De l'expérience en géométrie

Charles De Freycinet

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Extrait

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'j^DE L'EXPÉRIENCE
GÉOMÉTRIE.PARIS. — IMPHIMERIK GAUTini'.U-MFJAHS,
;]'28\îl Ouai (1rs ('.i mikK- \iii;iistins. j.ï.L'EXPÉRIEXCEDE
EN
GÉOMÉTIIIE
C. DE FKEYCIXET,
DE LINSTITLT.
PARIS,
GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIHE
LONGITUDES, DE l'ÉCOLE POLYTECHNIQUE,DU BUREAU DES
Quai des Grands-Augustins, 55.
1903
(Tous droits réservés.)IMRODLCIION.
La Oéométrie est une Seienee dédiietive,
personne n'en doute. A ee titre, elle eom-
prend : i" des eoneepts on des idées gé-
nérales formées à l'oeeasion des objets
2"qn'elle considère; des a\ionies ou des
vérités indémontrables par le raisomie-
3°ment; des propositions ou des vérités
des précédentes à Taide de la lo-dérivées
gique et du calcul.
Cette Science déductive est-elle entiè-
rement rationnelle ou a-t-elle une partie
expérimentale? Relève-t-elle des Alatlié-
matiques pures on de la Pliysi([ue mathé-
matique? La réponse dépend du caractère
qu'on reconnaît aux axiomes. S'ils pro-VI DE l'expérience EX GÉOMÉTRIE.
directement de la raison, commecèdent
ceux de l'Arithmétique et de l'Algèbre,
s'ils rentrent dans la catéi^orie des vérités
« évidentes par elles-mêmes , la Géomé-»
trie est uniquement mathématique. Si, au
contraire, ils s'appuient sur l'expérience,
sur l'observation dumonde extérieur, alors
la Géométrie est luie branche de la Phy-
sique mathématique.
Or aucun savant aujourd'hui ne soutien-
les axiomes géométiiques doiventdraitque
être mis sur le même pied que les axiomes
logi(jue : ils n'ont pas le mêmede l'ordre
nécessité. Il n'est nullementcaractère de
d'unévident de soi, par exemple, que,
point donné, on puisse toujours mener une
parallèle à une droite donnée et qu'on n'en
puisse mener qu'une; ou qu'une ligne
droite qui a deux de ses points dans un
plan s'y trouve contenue tout entière.
vérités, bien que nous paraissant in-Ces
par de la longue habi-discutables, suite
avons, ne s'imposent pastude que nous en