Analyse infinitésimale des courbes planes, contenant la résolution d'un grand nombre de problèmes choisis, à l'usage des candidats à la licence ès sciences

Louis Stanislas Xavier Barthélemy Aoust

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Extrait

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#^--.INFINITÉSIMALEANALYSE
PLANES.COURBESL'Auteur et l'Éditeur de cet Ouvrage se réservent le droit de le traduire ou
poursuivront, en vertu des Lois,de le faire traduire en toutes langues. Ils
toutes contrefaçons, soit du texte, soit desDécrets et Traités internationaux,
gravures, ou toutes traductions faites au mépris de leurs droits.
Paris dans le courant deLe dépôt légal de cet Ouvrage a été fait à 1873, et
par les Traités sont remplies dans les diverstoutes les formalités prescrites
lesquels la France a conclu des conventions littéraires.États avec
Tout exemplaire du présent Ouvrage qui ne porterait pas, comme ci-dessous,
sera réputé contrefait. Les mesures nécessaires serontla griffe de l'Éditeur,
prises pour atteindre, conformément à la loi, les fabricants et les débitants de
ces exemplaires.
—PARIS. IMPRIMERIE DK GAUTHIER-VilXARS,
Quai des Augustins, ftf».V
ANALYSE INFINITÉSIMALE
DES
COURBES PLANES,
CONTENANT
Ilmmm d'un grandmmu m problèmes choisis,
DES CANDIDATS A LA LICENCE ES SCIENCES,
Par m. l'abbé AOUST,
l'r;0FE8SEUR d'analyse INFINITÉSIMALE A LA FACULTÉ DES SCIENCES DE MARSEILLE.
Scientia ex uno evidenter deducta princlpio.
Thomas.S.
PARIS,
GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
DE l'École polytechnique, du bureau des longitudes,
SUCCESSEUR DE MALLET-BACHELIER,
Quai des Augustins, 55,
1873
Tgns droits réserrés.MATIÈRESTABLE DES
Page.
Intuoduction XV
LIVRE PREMIER.
DES COURBES RAPPORTEES A DIVERS SYSTEMES DE COORDONNEES
SIMPLES.
— préliminaires.CHAPITRE PREMIER. Constructions
N" Pages.
iDivision harmonique d'une longueur 1
Des conjugués harmoniques de deux points fixes 2 i
Expression trinôme de la division harmonique 3 2
3Point central 4
Faisceaux harmoniques 35
Propriétés des faisceaux 6
4
De la transversale 7 5
Changement d'origine 8 5
Quadrilatère complet 9 6
Segment de la division harmonique 10
7
Moyenne harmonique de plusieurs segments 11 7
Moyenne harmonique des carrés de plusieurs segments 12 8
Points en ligne droite 13 10
—CHAPITRE II. Des équations naturelles des courbes.
—I. Des polygones et de leurs équations.§
Détermination d'un polygone plan t4 12
Équations élémentaires du polygone 15 13
Système rectangulaire 16 14 oblique à angles variables 17 i5
—II. Des courbes planes et de leurs équations.§
Définitions 18 16TABLK DES MAlltUES.Vr
N" Pages.
19élémentaire de la courbe 17De l'équation
•Système rectangulaire 20 19
21 20tangentiel
intégrales 22 21Équations différentielles et
23des rayons égaux et parallèles 23Courbe polaire
— Application des théories précédentes.111.§
24 2/1Problème 1
26 II 25
28Problème III 26
27 3o IV
' 3iProblème V 28 VI 30 37
— Passage d'un système à un antre.IV.§
Problème VII 32 39
l'équation élémentaire 34De la forme la plus générale de 4'
Problème VIII 35 42 IX 36 43
V. — Des courbes dérivées.§
Courbes semblables 37 l\b
Courbes parallèles 38 4^
Problème X 39 bo XI 39 5i
Des courbes résultantes 40 53
Problème XII 41 55
Des développées 42 56
Applications 43 58
Des développées successives 44 61
—CHAPITRE III. Système général de coordonnées tangentielles.
I. — Étude générale.§
Définitions 46 65
Équation du rayon tangentiel 47 67 du rayon de courbure 48 68
De la normale 49 71
Interprétation géométrique des équations 50 72
Courbe polaire indicatrice -551
f*ROBLÈMK I 52 76