
leNous présentons au public cet ouvrage sous titre
dimensions, parce que notre pensée domi-Algèbre à deux
Irnante été d'exploiter autant possible que lesa ciue fait
les déterminants ont longueur et largeur etmatrices et
prêtent applications quand on les considère dansse à des
ces deux sens.
Vintituler Algèbre excep-Nous avions songé d'abord à
cause du genretionnelle ou conditionnelle ou restrictive à
pourrait diviser VAlgèbrede problèmes traités. En effet, on
directe étudeen trois grandes parties, savoir l'Algèbre ou inverse ou. théoriedes opérations de calcul puis;
ou étude quaiitités qui doivent être com-des équations des
par de calcul de manière à obtenirbinées les opérations
l'étude exceptionnelsun résultat donné et enfin des cas;—— II
parties, et qui se ramè-présentent les deux premièresque
seule opération impossible,nent dernière analyse à laen
par zéro.la division
cas particuliers ne se présentait queCes exceptions ou
poly-les coefficients desdes conditions entremoyennant
parti-croie pas ces problèmesnomes considérés. Qiion ne
même généralité, bien qffcculiers dénués d'intérêt, ni de
paradoxal: une droitece dernier mot ait quelque chose de
hasard, le contact est unune surface étant prises auet
cependant la théorie desphénomène excejHionnel, et
générale.tangentes est une théorie
Ir qu'il trouvera iciprévenons toutefois lecteurNous
particuliers estrnenls où le caractère de casdéveloppedes
que dans les théories algébriques habituelles.plus marqué
davantagenous croyons devoir creuserPar compensation
laquestions traitées. Il ne suffit pas quela solution des
d'une solution ait été établie et ramenée à unpossibilité
unconnues. Nous adopteronsnombre fini d'opérations
tâcherons d'exprimer lesde vue plus effectiviste etpoint
problèmes au moyen deéléments de la solution des
matrices ou déterminants.de
dernier caractère de notre travail est sa formeEnfin un
en apparence géométrique. En apparence seulement, car
l'interprétationtout qui suit de l'algèbre pure, maisce est
géométrique si utile qu'il serait maladroitest si familière et
priver d'un secours.de nous tel
partie de recherchesLe contenu du travail est formé en
apparte-originales et inédites, en partie de résultats nous
de maisnant mais dé/à publiés, et enfin choses connues,
sousà l'intelligence de l'ensemble et exposéesnécessaires
préci-leur usuelle ou sous une formée neuve; nousformée
deserons dans chaque chapitre. La compréhension notre
Algèbre élémen-travail n'exige que connaissance de lla
la théorie des Déterminants.taire y-compris
sujets appa-Nous avons publié déjà un volume sur des
Vanrentés. Cinq Géométrie .-malytique, Gand,Etudes de
Goethem, 1908 nous citerons cet ouvrage en abrégé par:
les mots Cinq Études.—— III
premier ri-après donne généralités;Notre chapitre des
?}}(ïtriees e( porte le plxs rrtupreinfe de In destina-sur les
un chapitre detion, pritnilive du travail, celle de /on/ter
méthodologie.
à desdf'ur chapitres sul)sctj//f/i/s sont consacrésLes
exemples d'applications géométriques de la théorie des
.matrices.
théories d'/ncanan/ologieLes d'élimination et occupent
ensuite chapitres jusqu'à l'arant-dernicr.les
s//r ladernier contient des / onsidéra/ions définitionLe
des courbes gauches algébriques et leur représentation par
des matrices.
GendfjiiHjge.lez-Ginid , le 10 septembre 1919.