Etude expérimentale et numérique de modèle réduit bidimensionnel du creusement d'un tunnel. Développement

Dolzhenko Nataliya

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Outils numériques





Partie IV














SIMULATIONS NUMÉRIQUES






















225 Outils numériques




Chapitre VIII














Simulations numériques des
essais sous chargement simple























226 Outils numériques




Table des matières




I. OUTILS NUMÉRIQUES........................................................................................................................ 228
I.1. INTRODUCTION...................................................................................................................................... 228
I.2. DESCRIPTION DU CODE DE CALCUL FLAC............................................................................................. 228
I.2.1. Les différences finies. .................................................................................................................. 228
I.2.2. Schéma de résolution explicite.................................................................................................... 228
I.2.3. Equations générales......... 229
I.2.4. Passage du problème continu à la discrétisation........................................................................ 230
I.2.5. Elément d’interface.......... 231
II. SIMULATION NUMÉRIQUE DES ESSAIS SOUS CHARGEMENT SIMPLE ............................. 233
II.1. ESSAI BIAXIAL .................................................................................................................................. 233
II.1.1. Maillage utilisé et Interface ........................................................................................................ 233
II.1.2. Paramètres du modèle MMC ...................................................................................................... 233
II.1.3. Contraintes initiales .................................................................................................................... 234
II.1.4. Simulation de l’essai de compression isotrope............................................................................ 234
II.1.5. Application du déviateur....... 234
II.1.6. Résultats des essais biaxiaux...... 235
II.2. ESSAIS OEDOMÉTRIQUES .................................................................................................................. 238
II.3. VALIDATION DU MODÈLE SUR DES ESSAIS RÉALISÉS SUR LE MATÉRIAU ANALOGIQUE PAR D’AUTRES
CHERCHEURS.................... 239
III. INFLUENCE DES PARAMÈTRES DU MODÈLE MMC SUR LA SIMULATION DES ESSAIS
D’IDENTIFICATION ...................................................................................................................................... 241
III.1. PARAMÈTRES ÉLASTIQUES................................................................................................................ 242
III.2. PTRES À LA RUPTURE............................................................................................................. 243
III.3. SYNTHÈSE DES RÉSULTATS 245
IV. CONCLUSIONS...................... 246














227 Outils numériques
I. Outils numériques
I.1. Introduction

La modélisation numérique des géomatériaux est une étape indispensable pour le
dimensionnement des ouvrages. Ces méthodes numériques fournissent les champs de
déformation et des contraintes ainsi que les mécanismes de rupture.
2DLe code de calcul FLAC utilisé dans nos modélisations est basé sur la méthode des
différences finies. Les créateurs de ce code ont utilisé un concept appelé «méthode des
éléments Lagrangiens». Il consiste en une application non traditionnelle de la méthode des
différences finis explicites. (Billaux [1993]). Une courte description de cette méthode et du
2Dlogiciel FLAC est présentée au début de ce chapitre.
La loi élastoplastique, nommée MMC, développée au cours de ce travail de thèse à été
2Dimplantée dans le code de calcul FLAC . Par la suite, toutes les simulations numériques
présentées seront effectuées avec cette loi.
I.2. Description du code de calcul FLAC.
I.2.1. Les différences finies.

La méthode de différences finies est l’une des plus anciennes méthodes de résolution
numérique d’un système d’équations différentielles avec conditions initiales et, conditions
aux limites (Desai & Christian [1977]). La plupart des méthodes utilisant cette technique
adoptent une discrétisation du milieu en mailles rectangulaires exclusivement.
L’approche en différences finies utilisée dans Flac est basée sur la méthode de Wilkins [1964]
et permet de formuler les équations des différences finies pour des éléments de forme
quelconque. On peut donner n’importe quelle forme aux limites et, faire varier les propriétés
d’un élément à l’autre. De ce point de vue elle est donc aussi performante que la méthode des
éléments finis, avec des éléments triangulaires à 3 nœuds.
Dans la méthode des différences finies, toute dérivée présente dans le système d’équations est
directement remplacée par une expression algébrique écrite en termes de variations en des
lieux discrets de l’espace. Ces variables sont indéterminées partout ailleurs, contrairement aux
éléments finis pour lesquels des fonctions de forme décrivent les variations (contraintes et
déplacements) dans tout le massif.

I.2.2. Schéma de résolution explicite.

La présentation de la méthode de résolution implantée à l’intérieur du code est limitée à son
mode de fonctionnement. Le lecteur intéressé peut se reporter à Marti & Cundall [1982] qui
décrit la procédure en détails.
Basé sur le fait que dans la réalité, une partie de l’énergie de déformation accumulée par le
système est convertie en énergie cinétique qui va se propager et se dissiper dans le matériau
environnant, le schéma de résolution explicite intègre ce phénomène en prenant en compte les
équations dynamiques du mouvement. Le déséquilibre induit en une zone va se propager dans
l’ensemble du massif. L’objectif de la méthode aux éléments lagrangiens n’en reste pas moins
la résolution d’un problème statique ou quasi-statique par l’intermédiaire de la dynamique.
228 Outils numériques
Le mode incrémental de résolution du système assure la stabilité du schéma numérique
puisque, même si le système est instable à certains instants les chemins de contraintes et de
déformations sont respectées à chaque pas. La Figure 1 illustre la séquence de calcul utilisée.

Figure 1: Séquence de calcul générale (Billaux [1993]).

Le principe fondamental de la résolution explicite est que chaque boîte de la Figure 1 remet à
jour toutes les variables qu’elle doit traiter à partir de valeurs connues et qui restent fixées
durant les calculs dans l’autre boîte.
La procédure de résolution explicite n’étant pas inconditionnellement stable, il est nécessaire
que la vitesse du front de calcul soit plus grande que la vitesse maximale de propagation de
l’information, pour cela le choix du pas de temps est important en effet il doit être plus petit
qu’un certain pas de temps critique (Billaux [1993]).
Le critère de convergence pour contrôler la fin des cycles de calcul est simplement basé sur
l’état d’équilibre de l’ensemble des éléments. Le programme teste pour chacun des éléments
le déséquilibre de force et retient la force maximale non équilibrée. L’utilisateur définit la
force en dessous de laquelle la convergence est supposée suffisante.
Ainsi formulée, la méthode de résolution implémentée dans FLAC présente des avantages et
des inconvénients si on tente de la comparer à d’autres méthodes bien connues telle que la
méthode implicite généralement utilisée en éléments finis.

I.2.3. Equations générales

L’équation du mouvement de Newton est exprimée par l’équation différentie