La mort de PI
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LA MORT DE p par Miles Mathis bye bye p Je démontre que, dans les situations cinématiques, p est 4. Pour tous ceux qui vont s’exciter sur mon titre, je répète et souligne que cet article s’applique à des situations dynamiques, pas à des situations statiques. J’analyse une orbite, qui est causée par un déplacement et qui inclut la variable de temps. Dans cette situation, p devient 4. Lorsque vous mesurez votre taille, vous ne créez pas une orbite, et vous pouvez garder p pour cela. Arrêtez donc de m’écrire des lettres méchantes et mal informées. LA MORT DE p M. Mathis Avant de commencer, permettez-moi de répondre à quelques préjugés. Beaucoup de lecteurs, et plus spécialement ceux qui découvrent mes articles, vont se heurter à un mur lors de la lecture de ce texte. Il ne fait aucun doute que de nombreuses personnes ont déjà heurté ce mur à la lecture du titre. Il est compréhensible que l’affirmation selon laquelle p est 4 soit une pilule difficile à avaler. Je reconnais que ce papier constitue l’un de mes textes les plus révolutionnaires, et il ne peut pas être compris seul. C’est une erreur de commencer par cet article. Ceux qui commencent par cet article seront sans doute amenés à croire que mes calculs sont faux. À ces personnes, je déclare que ce n’est pas moi qui calcule mal ; ce sont Newton, Leibniz, Cauchy et tous les autres depuis lors qui ont mal calculé.

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Publié le 14 mai 2014
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LA MORT DEπ
parMiles Mathis
bye byeπ
Je dmontre que, dans les situations cinmatiques,πest 4. Pour tous ceux qui vont s’exciter sur mon titre, je rpte et souligne que cet article s’applique Ā des situations dynamiques, pas Ā des situations statiques. J’analyse une orbite, qui est cause par un dplacement et qui inclut la variable de temps. Dans cette situation,πdevient 4. Lorsque vous mesurez votre taille, vous ne crez pas une orbite, et vous pouvez garderπpour cela. Arrtez donc de m’crire des lettres mchantes et mal informes.
LA MORT DEπ
M. Mathis
Avant de commencer, permettez-moi de rpondre Ā quelques prjugs. Beaucoup de lecteurs, et plus spcialement ceux qui dcouvrent mes articles, vont se heurter Ā un mur lors de la lecture de ce texte. Il ne fait aucun doute que de nombreuses personnes ont djĀ heurt ce mur Ā la lecture du titre. Il est comprhensible que l’affirmation selon laquelleπest 4 soit une pilule difficile Ā avaler. Je reconnais que ce papier constitue l’un de mes textes les plus rvolutionnaires, et il ne peut pas tre compris seul. C’est une erreur de commencer par cet article. Ceux qui commencent par cet article seront sans doute amens Ā croire que mes calculs sont faux. á ces personnes, je dclare que ce n’est pas moi qui calcule mal; ce sont Newton, Leibniz, Cauchy et tous les autres depuis lors qui ont mal calcul. J’ai gagn le droit d’crire cet article en rdigeant tout d’abord trois papiers importants sur les fondations du calcul diffrentiel.Le premierdmontre que la drive a t dfinie erronment depuis le dbut et que la drive est une diffrentielle constante sur un sous-intervalle, pas un diffrentiel diminuant quand on approche de zro. Il n’existe aucune ncessit d’approcher zro dans le calcul diffrentiel, et l’intervalle de la drive est un intervalle rel. Dans tout problme particulier, vous pouvez trouver le temps qui passe durant la drivation, et donc rien dans le calcul n’est instantan non plus. Ceci rvolutionne l’lectro-dynamique quantique en excluant la particule-point et en vitant tout besoin de renormalisation.Le second articleprouve que les huit premiers lemmes ou suppositions de Newton dans lesPrincipiasont faux. Newton surveille le mauvais angle dans son triangle lorsqu’il va Ā la limite, arrivant Ā de fausses conclusions sur ses angles et sur la valeur de la tangente et de l’arc Ā la limite. Finalement,le troisime papieranalyse 2 rigoureusement toutes les preuves historiques de l’quation orbitalea=v /r, en y incluant les preuves de Newton et de Feynman, montrant qu’elles contiennent toutes des erreurs fondamentales. L’quation actuelle est dmontre fausse, et l’quation de la vitesse orbitalev= 2πr/t est galement dmontre fausse. Les personnes qui ne trouveront pas suffisamment de rigueur dans cet article devraient lire ces trois textes avant de dcider que le saut Ā faire est trop grand. Je ne peux pas rcrire toutes mes preuves dans chaque article ni reprsenter tous mes arguments ; je crains donc que ceux qui dsirent vraiment tre convaincus devront passer par des lectures supplmentaires. Cet article ne suffira pas sans la rcriture historique contenue dans ces papiers. Je suis le premier Ā l’admettre.
AjoutÉ le 10 dÉcembre 2012:
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Aprs avoir reÇu un mail d’un lecteur concernantla gomtrie du Taxi, il m’ap-parut que la mtrique de Hilbert est fondamentalement quivalente Ā ma «m-trique »dans cet article. Dans la mtrique de Hilbert,π! Et ilest aussi gal Ā 4 est gal Ā 4 pour la mme raison lmentaire queπest gal Ā 4 dans ce papier : ma « limite » est approche de la mme faÇon que la sienne. Voyez plus bas, oÙ je montre l’approche Ā la limite en utilisant la gomtrie du cercle. Eh bien, Hilbert
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utilise la mme sorte d’analyse. La seule diffrence est profond dans la cinmatique, montrant la cause relle dia, ils disent que la diffrence dans les mtriques est un seul axe Ā la fois :
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que je plonge un peu plus du problme. Sur Wikip-dÛe Ā un dplacement sur
« C’estessentiellement une consquence du fait d’tre forc d’adhrer Ā un dplacement sur un seul axe : lorsque l’on suit la mtrique de Manhattan, on ne peut se mouvoir diagonalement (suivant plus d’un axe Ā la fois) ».
Mais cela n’est pas la cause. La cause est le dplacement lui-mme. Le dplacement fait entrer en jeu la variable de temps, ce qui ajoute un degr supplmentaire de libert aux quations. Vous pouvez maintenant considrer le fait que les physiciens contemporains utilisent souvent la distance, ou mtrique, de Manhattan quand ils se retrouvent dans des problmes, et plus spcialement au niveau quantique. La mtrique de Manhattan est la mme que la gomtrie du Taxi. Vous pouvez main-tenant comprendre pourquoi le fait d’utiliser cette mtrique les aide : comme je le dmontre dans cet article, la gomtrie standard choue parce qu’elle choue Ā in-clure explicitement la variable de temps, ce qui fausse les maths puis la physique. Dans des situations cinmatiques comme une orbite, les maths et la physique cor-rectes incluent l’analyse que je fournis dans ce papier, dans laquelleπ= 4. Et ceci signifie que toutes les ttes brÛles sur l’internet qui s’excitent sur mes articles doivent maintenant s’en prendre Ā Hilbert galement. Je n’estime pas beaucoup Hilbert et je ne l’ai jamais beaucoup estim mais, dans ce cas-ci, l’avoir pour al-li constitue un coup de pouce considrable. La science officielle l’estime, parfois plus mme que Newton ou Einstein semblerait-il. Si donc ma proposition selon laquelleπ= 4me qualifie automatiquement comme tant un excentrique ou un cingl, ces critiques devront expliquer pourquoi le mme jugement ne s’applique pas Ā Hilbert. Hilbert tait-il un cingl pour avoir propos queπ= 4?
Il est galement d’un intrt considrable que dans la gomtrie du Taxi, la circon-frence est8r, comme je le dmontre dans cet article. De plus, tout ceci est aussi 2 connect Āmes correctipons antrieuresdea=v /r, oÙ je dmontre que le dno-minateur devrait tre2r plutÔt que r. La mme chose se retrouve dans la gomtrie du Taxi en tendant les quations juste au-delĀ du point oÙ Hilbert les emmena. Pour en savoir plus sur ce sujet, vous pouvez consultermon dernier article, oÙ je prsente des commentaires, des diagrammes et des animations supplmentaires, y compris une vido sur Youtube produite par Caltech.
AjoutÉ en avril 2014:
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Une autre lectrice m’a maintenant aid dans cette preuve en me rappelant que l’arc d’une cyclode est galement8r. Ce qui signifie que, dans la cyclode,πest
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M. Mathis
remplac par 4, exactement comme dans la mtrique de Manhattan. Je ne sais pas pourquoi je n’ai pas pens Ā inclure ceci auparavant, car c’est vraiment vident. Nous aurions dÛ demander de faÇon plus persistante pourquoi l’arc de la cyclode est8r alors que la circonfrence est2πr. En matire de cinmatique, cela n’a aucun sens. Le mme point dessine les deux, alors pourquoi une diffrence de 27%? On va me dire que c’est parce que, avec la circonfrence, le cercle ne se dplace pas le long de l’axe desx; mais avec la cyclode, c’est le cas. C’est la diffrence entre un cercle qui roule et un cercle qui ne roule pas. C’est le mouvement latral qui ajoute les 27%. Mais quiconque m’affirmant ceci oublie un point trs important : dans le cercle cinmatique dont je parle, le cercle roule aussi. Si vous tes sur une orbite, par exemple, le cercle ne se dplace pas latralement, mais un point sur le cerclese meut.Le cercle roule sur place, et il se dplace exactement comme le point dans la cyclode. Ds lors, nous constatons que ce n’est pas le mouvement latral qui ajoute les 27%, c’est uniquement la rotation. Un cercle statique et un cercle dessin par un mouvement ne sont pas la mme chose. Le nombreπfonctionne uniquement avec un cercle statique dans lequel il n’existe pas de mouvement, pas de temps et pas de trac. Tout cercle du monde rel, trac dans le temps par un objet rel, ne peut pas tre dcrit avecπ.
Si nous tudions la gnration de la cyclode de plus prs, nous trouvons encore plus de preuves de ceci, car l’arc de la cyclode n’est pas une sorte d’intgration de la circonfrence avec la distance parcourue en roulant. Cela ne peut tre, car un certain point sur le cercle est toujours contigu avec la surface plane. Nous devrionsfaire glisserle cercle afin d’ajouter Ā la distance enxparcourue. Ce qui se passe en fait, c’est qu’avec la cyclode, l’intgration des distances dexĀyinclut explicitement le temps, comme vous pouvez le voir ici :
1  2 2π ! ! ˆ 2 2 dydx   S= +dt dtdt 0 ˆ 2π q =r22 cos(t)dt 0 ˆ  2π t = 2rsindt 2 0 = 8r.
Dans cette intgrale, nous avons trois variables ou fonctions :x,yett. Ètudiez les deuxime et troisime lignes de ces maths, oÙ nous suivons explicitement la valeur det. Ce n’est pas le sinus ou le cosinus dexou deyque nous suivons, ce sont le cosinus puis le sinus det. Dans cette intgration, nous avons trois degrs de libert, ou 3-vecteur. Ce n’est donc pas le dplacement latral qui est la cause de la diffrence, c’est l’inclusion du temps. Pour calculer la longueur de l’arc de la
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cyclode, nous avons besoin de l’intgrale qui inclut dt. Mais quand nous calculons la circonfrence, nous n’incluons pas un quelconque dt. Les mthodes de calcul ne correspondent donc pas. Malgr cela, nous utilisons la nave circonfrence statique incluantπlorsque nous calculons des orbites. C’est illogique, car toute orbite in-clut du temps. Les orbites devraient tre rsolues par des intgrales comme celles prsentes ci-dessus, pas par une circonfrence statique calcule Ā partir deπ.
Vous dsirez peut-tre comprendre la diffrence entre les deux, commeje le fais dans mon long article sur le calcul. Dans ce papier, je fais la diffrence entre lon-gueur et distance. Une longueur est un paramtre donn n’incluant pas de mouve-ment ni de temps. Elle n’est que gomtrique. Mais une distance est une longueur parcourue en un temps rel; elle requiert donc du mouvement. Une longueur n’est pas cinmatique tandis qu’une distance l’est. La circonfrence2πr est une longueur. La circonfrence8πest une distance.
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Dans un article prcdent, j’ai dmontr queπest rellement une acclration. 2 Dans ce papier, je montrais que l’quation corrigea=v /2r est analogue Ā l’qua-tion C= 2πr ouπ=C/2r. Ce qui me permit de dcouvrir beaucoup de choses int-ressantes qui ne sont pas habituellement connues. Dans cet article, je dmontrerai que si nous dfinissonsπcomme la relation entre le diamtre et la circonfrence, la valeur correcte deπest4,00. En d’autres termes, la valeur actuelle deπn’est rien d’autre qu’une erreur mathmatique : c’est la marge d’erreur standard cause par un postulat fabuleusement faux.
Plus spcifiquement, leπque je corrige est la constante dans l’quation orbitale v= 2πr/t.
Les pythagoriciens avaient quelques soupÇons concernant cette erreur. Ils ne furent jamais heureux avec ce nombre irrationnelπ, juste au-dessus du nombre 3. On nous a enseign que les pythagoriciens taient malheureux avec ce nombreπĀ cause du fait qu’il n’tait pas rationnel. Mais leur embarras tait plus probablement caus par un problme plus fondamental. Ils semblent avoir eu l’ide intuitive que quelque chose clochait lĀ-dedans. Ce qui signifie que ce n’tait pas lavaleurde πqui les tracassait, encore moins son statut de nombre rationnel ou irrationnel. Non, ils ne passrent mme pas leur temps Ā chercher une valeur prcise pour ce nombre, car ils n’avaient aucun respect pour lui pour commencer, de quelque faÇon dont vous le caractrisiez. Si ce nombre avait t rationnel, ils n’auraient pas eu plus de respect pour lui. Ils n’avaient aucun respect pourπparce qu’ils sus-pectaient qu’il tait le rsultat de maths errones ou incompltes. Ils ne voulaient pas d’un nombrequelconque, rationnel ou irrationnel, lgrement au-dessus de 3, quelle que soit sa nature, car ils sentaient que la bonne rponse devait tre 3. Ce qui les tracassait le plus, c’est qu’ils ne pouvaient pas complter les maths. Je le
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M. Mathis
ferai maintenant. Malheureusement, bien que je montrerai que leur embarras tait justifi, leur intuition tait fautive. Le nombre correct n’est pas 3 mais 4.
Dans ce prcdent article, je montrais que les gomtres classiques avaient cherch des solutions tout en ignorant compltement la variable de temps. Les quations de gomtrie sont figes Ā un instant imaginaire. Non seulement nous sommes Ā une limite quant Ā la longueur (puisque les lignes n’ont aucune paisseur, etc) mais nous sommes Ā une limite quant au temps. Nous avons atteint la limite oÙ t= 0, puisque le temps ne passe pas. Nous ne prenons pas en considration le temps qu’il faut pour tracer les lignes ou les courbes, nous les prenons simplement comme donnes. Nous ne nous imaginons pas nous dplaÇant le long de ces lignes, nous n’imaginons pas ces lignes comme parcourues par un point. Le cercle n’est pas une orbite, par exemple, c’est juste un cercle, existant tout entier en une fois.
Mais, comme je l’ai soulign galement dans cet autre papier, la gomtrie triche en ce domaine, car la gomtrie est sense reprsenter le monde extrieur, et le monde extrieur n’existe jamais de cette faÇon. Dans toute l’histoire de l’univers, jamais un cercle ne s’est trac de lui-mme ni n’a exist en tant que tel. Nous assumons couramment queπexiste dans le monde rel, mais je montrerai que πn’existe que dans une gomtrie abstraite et que cette gomtrie abstraite est cinmatiquement fausse. Ce qui veut dire queπn’existe pas et ne peut exister en physique ou en mathmatique applique, except en tant qu’outil de manipulation. Nos quations en font un si grand usage uniquement parce que nos quations sont incompltes ou mal dfinies. Si nos quations contenaient toute la logique et les transformations correctes,πaurait disparu. En fait,πest inconnu ou oubli par ceux qui sont plus malins que nous et il aura disparu dans un futur proche. Non seulementπne reprsente pas un lment intressant d’sotrisme mais il est un boulet tran par le mathmatiquement ignorant.
Permettez-moi d’expliquer d’abord ce que je veux dire par lĀ un peu plus en dtail. Le nombreπest une relation entre le diamtre et la circonfrence. Le problme est que nous traitons le diamtre et la circonfrence comme des entits mathma-tiquement quivalentes alors qu’elles ne le sont pas. L’un est une ligne, l’autre est une courbe. Si nous tudions la ligne et la courbe avec un peu plus de rigueur, nous dcouvrons qu’elles ne sont pas directement comparables. Pour le dire d’une autre manire : nous supposons que nous pouvons rectifier une courbe comme un morceau de ficelle, la mesurer comme une ligne droite puis comparer cette nou-velle longueur Ā toute autre ligne. Physiquement, cela se rvle tre une fausse supposition. Nous ne pouvons faire cela que dans la gomtrie abstraite, oÙ le temps n’existe pas et oÙ les lignes et les courbes peuvent tre «donnes »plutÔt que traces ou cres dans un sens physique quelconque. Si on nous donne des lignes et des courbes, et si nous pouvons ignorer le temps, alors nous obtenons πcomme rsultat de la relation entre le diamtre et la circonfrence. Le nombre πexisteuniquementlorsque l’on nous donne des valeurs pr-existantes absolues, lorsque la circonfrence est traite comme une simple longueur et lorsque nous
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ignorons le temps. Mais puisque, avec tout cercle rel, ces deux suppositions sont ncessairement fausses,πn’existe pas dans un cercle rel quelconque. Dans tout cercle rel, la relation entre le diamtre et la circonfrence n’est pasπ, car la cir-confrencene peut pastre conÇue comme une distance en ligne droite. Du fait que la circonfrence ne peut pas tre cre avec un simple vecteur de vitesse (et le diamtre, lui, le peut), les deux nombres ne peuvent tre compars directement.
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Mais commenÇons par le dbut. Par dfinition, un vecteur de vitesse ne peut pas tre courb. Une vitesse n’existe que dans une dimension ou une direction. Dans une vitesse, il n’existe qu’une seule distance au numrateur et un seul temps au d-nominateur. Ces temps et distance sont galement des vecteurs et ne peuvent tre courbs. Mais pour crer une courbe, que ce soit mathmatiquement ou physique-ment, nous avons besoin d’au moins deux vitesses qui s’appliquent sur le mme intervalle. Ou, pour le dire autrement, cela exige deux distances mesures sur le mme intervalle de temps. Si nous sommons ces vitesses sur le mme intervalle, nous obtenons une acclration et ds lors – en supposant que les deux vitesses forment un certain angle – une courbe.
Si nous ramenons le temps dans le problme du cercle, nous trouvons que chaque ligne ou distance devient une vitesse et que chaque courbe devient une acclra-tion. Le diamtre devient donc une vitesse et la circonfrence devient une acc-lration. Tout ce que nous avons Ā faire, c’est d’imaginer les lignes en train d’tre traces. Le crayon doit avoir une certaine vitesse ou acclration lorsqu’il se d-place le long de la ligne ou de la courbe. De mme pour une plante dessinant une orbite ou pour toute cration de cercle possible dans le monde rel.
Une fois que nous avons fait cela, nous voyons que, en comparant le diamtre Ā la circonfrence dans un cercle rel, nous comparons une vitesse et une acclration. Mais nous ne pouvons pas comparer directement deux nombres quand l’un d’eux est une vitesse et que l’autre est une acclration. Nous pouvons le faire, bien sÛr, mais alors le nombre que nous obtenons ne sera pas un nombre possdant une quelconque signification. Ce n’est certainement pas la mme chose que comparer une distance Ā une autre. Par exemple, si vous comparez une distance Ā une autre en les mettant dans une fraction pour obtenir un nouveau nombre, ce nouveau nombre contiendra une information utile. Il vous dira combien une de ces lignes est longue par rapport Ā l’autre, videmment. Mais si vous comparez une vitesse et une acclration, quelle information obtenez-vous? Supposons que vous avez obtenu le nombre 5, qui vous dit que l’acclration vaut 5 fois la vitesse. Cela vous apprend-t-il quoi que ce soit sur les distances? Oui, peut-tre, si vous dveloppez une transformation. Mais sans transformation et un peu de rflexion, le nombre 5 ne vous dira rien. Il ne vous dira certainement pas qu’une certaine distance vaut 5 fois une autre distance.
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Prenons un exemple. Que se passe-t-il si mon acclration est 3 et que votre vitesse est 1 ? Pouvons-nous comparer directement ces deux nombres ? Non, nous ne pou-vons pas les mettre sous forme de fraction ou dans une quation quelconque sans travailler un peu plus sur eux. Nous ne pouvons pas proclamer que j’ai fait quelque chose trois fois plus que vous. Avec une acclration de 3, ma vitesse peut valoir n’importe quoi dans un certain intervalle, et de mme pour ma distance parcourue. Qu’arrive-t-il si mon acclration estπ? Cette valeur deet que votre vitesse est 1 π? Non. Vous ne pouvez pas comparerdonne-t-elle une relation relle entre nous une acclration et une vitesse. Vous avez besoin d’informations supplmentaires.
Ceci est important, car c’est prcisment ce que nous croyons queπnous dit. Nous pensonsqu’il nous dit que la circonfrence mesure 3,14 fois le diamtre. Mais ce n’est pas le cas. En ce qui concerne un cercle rel,πne nous dit rien. En ce qui concerne un cercle abstrait,πnous dit quesila circonfrence tait une ligne droite, elle vaudraitπfois le diamtre. Mais du fait que la circonfrence n’est pas une ligne droite,πne nous dit rien d’utile. En ralit,πest trs exactement aussi utile qu’une relation numrique entre des pommes et des oranges, une relation qui commencerait par le postulat «si les oranges taient des pommes» et trouverait que « alors les oranges seraientπfois plus rouges qu’elles ne le sont ». Trs difiant, j’en suis sÛr, mais comme les oranges ne sont pas des pommes, tout nombre que l’on trouverait de la sorte ne serait qu’un fantÔme.
Afin de montrer tout cela plus clairement, permettez-moi de vous donner un autre exemple, Ā l’aide d’un diagramme.
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Ici, nous avons un graphe cartsien d’une vitesse, avec des axes marqusxet t. Comme nous le savons, une vitesse sur un tel graphe est reprsente par une ligne droite. La ligne reprsente une vitesse. Mais que reprsente la longueur de cette ligne? Dans cet exemple,x= 2ett= 4, doncv=x/t= 0,5. Mais la longueur de la lignevest bien plus grande que0,5units. La longueur de la lignevne peut tre trouve qu’Ā l’aide du Thorme de Pythagore, et le calcul nous donne pour rsultat4,47. Maintenant, nous pouvons nous demander quelle est le rapport entre la lignevet la lignex, et nous trouvons que ce rapport est d’environ4,47/2 = 2,236, qui est un nombre irrationnel. Un rapport sotrique? Non, bien entendu, car la longueur devn’est pas seulement ici une longueur sans signification physique mais elle ne reprsente mme pas la vitesse relle. Par dfinition de «vitesse »,la vitesse est la distance parcourue en un certain temps, et donc utiliser le Thorme de Pythagore pour trouver la longueur devest juste une stupidit. Je dclare que, dans une situation physique, comparer la longueur de la circonfrence d’un cercle donn Ā la longueur de son diamtre est tout aussi stupide.
Nous pouvons aussi tracer le graphe cartsien d’un cercle. Nous ne pouvons pas donner Ā l’un de nos axes une valeur de temps, mais nous savons que nous pou-vons tracer un cercle sur un graphex/y, puisqu’une quation bien connue vient
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2 22 avec :(x+y=r). Ici, on nous enseigne que le cercle reprsente une acclra-tion, puisque toute courbe est une acclration sur un graphe cartsien. Mais qu’en est-il de la longueur de la circonfrence de ce cercle ? Que reprsente-t-elle ? Exac-tement comme avec la ligne reprsentant la vitesse sur la premire illustration, elle ne reprsente rien ici. Vous n’imagineriez pas comparer cette « longueur » au rayon ou au diamtre dans cette illustration; alors pourquoi le feriez-vous lorsque vous enlevez le graphe? Bien entendu, cette analyse pose la question : quel « graphe » est un cercle rel des-sin dans le monde rel? Lorsqu’une plante «dessine »une orbite autour d’une toile, quel contexte mathmatique utilisons-nous ? Vu sous cet angle, ce problme commence Ā paratre trs complexe. Nous avons trois dimensions :x,yett, ainsi qu’un mouvement complexe. Une orbite n’est pas juste une vitesseouune accl-ration, elle est simultanment une vitesseetune acclration. Pour tracer le cercle, la plante doit exprimer Ā la fois une vitesse tangentielle et une acclration cen-tripte sur chaque dt. On nous dit que la plante aura une « vitesse orbitale », mais cette phrasologie est criminellement rductrice et trompeuse. Non seulement la plantene possÈde pasde vitesse orbitale mais elle ne possde pas non plus stric-tement une acclration orbitale. Elle possde une certaine sorte d’acclration, mais cette acclration n’est pas comparable Ā une quelconque acclration du premier degr telle que celles que nous avons l’habitude de mesurer. Non, nous avons affaire ici Ā une bte trs trange. Elle doit tre appele acclration pour deux raisons : 1. Elle courbe. Une vitesse est un vecteur et ne peut pas courber. 2. Elle requiert une force constante. Une vitesse est atteinte par une force unique. Une acclration demande une force continue. Un cercle exige Ā la fois une force unique et une force continue ; ds lors, il doit tre l’expression d’une certaine forme d’acclration. Mais il s’agit d’un type unique d’acclration compose; compose Ā la fois d’une acclration et d’une vitesse. Ce qui amne une seconde question :2πr/treprsente-il une vitesse? Non, car une vitesse ne peut pas courber. Est-ce une acclration? Non, car vous ne pou-vez pas obtenir une acclration en divisant une distance par un temps. De quoi s’agit-il alors ? Il s’agit d’un outil flottant d’heuristique, un morceau de fausse math qui nous dsoriente. Cela nous fait voir une orbite comme une forme gomtrique abstraite, oÙ le temps peut tre rintroduit d’une faÇon bcle Ā la fin. Mais ni l’orbite ni le cercle ne devraient tre penss de cette faÇon. Comme je le montrerai de manire plus dtaille ci-dessous,2πr/test en ralit une acclration variable, 3 ou du second degr, de la formex/t. Ceci parce queπest djĀ une acclration 2 3 lui-mme. Ce qui donne Ā2πr/tles dimensions dex/t /t, rduit Āx/t. Ceci est logique car nous avons besoin des trois variablestafin d’exprimer simultanment la vitesse tangentielle et l’acclration centripte qui font l’orbite. La vitesse contri-bue Ā une variabletet l’acclration contribue aux deux autres. L’orbite n’est ni une vitesse ni une simple acclration. Elle constitue une acclration du second 1 degr . 1. Pouren savoir plus sur ce sujet, voirmon papier sur le calcul diffrentiel.
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J’espre que vous commencez Ā voir le problme. Historiquement, nous avons re-cherch une relation entre des distances, et historiquement nous avons pens que πtait une expression de cette relation. Mais ce n’est pas le cas. Le nombreπest une expression de la relation entre deux longueurs existant uniquement dans une gomtrie abstraite, et une gomtrie abstraite est physiquement fausse. Dans le monde rel, si nous voulons connatre la relation entre le diamtre et la circonf-rence, nous devons examiner la relation entre une vitesse et une acclrationdu second degrÉ.
Vous allez dire : «Mais cette acclration, comme d’ailleurs la vitesse, nous don-nera certainement une distance. tes-vous en train de dire que la distance donne par cette acclration n’est pas2πOui, c’est exactement ce que je dis. Si vousr ? ». utilisez un mouvement en ligne droite pour mesurer toute chose (ce que nous fai-sons physiquement), alors une corde courbe doit tre plus longue qu’une corde en ligne droite. Et la trs simple raison pour cela est qu’un corps quelconque met plus de temps pour parcourir une courbe qu’une ligne droite.
Une expression cl dans ce dernier paragraphe est « mouvement en ligne droite ». Notez que je n’ai pas dit «la ligne droite». En ralit, nous n’utilisons pas une ligne droite pour mesurer le monde rel, nous utilisons le mouvement en ligne droite. Nous utilisons un vecteur vitesse pour mesurer le monde rel. On peut s’en apercevoir trs clairement dans mon explication ci-dessus : le monde rel inclut du temps. En physique, vous n’avez tout simplement jamais une distance divorce du temps, comme vous l’avez en gomtrie. Toute distance vient avec un temps et ne peut pas en tre spare. Lorsque nous rinsrons le temps dans les quations du cercle, toutes les longueurs deviennent des vitesses. Le diamtre n’est pas une longueur, elle est une vitesse. Maintenant, si nous comparons le diamtre Ā la circonfrence, ce que nous faisons vraiment, c’estmesurerla circonfrence avec le diamtre. Donc, si nous mesurons avec une vitesse et que cela prend plus de temps pour parcourir une courbe qu’une ligne droite, la courbe doit tre plus longue. Cela doit tre vrai mme lorsque la courbe et la ligne droite ont la mme longueur en gomtrie abstraite.
Une autre expression cl dans l’avant-dernier paragraphe est celle-ci : «met plus de temps ». Quand nous mesurons une courbe avec une ligne droite ou une acc-lration avec une vitesse, nous mesurons plus avectqu’avecx. Voyez les choses de cette faÇon : si vous avez une vitesse constante, alors la distance parcourue est simplement une fonction du temps. Si vous parcourez deux longueurs, celle qui prendra plus de temps sera plus longue. Puisqu’une courbe n’est pas quivalente Ā une ligne droite, nous devrions les mesurer avec le temps plutÔt qu’avec la lon-gueur. Nous pouvons dduire la longueur de la courbe en observant combien de temps il nous faut pour la parcourir.
Finalement, souvenez-vous que la distance parcourue par une acclration n’est jamais juste la vitesse multiplie par le temps. Il s’ensuit que ni une vitesse orbi-tale ni une acclration orbitale ne peuvent tre exprimes par le terme2πr/t. Si
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