Leçons sur les fonctions de lignes, professées à la Sorbonne en 1912 par Vito Volterra ... recueillies et rédigées par Joseph Pérès

Vito Volterra, Joseph Pérès

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• Functional analysis

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• Langue: Français
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Extrait

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LEÇONS
FONCTIONS DE LIGNESA LA MÊME LIBRAIRIE
GOLLKGTION DE MONOGRAPHIES SUR LA. THEORIE DES FONCTIONS
Publiée sous la direction de M. Emile BOHEL,
Professeur de Théorie des Fonctions a l'Université de Paris.
fonctions (Éléments de théorieLeçons sur la théorie des la des
applications), par Emile Borelensembles et ; 1898 3 fr. 5o
Leçons sur les fonctions entières, par Emile Borel; 1900 3 fr. 5o
Leçons sur les séries divergentes, par Emile Borel; rgoi 4 fi"- ^"
professées au Collège sur les à termes positifs, de
France par Emile Bohel, rédigées par /?. d Adhémar; 3 5o1902 fr.
Leçons sur les fonctions méromorphes, au Collège de
France par Emile Borel, rédigées par Ludovic Zoretti; igoS 3 fr. 5o
laLeçons sur l'intégration et recherche des fonctions primi-
Collège France partives, professées au de Henri Lehesgue; 1904. ... 3 fr. 5o
Leçons sur les fonctions de variables réelles et les dévelop-
de polynômes, professées à l'Iîcole Normalepements en séries
par Emile Borel, rédigées par Maurice Fréchet, avec des Noies de
Paul Painlevé et de Henri I^ebesgue 1906 l^^r. ^q
;
Leçons sur les fonctions discontinues, professées au Collège de
France par Iîené Baire, rédigées par ^. Denjoy; igoS 3 fr. 5o
applications la théorieLe calcul des résidus et ses à des fonc-
Ernst Lindelof igoS fr.tions, par ; 3 5o
Leçons sur les séries trigonométriques, professées au Collège de
France par Henri Lebesgoe ; 1906 3 fr. 5o
Leçons sur les fonctions définiespar les équations différentielles
du premier ordre, professées au Collège de France par Pierre Bou-
troux, avec une Note de Paul Painlevé; igoS 6 fr. 5o
fonctions d'ordre infini,Principes de la théorie des entières
par Otto Blumenthal; igio 5 fr. 5o
Leçons sur la théorie de la croissance, par Emile Borel, rédigées
par A. Denjoy; 1910 5 fr. 5o
Leçons sur les séries de polynômes à une variable complexe,
'.
par Paul Montel; igio 3 fr. 5o
Leçons sur le prolongement analytique, professées au Collège de
France par Ludovic Zoretti igio 3 fr.
; 78
Leçons sur les singularités des fonctions analytiques, par
P. DiENEs; 1913 5 fr. 5o
Leçons sur les équations intégro-équations intégrales et les
professées l'Université de Rome en par ViTodifférentielles, à 1910,
Volterra, rédigées par Tomassetti et F.-S. Zarlatti; igia 5 fr. 5oM.
Les Systèmes d'équations linéaires à une infinité d'inconnues,
par Frédéric Riesz ( Sous presse. )
E. Norlund presse.)Leçons sur les séries de facultés, par N. {SousMONOGRAPHIES SUR LACOLLECTION DE THEORIE DES FONCTIONS
PUBLIÉI': sous LA DIRECTION DE M. EMILE BOREL.
LEÇONS
FONCTIONS DE LIGNES
PROFESSÉES A LA SORBONNE EN 1912
PAR
ViTO VOLTERRA,
PROFESSEUR l/UNIVERSlTÉ DE ROME,A AGRÉÉ A L'ONIVERSITÉ DE PARIS,
RECUEILLIHS ET RÉDIGÉES
Par Joseph PÉRÈS,
Ancien élève de l'École Normale supérieure
PARIS,
GAUTHIEU-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
DU BUREAU DES LONGITUDES, DE l'ÉCOI.E POLYTECHNIQU 1
Quai des Grands-Augustins, 55.
19i3Oh
B15738
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droits reproduction et d'adaptationTous de traduction, de
réservés pour tous pays.PRÉFACE.
J'ai eu le grand honneur de professer ces Leçons à la
Sorbonne, de janvier à mars en qualité de professeur191 2,
agréé à l'Université de Paris (fondation Albert Rahn).
J'exprime à M. le Vice-Recteur, à M. le Doyen de la Faculté
et aux membres du Conseil de l'Université dedes Sciences
ma reconnaissance pour la flatteuse invitationParis toute
voulu me faire d'exposer les résultats de mesqu'ils ont bien
recherches.
avec le plus grand soin parCes Leçons ont été recueillies
un jeune géomètre de beaucoup de mérite, M. Joseph Pérès.
Dans la rédaction et dans la correction des épreuves, il a
montré une intelligence et un zèle dont je lui exprime mes
plus vifs remercîments.
Je suis heureux de faire paraître ces Leçons dans la Collec-
tion de monographies sur la Théorie desfondions^ dirigée
Emile Borel. Ce nouveau Volume complète celui quipar M.
paru il quelques mois dans la même collection sous lea ay
les équations intégrales et les équationstitre : Leçons sur
intégro-différentielles .
plaisir que les théories exposéesJe vois avec le plus grand
de se développer. Dedans le présent Ouvrage sont en train
nouveaux travaux ontparu pendant son impression, d'autres
désirévont paraître qui s'y rattachent. J'aurais les exposer
ou les citer tous. Mais je n'ai pas pu le faire, soit pour ne pasVI PRÉFACE.
altérer le plan de mon cours, soit parce que je n'en ai eu
connaissance que trop tard. C'est ainsi <jue je regrette de
n'avoir pas pu m'occuper des récents et beaux travaux de
LévyM. Paul sur les équations aux dérivées fonctionnelles,
ni des intéressantes recherches sur les fonde-de M. Fréchet
ments de la théorie des fonctions sur quelquesde lignes et
formes nouvelles de fleurs série, nidéveloppements en
d'autres travaux encore.
Je n'ai pas séparé dans cet Ouvrage la partie d'analyse
pure de celle des applications. Il aurait été plus systématique
de les exposer l'une après l'autre, mais de cette manière je
n'aurais pas suivi la marche de mes pensées et je me serais
éloigné de l'esprit de mes travaux. J'ai dû laisser de côté les
applications des fonctions de lignes et d'hyperespaces aux
des l'extensionintégrales de plusieurs variables et à
des fonctions le plan de mes recherchesconjuguées, car dans
elles forment des branches distinctes de celles dont on
trouvera un aperçu d'ensemble dans ces Leçons.
Rome, juillet igiS. ;
ViTO VOLTERRA.